【正文】 的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對(duì)于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。附件2提供的數(shù)據(jù)供參考。 （3）收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。附件3提供的數(shù)據(jù)供參考。 （4）給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫一篇通俗短文，說明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及對(duì)北京疫情走勢(shì)的預(yù)測(cè) 2003年5月8日 在病例數(shù)比較多的地區(qū)，用數(shù)理模型作分析有一定意義。前幾天，XXX老師用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，我們加入了每個(gè)病人可以傳染他人的期限（由于被嚴(yán)格隔離、治愈、死亡等），并考慮在不同階段社會(huì)條件下傳染概率的變化，然后先分析香港和廣東的情況以獲得比較合理的參數(shù)，最后初步預(yù)測(cè)北京的疫情走勢(shì)。希望這種分析能對(duì)認(rèn)識(shí)疫情，安排后續(xù)的工作生活有幫助。 1 模型與參數(shù) 假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為N0，平均每病人每天可傳染K個(gè)人（K一般為小數(shù)），平均每個(gè)病人可以直接感染他人的時(shí)間為L(zhǎng)天。則在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長(zhǎng)隨時(shí)間t(單位天)的關(guān)系是： N（t）= N0 (1+K)t 如果不考慮對(duì)傳染期的限制，則病例數(shù)將按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)?？紤]傳染期限L的作用后，變化將顯著偏離指數(shù)律，增長(zhǎng)速度會(huì)放慢。我們采用半模擬循環(huán)計(jì)算的辦法，把到達(dá)L天的病例從可以引發(fā)直接傳染的基數(shù)中去掉。 參數(shù)K和L具有比較明顯的實(shí)際意義。L可理解為平均每個(gè)病人在被發(fā)現(xiàn)前后可以造成直接傳染的期限，在此期限后他失去傳染作用，可能的原因是被嚴(yán)格隔離、病愈不再傳染或死去等等。從原理上講，這個(gè)參數(shù)主要與醫(yī)療機(jī)構(gòu)隔離病人的時(shí)機(jī)和隔離的嚴(yán)格程度有關(guān)，只有醫(yī)療機(jī)構(gòu)能有效縮短這個(gè)參數(shù)。但我們分析廣東、香港、北京現(xiàn)有的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，不論對(duì)于疫情的爆發(fā)階段，還是疫情的控制階段，這個(gè)參數(shù)都不能用得太小，否則無法描寫好各階段的數(shù)據(jù)。該參數(shù)放在1525之間比較好，為了簡(jiǎn)單我們把它固定在20（天）上這個(gè)值有一定統(tǒng)計(jì)上的意義，至于有沒有醫(yī)學(xué)上的解釋，需要其他專家分析。 參數(shù)K顯然代表某種社會(huì)環(huán)境下一個(gè)病人傳染他人的平均概率，與全社會(huì)的警覺程度、政府和公眾采取的各種措施有關(guān)。在疾病初發(fā)期，社會(huì)來不及防備，此時(shí)K值比較大。為了簡(jiǎn)單起見，我們從開始至到高峰期間均采用同樣的K值（從擬合這一階段的數(shù)據(jù)定出），即假定這階段社會(huì)的防范程度都比較低，感染率比較高。到達(dá)高峰期后，我們?cè)?0天的范圍內(nèi)逐步調(diào)整K值到比較小，然后保持不變，擬合其后在控制階段的全部數(shù)據(jù)，即認(rèn)為社會(huì)在經(jīng)過短期的劇烈調(diào)整之后，進(jìn)入一個(gè)對(duì)疫情控制較好的常態(tài)。顯然，如果疫情出現(xiàn)失控或反復(fù)的狀態(tài)，則K值需要做更多的調(diào)整。 2 計(jì)算結(jié)果 對(duì)香港疫情的計(jì)算和分析。香港的數(shù)據(jù)相對(duì)比較完整準(zhǔn)確。但在初期，由于診斷標(biāo)準(zhǔn)等不確切，在3月17日之前，沒有找到嚴(yán)格公布的數(shù)據(jù)。我們以報(bào)道的2月15日作為發(fā)現(xiàn)第一例病人的起點(diǎn)，2月27日從報(bào)道推斷為7例。3月17日后則都是正式公布的數(shù)據(jù)。累積病例數(shù)在圖1中用三角形表示。我們?nèi)缓笥蒙鲜龇椒ㄓ?jì)算。4月1日前后（從起點(diǎn)起45天左右）是疫情高峰時(shí)期，在此之前我們?nèi)=。此后的10天。短期內(nèi)K調(diào)整的幅度很大，反映社會(huì)的變化比較大。圖中實(shí)心方黑點(diǎn)是計(jì)算的累積病例數(shù)。從計(jì)算累積病例數(shù)，很容易算出每天新增病例數(shù)（當(dāng)然只反映走向，實(shí)際狀況有很大漲落）。可以看出，香港疫情從起始到高峰大約45天，從高峰回落到1/10以下（每天幾個(gè)病例）大約40天（5月上中旬），到基本沒有病例還要再經(jīng)過近一個(gè)月（到6月上中旬）。 對(duì)廣東疫情的計(jì)算和分析。廣東的起點(diǎn)是02年11月16日，到今年2月下旬達(dá)到高峰，經(jīng)過了約100天。在今年2月10日以前的數(shù)據(jù)查不到，分析比較困難?？傮w上看，廣東持續(xù)的時(shí)間比香港長(zhǎng)得多，但累積的總病例數(shù)卻少一些，這反映出廣東的爆發(fā)和高峰都不強(qiáng)烈。但廣東的回落也比較慢。從2月下旬高峰期到現(xiàn)在經(jīng)過了約70天，還維持著每天10來個(gè)新增病例，而同樣過程香港只用了約40天。這種緩慢上升和下降的過程也反映到K值上。比較好的擬合結(jié)果是，在高峰期之前（t 101天），K=；。用這組參數(shù)算出的后期日增病例數(shù)比實(shí)際公布的偏小，說明實(shí)際上降低得更慢。這種情況與疫情的社會(huì)控制狀況有沒有什么關(guān)系，需要更仔細(xì)的分析。 對(duì)北京疫情的分析與預(yù)測(cè)。北京的病例起點(diǎn)定在3月1日，經(jīng)過大約59天在4月29日左右達(dá)到高峰。我們通過擬合起點(diǎn)和4月20日以后的數(shù)據(jù)定出高峰期以前的K=。，說明北京初期的爆發(fā)程度不如香港，但遺憾的是上升時(shí)間持續(xù)了近60天，而香港是45天，這就造成了累積病例數(shù)大大超過香港。從圖2中還看出4月20日以前公布的數(shù)據(jù)大大低于計(jì)算值。而我們從對(duì)香港、廣東情況的計(jì)算中，知道疫情前期我們的計(jì)算還是比較可行的。從而可以大致判斷出北京前期實(shí)際的病例數(shù)。圖中的公布數(shù)據(jù)截止到5月7日（從起點(diǎn)起67天），其后的計(jì)算采用的是香港情況下獲得的參數(shù)。按這種估算，北京最終累積病例數(shù)將達(dá)到3100多。 圖1 對(duì)香港疫情的擬合 圖2 對(duì)北京疫情的分析 圖3是計(jì)算的日增病例數(shù)。后期下降得較快的實(shí)心方黑點(diǎn)是采用香港參數(shù)獲得的。這就是說，如果北京的疫情控制與香港相當(dāng)或更好的話，就可以在高峰期后的40天（從起點(diǎn)起100天）左右，即6月上中旬下降到日增幾例。然后再經(jīng)過約一個(gè)月，即7月上中旬達(dá)到日增0病例。但如果北京的新病例下降速度與廣東類似的話，則要再多花至少一個(gè)月，才能達(dá)到上述的效果，且累積總病例數(shù)會(huì)到3800左右。至于什么原因造成香港下降速度快而廣東下降速度慢，需要有關(guān)方面作具體分析。 3 結(jié)論 每個(gè)病人可以造成直接感染他人的期限平均在20天左右，這個(gè)值在不同地區(qū)和不同疫情階段似乎變化不大。病人的平均每天感染率與社會(huì)狀況有關(guān)，在疫情爆發(fā)期較大，在疫情控制期要小很多。香港的初期爆發(fā)情況比廣東和北京都劇烈，但控制效果明顯比較好。北京后期如果控制在香港后期的感染率水平上，則有望在6月上中旬下降到日增幾例。然后再經(jīng)過約一個(gè)月，即7月上中旬達(dá)到日增0病例。而累積總病例數(shù)將達(dá)到3100多。但如果北京的新病例下降速度與廣東類似的話，則要再多花至少一個(gè)月，才能達(dá)到上述的效果，且累積總病例數(shù)會(huì)到3800左右。 附件：北京市疫情的數(shù)據(jù)下載 B題 露天礦生產(chǎn)的車輛安排 鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動(dòng)鏟車（以下簡(jiǎn)稱電鏟）裝車、電動(dòng)輪自卸卡車（以下簡(jiǎn)稱卡車）運(yùn)輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟(jì)效益的首要任務(wù)。 露天礦里有若干個(gè)爆破生成的石料堆，每堆稱為一個(gè)鏟位，每個(gè)鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個(gè)鏟位至多能安置一臺(tái)電鏟，電鏟的平均裝車時(shí)間為5分鐘。 卸貨地點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱卸點(diǎn)）有卸礦石的礦石漏、2個(gè)鐵路倒裝場(chǎng)（以下簡(jiǎn)稱倒裝場(chǎng)）和卸巖石的巖石漏、巖場(chǎng)等，每個(gè)卸點(diǎn)都有各自的產(chǎn)量要求。從保護(hù)國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟(jì)效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點(diǎn)需要的鐵含量（% 1%，稱為品位限制）搭配起來送到卸點(diǎn)，搭配的量在一個(gè)班次（8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即可。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，卸點(diǎn)可以移動(dòng)，但一個(gè)班次內(nèi)不變。卡車的平均卸車時(shí)間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時(shí)速28 ?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個(gè)班次每臺(tái)車消耗近1噸柴油。發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個(gè)班次中只在開始工作時(shí)點(diǎn)火一次?？ㄜ囋诘却龝r(shí)所耗費(fèi)的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時(shí)不應(yīng)發(fā)生卡車等待的情況。電鏟和卸點(diǎn)都不能同時(shí)為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載運(yùn)輸。每個(gè)鏟位到每個(gè)卸點(diǎn)的道路都是專用的寬60 的雙向車道，不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。 一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次（因?yàn)殡S機(jī)因素影響，裝卸時(shí)間與運(yùn)輸時(shí)間都不精確，所以排時(shí)計(jì)劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。一個(gè)合格的計(jì)劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個(gè)好的計(jì)劃還應(yīng)該考慮下面兩條原則之一： （噸公里）最小，同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，從而運(yùn)輸成本最??； ，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量?jī)?yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運(yùn)量最小的解）。 請(qǐng)你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個(gè)班次生產(chǎn)計(jì)劃的快速算法。針對(duì)下面的實(shí)例，給出具體的生產(chǎn)計(jì)劃、相應(yīng)的總運(yùn)量及巖石和礦石產(chǎn)量。 某露天礦有鏟位10個(gè)，卸點(diǎn)5個(gè)，現(xiàn)有鏟車7臺(tái)，卡車20輛。各卸點(diǎn)一個(gè)班次的產(chǎn)量要求：、倒裝場(chǎng)Ⅰ、倒裝場(chǎng)Ⅱ、。 鏟位和卸點(diǎn)位置的二維示意圖如下，各鏟位和各卸點(diǎn)之間的距離（公里）如下表：2004高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（請(qǐng)先閱讀“對(duì)論文格式的統(tǒng)一要求”）A題 奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)的建設(shè)工作已經(jīng)進(jìn)入全面設(shè)計(jì)和實(shí)施階段。奧運(yùn)會(huì)期間，在比賽主場(chǎng)館的周邊地區(qū)需要建設(shè)由小型商亭構(gòu)建的臨時(shí)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)，稱為迷你超市（Mini Supermarket, 以下記做MS）網(wǎng)，以滿足觀眾、游客、工作人員等在奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求，主要經(jīng)營食品、奧運(yùn)紀(jì)念品、旅游用品、文體用品和小日用品等。在比賽主場(chǎng)館周邊地區(qū)設(shè)置的這種MS，在地點(diǎn)、大小類型和總量方面有三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。圖1給出了比賽主場(chǎng)館的規(guī)劃圖。作為真實(shí)地圖的簡(jiǎn)化，在圖2中僅保留了與本問題有關(guān)的地區(qū)及相關(guān)部分：道路（白色為人行道）、公交車站、地鐵站、出租車站、私車停車場(chǎng)、餐飲部門等,其中標(biāo)有A1AB1BC1C4的黃色區(qū)域是規(guī)定的設(shè)計(jì)MS網(wǎng)點(diǎn)的20個(gè)商區(qū)。為了得到人流量的規(guī)律，一個(gè)可供選擇的方法，是在已經(jīng)建設(shè)好的某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（圖3）通過對(duì)預(yù)演的運(yùn)動(dòng)會(huì)的問卷調(diào)查，了解觀眾（購物主體）的出行和用餐的需求方式和購物欲望。假設(shè)我們?cè)谀尺\(yùn)動(dòng)場(chǎng)舉辦了三次運(yùn)動(dòng)會(huì)，并通過對(duì)觀