【正文】 好的 ?NASH均衡： ?我所做的是給定你所做的我所能做的最好的 ?你所做的是給定我所做的你所能做的最好的 上策與上策均衡 所謂上策，是指這樣一種策略，即不管對手采取什么策略，這種策略都是最優(yōu)的。 而當(dāng)對局者選擇的都是上策的時候，這種均衡叫做上策均衡 所謂均衡是指一種穩(wěn)定的結(jié)局，當(dāng)這種結(jié)局出現(xiàn)的時候，所有的對局者都不想再改變他們所選擇的策略。 上策均衡與前面的均衡的區(qū)別： 第一，完全競爭、壟斷競爭等市場結(jié)構(gòu)中最終實現(xiàn)的均衡狀態(tài)都是在假定廠商是追求最大利潤的，而且廠商在均衡狀態(tài)也實現(xiàn)了最大利潤 第二，在上述幾種競爭模式中，可供廠商選擇的競爭策略也相對較少。上策均衡是博弈均衡的一種特殊狀態(tài) 。 納什均衡 納什均衡是指在 對手策略既定的情況下 ，各自對局者所選擇的策略都是最好的。 1．上策均衡與納什均衡的區(qū)別： ⑴ 上策均衡是指不管你選擇什么策略，我所選擇的是最好的；不管我選擇什么策略，你所選擇的是最好的。 ⑵ 納什均衡是指給定你的策略，我所選擇的是最好的；給定我的策略，你所選擇的是最好的。 ⑶ 上策均衡是納什均衡的一種特殊情況，但納什均衡卻不一定是上策均衡。 納什均衡的意義 所以“納什均衡”是對馮 諾依曼和摩根斯特恩的 合作博弈理論 的重大發(fā)展，甚至可以說是一場革命。 合作是有利的“利己策略”。但它必須符合以下 黃金律 ：按照你愿意別人對你的方式來對別人，但只有他們也按同樣方式行事才行。也就是中國人說的“己所不欲勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。 其次，“納什均衡”是一種 非合作博弈均衡 ，在現(xiàn)實中非合作的情況要比合作情況普遍。 納什均衡是指在對手策略既定的情況下，各自對局者所選擇的策略都是最好的。 美麗 心靈 金發(fā)女郎 約翰 追求 金發(fā)女郎 追求 其他女士 雷哈德 追求 金發(fā)女郎 0， 0 2， 1 追求 其他女士 1， 2 1， 1 A、 B、 C三人決斗，每人有 2顆子彈，每次發(fā)一槍。 A、 B、 C的命中概率分別為 、 、 。 三人依次發(fā)射，兩輪后對決結(jié)束。 每次可以選擇向?qū)κ职l(fā)射，也可以放空槍。 射中即死。 問在這場博弈中 A的最優(yōu)策略。 故事模型 B（ 80%） A： 30% C（ 100%） 分析過程 Ａ的行動選擇集合 （１）對空發(fā)射，（２）射Ｂ，（３）射Ｃ 如Ａ對空發(fā)射， Ｂ有 80%的可能殺死Ｃ（Ｂ必然射Ｃ，因為Ｃ一定選擇射擊Ｂ，則Ｂ必死）；然后Ａ有 30%可能殺死Ｂ（僅Ａ，Ｂ；Ａ必射Ｂ）；如未能殺死Ｂ，則Ｂ向Ａ射擊（Ａ存活概率 )。對局結(jié)束。存活概率為 *(+*)＝ 。 如Ｂ未射死Ｃ，則Ｃ射殺Ｂ，然后Ａ要么成功射殺Ｃ，要么被Ｃ射殺；存活概率為 *=?？傮w存活概率 %。 概率樹工具 Ａ射空 Ｂ射死Ｃ Ｂ未射死Ｃ Ａ射死Ｂ Ａ未射死Ｂ Ｂ射 A不中 Ａ射死Ｃ Ａ未射死Ｃ Ｃ射Ａ不中 0 對空發(fā)射： 存活概率為 (+ )+ =% A可以采取的行動 向 C發(fā)射： 存活概率為 (+ )+ %=% 向 B發(fā)射： 存活概率為 %=% 再說三個槍手 ? A和 B似乎達成了某種默契：在 C被干掉之前，他們相互不是敵人。 ? 這不難理解，畢竟人總要優(yōu)先考慮對付最大的威脅，同時這個威脅還為他們找到了共同利益，聯(lián)手打倒這個人，他們的生存機會都上升。而且，從悲觀的角度看，他們恐怕也活不到需要相互拼個你死我活的時候。 ? 但這個 “ 同盟 ” 也是很不牢固的，兩個人都在時時權(quán)衡利弊，一旦背叛的好處大于默契的好處，他們馬上就會翻臉。 ? 在這個 “ 同盟 ” 里，最忠誠的是 B ——只要 C不死，他就不會背叛； A就要滑頭多了，在前面輪流開槍的例子中，他不朝 C開槍，從同盟者的角度說，就是沒有履行義務(wù)，而把盟友送上危險的境地，這不是因為道德水平不同，而是處境不同。 ? Ｂ是 C的頭號目標(biāo)，這個敵人一定要向他開槍的，完全沒有回旋的余地；而 A不同，他隨時愿意犧牲Ｂ?lián)Q取下次自己的先手之利。 ? 除了壓力較小之外，而且還有一個動力驅(qū)使 A背叛，那就是一旦干掉 C后，Ｂ的機會比他要大，他至少要保持先下手，才可能一爭高下。 諸葛亮在 《 隆中對 》 中提出“跨有荊益、東有孫權(quán)、北圖中原”，他舌戰(zhàn)群儒，力勸東吳孫權(quán)與劉備聯(lián)盟。 三國中的博弈 —— 聯(lián)吳抗魏 所以，弱者總是有動力去維持一個穩(wěn)定的三角形結(jié)構(gòu)：與次強者聯(lián)盟， 但是卻不愿真正消滅強者。 火燒赤壁一戰(zhàn)，孫劉聯(lián)軍大敗曹操，曹操北逃。諸葛亮明知關(guān)羽重義氣，必然放走曹操，為何還將捉曹重任交給關(guān)羽？ 三國中的博弈 —— 華容道 結(jié)論：諸葛亮并不想殺掉曹操 ——曹操一死，劉備亦亡矣！ 有人會問：既然放操，為何又設(shè)三重攔截？ 如果孫權(quán)知道諸葛放操，則孫劉聯(lián)盟瓦解，因此，既 要放，又不能讓孫權(quán)看出是有意放。 冷戰(zhàn)期間，中、蘇、美。尼克松訪華 揭示思想： 一個人，在社會上的生存不僅取決于其能力大小，還要看其威脅到的人。 現(xiàn)實例子： 總統(tǒng)競選，實力最弱的開始時總是表現(xiàn)低調(diào)， 實力強勁與實力中等者互相攻擊，狼狽不堪，這時最弱的 競選者粉墨登場。 “功高震主” “木秀于林，風(fēng)必摧之” 一個對他人利益不構(gòu)成威脅的人，自然不會是他人意欲除掉 的對象，反而能在各種政治風(fēng)云中幸存下來。 能力最強，本事最大的人，反而最有可能走向悲劇結(jié)果。 Ｃ的存活概率只有 14%。 能力處于中間狀態(tài)的，是最可能存活的。Ｂ： 56% 能力最弱的，也可以比最強者有更大的生存機會。Ａ： %。 這從另一方面與儒家的中庸相應(yīng)了 三國中的博弈－孫劉聯(lián)盟的瓦解 ? 孫權(quán)不但 “ 火燒赤壁 ” 打敗曹操，更在此后還長期承擔(dān)了對抗曹操的主要任務(wù)。而劉備雖在赤壁之戰(zhàn)中也出了力，但此后幾年未與曹操打過大仗 (也就是沒有盡聯(lián)盟義務(wù) )。倒是趁此機會掃蕩地方勢力，擴充地盤，直至占據(jù)兩川，將曹操趕出漢中，又派關(guān)羽北伐，水淹七軍，不但取代了孫權(quán)原來的老二地位，甚至有可能擊敗曹操，成為新的老大。孫權(quán)地位跌落到老三，他的策略也隨之改變。 ? 于是孫權(quán)趁關(guān)羽北伐后方空虛之機，與曹操合謀，奪取了荊州，殺死關(guān)羽。結(jié)果是同盟破裂，劉備興兵報仇，又被孫權(quán)打敗。蜀漢從此衰落，東吳也面臨了兩面作戰(zhàn)的不利局面。 三國中的博弈－孫劉聯(lián)盟的瓦解 ? 如果分析一下孫權(quán)的心理，我們可能對他的背信棄義有更多同情。赤壁之戰(zhàn)盡管符合他的利益，但到底是他出力挽救了劉備，此后他不但把荊州長期借給劉備，還把妹妹嫁給了這個老頭子。他盡了同盟的義務(wù)，曾與曹操大戰(zhàn)數(shù)次，不僅損兵折將 (他的大將太史慈、董襲、陳武等都在戰(zhàn)斗中陣亡 )，他自己也險些在逍遙津送命?？蓮氖找嫔险f，他與劉備是 “ 牛打江山馬坐殿 ” ，感到不平衡是正常的。 ? 可是從對策論來看，孫權(quán)卻犯了一個大錯誤，由于嫉妒，他過早和劉備翻臉，致使兩敗俱傷。這就好比槍手 A突然翻臉向Ｂ開火。坐收漁利的當(dāng)然是 C。雖然曹操的繼任者曹丕沒能抓住機會夾攻孫權(quán)，一舉消滅這兩個敵手，但蜀和吳此后已經(jīng)沒有可能打敗魏國了。 ? 那么，孫權(quán)的最優(yōu)策略是什么？回想上面的槍手決斗就明白了。既然已經(jīng)落到 A的地位，就該以 A的策略行事。讓劉備去和曹操惡斗，自己擴充勢力，養(yǎng)精蓄銳，隨機應(yīng)變。無論兩者勝負(fù)，自己都