【正文】 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 2022/2/9 先付年金 —— 每期期初有等額收付款項的年金。 )1(, iF V I F AAX F V A nin ???? 年金終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的終值 先付年金終值的計算公式： 2022/2/9 另一種算法： )1( 1,1, ????? ?? ninin F V I F AAAF V I F AAX F V A 年金終值和現(xiàn)值 2022/2/9 某人每年年初存入銀行 1000元，銀行年存款利率為 8%，則第十年末的本利和應(yīng)為多少？ 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的終值 年金終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的現(xiàn)值 2022/2/9 先付年金現(xiàn)值的計算公式： )1(, iP V I F AAX P V A nin ????2022/2/9 另一種算法 )1( 1,1, ????? ?? ninin P V I F AAAP V I F AAX P V A 年金終值和現(xiàn)值 2022/2/9 某企業(yè)租用一臺設(shè)備，在 10年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%，則這些租金的現(xiàn)值為： 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的現(xiàn)值 2022/2/9 延期年金 —— 最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項的年金。 0 , , , ,()i n i m i m n i mV A P V I F A P V I F A P V I F A P V I F A?? ? ? ? ? ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 延期年金的現(xiàn)值 延期年金現(xiàn)值的計算公式： 2022/2/9 某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為 8%，銀行規(guī)定前 10年不需還本付息，但從第 11年至第 20年每年年末償還本息 1000元，則這筆款項的現(xiàn)值應(yīng)是： 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 延期年金的現(xiàn)值 2022/2/9 永續(xù)年金 —— 期限為無窮的年金 年金終值和現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式： ni , n1 (1 i )PV I F Ai????i,1PV I F Ai? ?01VAi??2022/2/9 一項每年年底的收入為 800元的永續(xù)年金投資，利息率為 8%，其現(xiàn)值為： 例 題 018 0 0 1 0 0 0 08%V ? ? ? （ 元 ） 年金終值和現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金的現(xiàn)值 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現(xiàn)金流量時間線 ? 復利終值和復利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/9 2022/2/9 ? 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ? 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ? 貼現(xiàn)率的計算 ? 計息期短于一年的時間價值的計算 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/9 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 若干個復利現(xiàn)值之和 0 1 2 3 n 1 n A0 A1 A2 A3 A n 1 A n 00)1(1iA? 11)1(1iA? 22)1(1iA? 33)1(1iA? ┇ 11)1(1???nniA nn iA)1(1? 0PV 2022/2/9 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 某人每年年末都將節(jié)省下來的工資存入銀行，其存款額如下表所示，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。 年 t 0 1 2 3 4 現(xiàn)金流量 1 0 0 0 2 0 0 0 100 3 0 0 0 4 0 0 0 例 題 這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可按下列公式求得： 44332211000 )1(1)1(1)1(1)1(1)1(1iAiAiAiAiAPV?????????????? 4%,53%,52%,51%,50%,5 4 0 0 03 0 0 01 0 02 0 0 01 0 0 0 P V I FP V I FP V I FP V I FP V I F ?????????? ??????????? 2022/2/9 ? 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ? 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ? 貼現(xiàn)率的計算 ? 計息期短于一年的時間價值的計算 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/9 能用年金用年金，不能用年金用復利 ， 然后加總?cè)舾蓚€ 年金現(xiàn)值和復利現(xiàn)值。 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 某公司投資了一個新項目，新項目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，貼現(xiàn)率為 9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。 例 題 年 t 1 ~ 4 年 5 ~ 9 年 10 現(xiàn)金流量 每年 1 0 0 0 每年 2 0 0 0 3 0 0 0 （答案 10016元） 2022/2/9 ? 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ? 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ? 貼現(xiàn)率的計算 ? 計息期短于一年的時間價值的計算 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 時間價值計算中的幾個特殊問題 2022/2/9 貼現(xiàn)率的計算 ? 第一步求出相關(guān)換算系數(shù) AP V AP V I F AAF V AF V I F AFVPVP V I FPVFVF V I Fnninninninni????,? 第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率（插值法） 2022/2/9 貼現(xiàn)率的計算 把 100元存入銀行， 10年后可獲本利和 元，問銀行存款的利率為多少？ 例 題 , ??iP V IF查復利現(xiàn)值系數(shù)表，與 10年相對應(yīng)的貼現(xiàn)率中， 10%的系數(shù)為 ，因此，利息率應(yīng)為 10%。 How? 當計算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表 中的某個數(shù)值，怎么辦？ 2022/2/9 貼現(xiàn)率的計算 現(xiàn)在向銀行存入 5000元，在利率為多少時，才能保證在今后 10年中每年得到 750元。 , ??iP V IF A查年金現(xiàn)值系數(shù)表，當利率為 8%時，系數(shù)為 ；當利率為 9%時，系數(shù)為。所以利率應(yīng)在 8%～ 9%之間，假設(shè)所求利率超過 8%，則可用插值法計算 利率 年金現(xiàn)值系數(shù) 8% 6 .7 1 0 ？ x % 1% 6 .6 6 7 0 .0 4 3 0 . 2 9 2 9% 6 .4 1 8 29 04 1 ?x 1 4 ?x 則：利息率 %1 4 %1 4 %8 ???i 插值法 2022/2/9 ? 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 ? 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ? 貼現(xiàn)率的計算 ? 計息期短于一年的時間價值的計算 生活中為什么總有