【正文】 ． 10102．（2004）在一條長3600 米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40 米原已挖好一個(gè)坑，現(xiàn)改為每隔60 米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是（ D ）．A . 50 和40分別是30 和60．四、運(yùn)動(dòng)問題 B . 40 和 50 C . 60 和30 D . 30 和60 分析：40和60的最小公倍數(shù)是120，在120米的距離內(nèi)需挖一個(gè)新坑和填掉原來的兩個(gè)坑，故需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)5 （2004）在一條公路上，汽車A 、B 、C 分別以每小時(shí)80 、70 、50 公里的速度勻速行駛，汽車A 從甲站開向乙站，同時(shí)車B 、車C 從乙站出發(fā)與車A 相向而行開往甲站，途中車A 與車B 相遇兩小時(shí)后再與車C 相遇，那么甲乙兩站相距（ D ）.A . 2010 公里 B . 2005 公里 C . 1690 公里 D . 1950 公里分析：設(shè)甲乙兩站相距l(xiāng)公里，則五、簡單方程應(yīng)用問題1．單位量與總量問題、 ll，解得 l=1950． +2=80+7080+50（1）（2004）某校有若干女生住校，若每間房住4 人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有－間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為（ C ）A . 4 B . 5 C . 6 D . 7分析：設(shè)女生宿舍的房間數(shù)為x，則8(x1)注：選項(xiàng)驗(yàn)證法。 4x+208x，解得x=6．（2（）2005）某項(xiàng)工程8個(gè)人用35天完成了全工程量的 1，如果再增加6個(gè)人，那么完成剩余的工程還需要的天數(shù)是（ ）． 3=1(8+6)x，故x=40，即正確選項(xiàng)為C． 2分析：設(shè)完成剩余的工程還需要的天數(shù)是x，則8180。352．和倍、差倍、和差問題小明今年一家四口人，全家年齡之和為69歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為54歲，則父親今年多少歲？(D)(A)28 (B)29 (C)30 (D)31六、分?jǐn)?shù)（比）、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題1．（2003）某工廠產(chǎn)值三月份比二月的增加10，四月份比三月的減少10，那么 ．1． 9911C．四月份比二月份產(chǎn)值減少． D．四月份比二月份產(chǎn)值減少．* 10099分析：設(shè)二月份的產(chǎn)值為 a，則四月份的產(chǎn)值為 ，所以四月份比二月份產(chǎn)值少 =a100A．四月份與二月份產(chǎn)值相等． B．四月份比二月份產(chǎn)值增加2．（2004）甲、乙兩種茶葉以x : y （重量比）混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50 元，乙種每斤40 元，現(xiàn)甲種茶價(jià)格上漲10 % ，乙種茶價(jià)格下降10 % 后，成品茶的價(jià)格恰好仍保持不變，則x：y 等于（ C ）.A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6分析：由于50x+40y=(50+50180。)x+(4040180。)y，所以x4=． y53．（2005）2005年，我國甲省人口是全國人口的c%，其生產(chǎn)總值占國 ）． A. cdef B. cedf C. decf D. cfdedhfh，乙省人均生產(chǎn)總值為cpep，所以甲省人均生產(chǎn)分析：設(shè)全國人口為p，國內(nèi)生產(chǎn)總值為h，則甲省人均生產(chǎn)總值為6 總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是de，即正確選項(xiàng)為D。 cf4．（2006）一個(gè)容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出a升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，第二次仍倒出a升溶液后，再用水將量杯注滿并攪拌均勻，此時(shí)量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量a為（B）升。 A. B. 3 C. (10a)(10a)a分析：根據(jù)題意， 七、其他問題10=，即(10a)2=49，解得a=3。1．一顧客去甲商店買價(jià)格為48元的鞋子，給了甲店主一張50元鈔票，因甲沒有零錢，所以到乙商店換錢，然后將鞋子和2元錢一起給了該顧客，顧客走后，乙店主發(fā)現(xiàn)那張50元鈔票為假幣，索要甲店主一張50元真幣．問甲店主賠了多少錢？(A) (A)50元 (A)前者 (B)48元 (B)后者 (C)100元 (C)一樣大 (D)98元2．相同表面積的立方體和球，誰的體積大？(B)(D)無法確定3．（2003）A,B,C,D,E五支籃球隊(duì)相互進(jìn)行循環(huán)賽，現(xiàn)已知A隊(duì)已賽過4場，B隊(duì)已賽過3場，C隊(duì)已賽過2場，D隊(duì)已賽過1場，則此時(shí)E隊(duì)已賽過 ．A．1場．A B C D EB．2場．*C．3場． D．4場． 注：排除法，利用奇、偶數(shù)性質(zhì)。4．（2006）100個(gè)學(xué)生中，88人有手機(jī)，76人有電腦，其中有手機(jī)沒電腦的共15人，則這100個(gè)學(xué)生中有電腦但沒有手機(jī)的共有（D）人。A .25 分析：根據(jù)題意，既有電腦又有手機(jī)的人數(shù)為8815的人中只有3人有電腦。第二部分 代數(shù) [內(nèi)容綜述] 一、數(shù)和代數(shù)式 1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）乘方與開方（乘積與分式的方根，根式的乘方與化簡）=73 ，所以有電腦但沒有手機(jī)的人數(shù)是7673=3。解法2：根據(jù)題意，24個(gè)沒有電腦的人中15個(gè)人有手機(jī)，因此既沒手機(jī)又沒有電腦的人只有9人，從而在12個(gè)沒有手機(jī)aa=axyx+yax,y=axy,(ab)x=axbx,(ax)y=axy a7 236。a,a0239。（2=237。0,a=0,a+b163。a+b,a163。a163。a239。a,a0238。2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義 （虛數(shù)單位、實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、模、幅角） i2=1，z=a+ib ，z=a2+b2，tana=b a z1=a1+ib1,z2=a2+ib2,z1+z2=(a1+a2)+i(b1+b2)； z=a+bi，lz=la+lbi；z1=z1(cosa1+isina1)，z2=z2(cosa2+isina2)z1z1(cos(a1a2)+isin(a1a2)) z1z2=z1z2(cos(a1+a2)+isin(a1+a2))；=z2z2zz0=13．幾個(gè)常用公式（和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方差等） (a177。b)2=a2177。2ab+b2； (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；a2b2=(a+b)(ab)；a3b3=(ab)(a2+ab+b2)． (ab)3=a33a2b+3ab2b3； a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)；二、集合與函數(shù)（微積分）1．集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集、全集、運(yùn)算律、摩根律）AIB,AUB,(CI(A)),AUBUC=AU(BUC),AI(BUC)=(AIB)U(AIC),AUB=I2．函數(shù)（1）概念（定義、兩要素、圖形、反函數(shù)）{(x,y)y=f(x),x206。D}，y=f1(x)（2）簡單性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）(x,f(x))(x,f(x))=(x,f(x))。(x,f(x))=(x,f(x))8 TTg(x)=f(ax+b)=f(ax+b+T)=f(a(x+)+b)=g(x+) aa（3）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（含義、性質(zhì)、常用公式）y=xa,y=ax,y=logax,y=lgx,y=lnxlnxy=lnx+lny,ln三、代數(shù)方程： logbxx=lnxlny,lnxy=ylnx,logax=ylogba1．二元一次方程組解的存在性2．一元二次方程（1）求根公式（判別式）；（2）根與系數(shù)的關(guān)系b177。24acbc,x1+x2=,x1x2= ax+bx+c=0，D=b4ac；x177。=2aaa223．二次函數(shù)的圖像（開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）、b24acb2y=ax+bx+c=a(x+)+2a4a2四、不等式1．不等式的基本性質(zhì)及基本不等式（算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)、絕對(duì)值不等式） 性質(zhì)：ab,k0222。kakb。ab,k0222。kakb。ab,cd222。a+cb+d,adbc 基本不等式：1(a+b)179。ab，a+b163。a+b22．幾種常見不等式的解法 絕對(duì)值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式等 ax2+bx+c0，a0；f(x)a0219。f(x)a,f(x)a五、數(shù)列1．?dāng)?shù)列的概念（數(shù)列、通項(xiàng)、前n項(xiàng)的和、各項(xiàng)的和、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別） a1,a2,L,an,L，Sn=a1+a2+L+an=229。akk=12．等差數(shù)列（1）概念（定義、通項(xiàng)、前n項(xiàng)的和）；（2）簡單性質(zhì)：中項(xiàng)公式、平均值 n{an},an+1an=d,an=a1+(n1)d,Sn=na1+ank+an+k=2an,3．等比數(shù)列 1n(n1)d,2a1+a2+LL+an1=(a1+an)n2（1）概念（定義、通項(xiàng)、前n項(xiàng)的和）；（2）簡單性質(zhì)：中項(xiàng)公式9 an+11qnn12{an},an185。0,=q,an=a1q,Sn=a1,ankan+k=an an1q六、排列、組合、二項(xiàng)式定理1．分類求和原理與分步求積原理2．排列與排列數(shù)（1）定義；（2）公式Pn注 階乘（全排列）Pm3．組合與組合數(shù)（1）定義；（2）公式；Pnm=n(n1)(n2)L(nm+1) m=m! mmmm=CnPm,Cn=PnmmPmmnmmmm1,Cn=C+C,（3）基本性質(zhì)：Cn=Cnnn+1nk=0k229。Cnn=2n4．二項(xiàng)式定理：(a七、古典概率問題 +b)=nk=0kknkab 229。Cn1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、積事件、互不相容事件、對(duì)立事件2．概率的概念與性質(zhì)（1）定義（非負(fù)性、規(guī)范性、可加性）；（2）性質(zhì)：0163。P(A)163。1，P(F)=0，P(AUB)=P(A)+P(B)P(AIB)3．