【正文】 類似可得 將以上結(jié)果代入得兩個節(jié)點的三次Hermite插值公式 兩點三次Hermite插值的誤差為 均為的二重零點，因此可設(shè)：其中待定構(gòu)造輔助函數(shù) 均是二重根 因此至少有5個零點連續(xù)使用4次Rolle定理，可得，至少存在一點，使得 即所以,兩點三次Hermite插值的余項為 以上分析都能成立嗎？當(dāng)在上存在時，上述余項公式成立三次埃爾米特插值多項式設(shè)是區(qū)間[a, b]上的實函數(shù), 是[a, b]上相異兩點, 且 x0＜x1, 在xi上的函數(shù)值和一階導(dǎo)數(shù)值分別為和, 求三次多項式, 使其滿足：稱為三次埃爾米特插值多項式。 誤差估計定理4 設(shè)f(x)在包含x0、x1的區(qū)間[a,b]內(nèi)存在四階導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)x∈[a,b]時有余項 （且與x有關(guān)） 設(shè) 則當(dāng)時,余項有如下估計式（誤差限） 二重Hermite插值多項式常用的Hermite插值為mi=2 的情況，即給定的插值節(jié)點均為二重節(jié)點，更具體些 ，及插值節(jié)點，若有滿足，就稱為關(guān)于節(jié)點的二重Hermite插值多項式。上存在且連續(xù)時，上述余項公式成立Hermite插值優(yōu)點： 分段線性插值的算法簡單，計算量小，然而從整體上看，逼近函數(shù)不夠光滑，在節(jié)點處，逼近函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)不相等。Hermite插值的逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)不僅在插值節(jié)點上取相同的函數(shù)值，而且逼近函數(shù)與被逼近函數(shù)在插值節(jié)點上去相同的若干階導(dǎo)數(shù)值。Hermite插值法結(jié)合了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，使得插值的精度更為提高。Hermite插值具有少節(jié)點得到高次插值多項式的特點Hermite插值插值多項式靈活多樣Hermite插值在節(jié)點一定的條件下，可以多種構(gòu)造插值條件3 重節(jié)點插商與Hermite插值4 例題及解答例題 1 （兩點三次插值多項式） 已知在節(jié)點1,2處的函數(shù)值為 ，在節(jié)點1,2處的導(dǎo)數(shù)值為求的兩點三次插值多項式，及在處的函數(shù)值解： 作為多項式插值,三次已是較高的次數(shù)，次數(shù)再高就有可能發(fā)生Runge現(xiàn)象,因此，對有n+1節(jié)點的插值問題，我們可以使用分段兩點三次Hermite插值例2 （誤差估計）已知及其一階導(dǎo)數(shù)的數(shù)據(jù)見下表,用埃爾米特插值公式計算的近似值,并估計其截斷誤差.解： x121144 f(x)1112 f 39。(x)1/221/24 得由 可求得 5 參考文獻[1] 蔣爾雄、趙風(fēng)光、蘇仰峰, 數(shù)值逼近(第二版),，復(fù)旦大學(xué)出版社, 2008.[2] 陳傳璋、金福臨、朱學(xué)炎、歐陽光中,，數(shù)學(xué)分析(上、下冊), 高等教育出版社出版, 1983.[3] 徐樹方、高立、張平方, 數(shù)值線性代數(shù)， 北京大學(xué)出版社, 2000.[4] 蕭樹鐵、姜啟源、張立平、何青、高立,，大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實驗, 高等教育出版社, 2006.[5] 張德豐,，Matlab數(shù)值分析與應(yīng)用,，國防工業(yè)出版社, 2007.[6] 周品、何正風(fēng)， Matlab數(shù)值分析,，機械工業(yè)出版社, 2009.[7] 韓丹夫、吳慶標(biāo)，數(shù)值計算方法，浙江大學(xué)出版社，.[8] 歐陽潔，數(shù)值分析，高等教育出版社6 附錄7 致謝四年的努力學(xué)習(xí)，三個月的精心準(zhǔn)備，畢業(yè)論文終于到了劃句號的時候，在此之際，我首先要向在論文協(xié)作中給予我悉心關(guān)懷、鼓勵和指導(dǎo)的陳傳軍老師致以深深的敬意和謝意。在大學(xué)期間陳老師教授過我《數(shù)值逼近》和《微分方程數(shù)值解法》兩門課程，共四個學(xué)期。無論是在授課指導(dǎo)我寫論文過程中，陳老師教學(xué)態(tài)度認真，為人和藹可親，在設(shè)計思想方面，更有著獨特的見解，給我的設(shè)計注入了許多專業(yè)的思想，激發(fā)了我的靈感。這些都使我受益匪淺，并終身難忘。十分慶幸在即將離開煙臺大學(xué)之際，又能跟隨陳老師學(xué)習(xí)。畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)論文寫作的經(jīng)歷和收獲，值得一生回味。同時，我還要感謝煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院的曾經(jīng)給我授課的各位老師，這是他們的傳道、授業(yè)、解惑，讓我學(xué)到了專業(yè)知識，為這次畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)論文的完成打下了堅實的基礎(chǔ)，并且我從他們身上學(xué)到了如何求知治學(xué)、如何為人處世。各位老師對我的教育和影響，將使我終身受益。我還要感謝同學(xué)和朋友的關(guān)心和幫助，煙臺大學(xué)對我多年的培養(yǎng)，這些都是我這次完成畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)論文的不可或缺的因素。謹(jǐn)向我的父母和家人表示誠摯的謝意，使他們不變的支持、無微不至的關(guān)懷，促使了我的前進。沒有他們就沒有我，我的點滴成就來自于他們。我知道，這篇論文還存在缺點和不足之處，但是它是一個起點，在此基礎(chǔ)上，我會更加努力，在以后的研究生學(xué)習(xí)中，不斷提高自己。由于涉及知識范圍廣且本人水平有限，本文不免有錯漏和不妥之處，望大家批評指正，不吝賜教最后，衷心感謝在百忙之中評閱論文的各位老師、專家、教授！煙臺大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計)評審表（指導(dǎo)教師用）題 目Hermite插值的若干問題研究學(xué)生姓名xxx學(xué)號20xxxxxx16專業(yè)信息與計算科學(xué)指導(dǎo)教師姓 名xxxxx職稱副教授所學(xué)專業(yè)計算數(shù)學(xué)是否同意參加答辯：得分評語：指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日煙臺大學(xué)畢業(yè)論文(設(shè)計)評審表(評閱人用)題 目Hermite插值的若干問題研究學(xué)生姓名xxxxx學(xué)號xxxxxxxx6專業(yè)信息與計算科學(xué)指導(dǎo)教師姓 名xxxx職稱副教授所學(xué)專業(yè)計算數(shù)學(xué)是否同意參加答辯：得分評語：評閱人（簽字）： 年 月 日Hermite插值的若干問題研究姓 名： xxx 導(dǎo) 師： 陳xx 2013年05月25 日完成地點：煙臺大學(xué)煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計）任務(wù)書 院（系）：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院姓名xxxx學(xué) 號2xxxxxxxxx畢業(yè)屆別2013專 業(yè)信息與計算科學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計）題目Hermite插值的若干問題研究指導(dǎo)教師xxx學(xué)歷博士職稱副教授所學(xué)專業(yè)計算數(shù)學(xué)具體要求(主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等):1. 主要內(nèi)容: 本文主要介紹Hermite插值，包括它的定義、二重Hermite插值多項式、唯一性定理、誤差定理。通過兩個典型的Hermite插值的例子，說明建立Hermite插值多項式的方法。并列舉常用的兩點三次插值。最后簡單討論了Hermite插值的優(yōu)缺點。2. 基本要求: 論文的推導(dǎo)、論證等要有獨創(chuàng)性: 前后連貫通順. 論文想的清, 說的明白, 想的深, 說的透, 做到深入簡出, 言簡意賅.3. 主要參考資料: 數(shù)學(xué)分析、數(shù)值逼近、數(shù)值線性代數(shù)、微分方程數(shù)值解法等.進度安排: 第一階段：8~10周 收集、閱讀參考資料，熟悉相關(guān)理論知識.第二階段：11~12周 總體構(gòu)思、列出提綱、完成初稿.第三階段：13~15周 修改完善論文, 按要求書寫論文并完成定稿.第四階段： 16周 論文裝訂, 完成論文答辯.指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日院（系）意見： 教學(xué)院長（主任）（簽字）： 年 月 日備注：您好，為你提供優(yōu)秀的畢業(yè)論文參考資料，請您刪除以下內(nèi)容，O(∩_∩)O謝謝?。。 large group of tea merchants on camels and horses from Northwest China39。s Shaanxi province pass through a stop on the ancient Silk Road, Gansu39。s Zhangye city during their journey to Kazakhstan, May 5, 2015. The caravan, consisting of more than 100 camels, three horsedrawn carriages and four supp