【正文】 可以減少拒絕原假設(shè)的可能性。因此，在報(bào)告統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果時(shí)，必須給出 α值。 顯著性水平：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 ?在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，各種統(tǒng)計(jì)軟件均會(huì)給出 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值 以及原假設(shè)成立時(shí)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的相伴概率 （即 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 某特定取值及更極端可能值出現(xiàn)的概率，用 p表示）。 ?p值是否小于事先確定的 α 值，是接受或拒絕原假設(shè)的依據(jù)。 ?如果 p值小于事先已確定的 α 值，就意味著檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的可能性很小，進(jìn)而可推斷原假設(shè)成立的可能性很小，因而可以拒絕原假設(shè)。相反，如果 p值大于事先已確定的 α 值，就不能拒絕原假設(shè)。 統(tǒng)計(jì)推斷：過(guò)去的回憶 ? 1）在計(jì)算機(jī)技術(shù)十分發(fā)達(dá)，以及專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件功能十分強(qiáng)大的今天，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率是一件十分容易的事情。 ? 2）然而，在 20世紀(jì) 90年代以前，只有服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，人們可以直接查閱事先準(zhǔn)備好的 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 ，從中獲得特定計(jì)算結(jié)果的相伴概率。而對(duì)于的服從 t分布、 F分布、卡方分布或其它特殊的理論分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（大多數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是這樣），人們無(wú)法直接計(jì)算相伴概率。人們通常查閱各類假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。這些表格以自由度和很少的幾個(gè)相伴概率（通常為 、 ）為自變量，以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值為函數(shù)排列。 統(tǒng)計(jì)推斷：過(guò)去的回憶 ? 3）在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，人們使用上述臨界值表根據(jù)事先確定的顯著性水平，查閱對(duì)應(yīng)于某一自由度和特定相伴概率的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，然后將所計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與該臨界值相比較。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值大于臨界值，即實(shí)際的相伴概率小于事先規(guī)定的顯著性水平，便可拒絕原假設(shè)。否則，可接受原假設(shè)。 顯著性水平：舉例 ?在根據(jù)顯著性水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，應(yīng)注意原假設(shè)的性質(zhì)。 ?以二元相關(guān)分析為例，相關(guān)分析中的原假設(shè)是 “ 相關(guān)系數(shù)為零 ” （即 2個(gè)隨機(jī)變量間不存在顯著的相關(guān)關(guān)系）。如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（ p值）低于事先給定 α值（如 ），就可以認(rèn)為 “ 相關(guān)系數(shù)為零 ” 的可能性很低， 既 2個(gè)隨機(jī)變量之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。 ?在正態(tài)分布檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)是 “ 樣本數(shù)據(jù)來(lái)自服從正態(tài)分布的總體 ” 。此時(shí)，如果計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（ p值）低于事先給定 α值（如 ），則表明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。只有 p值高于 α值時(shí)，數(shù)據(jù)才服從正態(tài)分布。 這與相關(guān)分析的假設(shè)檢驗(yàn)不同。 顯著性水平：舉例 ?作者在描述相關(guān)分析結(jié)果時(shí)常有的失誤是：僅給出相關(guān)系數(shù)的值，而不給出顯著性水平。這就無(wú)法判斷 2個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)性是否顯著。 ?有時(shí)作者不是根據(jù)顯著性水平判斷相關(guān)關(guān)系是否顯著，而是根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小來(lái)推斷（相關(guān)系數(shù)越近 1，則相關(guān)關(guān)系越顯著）。問(wèn)題是，相關(guān)系數(shù)本身是一個(gè)基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值，其本身的可靠性尚需檢驗(yàn)。 ?此外，作者在論文中常常用 “ 顯著相關(guān) ” 和 “ 極顯著相關(guān) ”來(lái)描述相關(guān)分析結(jié)果，即認(rèn)為 p值小于 系（或顯著相關(guān)），小于 （或極顯著相關(guān)）。 統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，只有 “ 顯著 ” 和 “ 不顯著 ” ，沒(méi)有“ 極顯著 ” 這樣的斷語(yǔ)。只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（ p值）低于事先確定的 α值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果 “ 顯著 ” （相關(guān)分析的原假設(shè)是“ 相關(guān)系數(shù)為零 ” ，故此處的 “ 顯著 ” 實(shí)際意味著 “ 相關(guān)系數(shù)不為零 ” ，或說(shuō) “ 2個(gè)隨機(jī)變量間有顯著的相關(guān)關(guān)系 ” ）；同樣，只要計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率（ p值）高于事先確定的 α值，就可以認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果 “ 不顯著 ” 。 統(tǒng)計(jì)推斷的注意事項(xiàng) ? 在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，不能同時(shí)使用 和 2個(gè)顯著性水平來(lái)決定是否拒絕原假設(shè)，只能使用其中的 1個(gè)。 有關(guān)相關(guān)分析的斷語(yǔ) ? 1）顯著和不顯著：描述相關(guān)關(guān)系是否存在。 ? 2）相關(guān)性強(qiáng)或不強(qiáng)：在存在相關(guān)關(guān)系的前提下，這種相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)或弱。可以認(rèn)為，相關(guān)系數(shù)越接近 1，則相關(guān)性越強(qiáng)。 ? 聲明：第 1）條是公認(rèn)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)常識(shí)，但第 2）條是個(gè)人理解，僅供參考。本文不對(duì)第 2）條承擔(dān)責(zé)任。 6重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 1）假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的異常取值有 2個(gè)方向，即概率分布曲線的左側(cè)（對(duì)應(yīng)于過(guò)小的值）和右側(cè)（對(duì)應(yīng)于過(guò)大的值）。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極端取值 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在左側(cè)和右側(cè)均有可能取值 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值空間 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) ?一般情況下，概率分布函數(shù)曲線兩側(cè)尾端的小概率事件都要考慮（即雙側(cè)檢驗(yàn)）。如果事先有把握確定其中的一側(cè)不可能取值，則僅需對(duì)另一側(cè)的小概率事件進(jìn)行檢驗(yàn)即可（單側(cè)檢驗(yàn)）。 ?在用 “ 查表法 ” 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，基于單側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱 “ 單尾表 ” ，基于雙側(cè)小概率事件檢驗(yàn)的臨界值表稱 “ 雙尾表 ” 。 除 t分布臨界值表是雙尾表外，大多數(shù)的檢驗(yàn)臨界值表均為單尾表 。 單側(cè)檢驗(yàn)與雙測(cè)檢驗(yàn) ?在顯著性水平一定的情況下（例如 α =），對(duì)于單尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)仍使用 α 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用 α /2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；對(duì)于雙尾表，單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)改用 2α 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，雙側(cè)檢驗(yàn)則用 α 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 ?在統(tǒng)計(jì)軟件（如 SPSS或 SAS統(tǒng)計(jì)軟件）給出的計(jì)算結(jié)果中，已標(biāo)注出所計(jì)算的相伴概率是單側(cè)還是雙側(cè)，對(duì)應(yīng)于上述的單尾表和雙尾表。 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 以下是 SPSS 中的單樣本 t檢驗(yàn)輸出結(jié)果： ?OneSample Test（原假設(shè)：儲(chǔ)戶 1次平均存取的現(xiàn)金與2021元無(wú)顯著差異） ?Test Value=2021（均值比較的參比值） ?t=(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值 ) ?df=312(自由度，樣本量 N=313) ?Sig.(2tailed)=（雙側(cè)相伴概率 p ） ?Mean Difference=（均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差） ?95% Confidence Interval of the Difference（總體均值與原假設(shè)值之差的 95%的置信區(qū)間） :~（有95%的把握可認(rèn)為：儲(chǔ)戶 1次平均存取的金額為~） 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 上述檢驗(yàn)屬 “ 均值比較 ” ，是雙側(cè)檢驗(yàn)（大于或小于 2021元都算拒絕原假設(shè)），計(jì)算的相伴概率也是雙側(cè)的。因此，可直接用 p與 α 比較。取 α= ,則因 p大于 α ，故不能拒絕原假設(shè)（不是小概率事件）。統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果：根據(jù) 313個(gè)儲(chǔ)戶調(diào)查數(shù)據(jù)，每個(gè)儲(chǔ)戶一次平均存取金額大體為 2021元。 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 在統(tǒng)計(jì)軟件中，可通過(guò)選擇 Test of Significance選項(xiàng)來(lái)控制所輸出的相伴概率是單尾（ 1 tailed）概率還是雙尾（ 2 tailed ）概率。 6重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 2）正態(tài)分布檢驗(yàn) ?目的：檢驗(yàn)樣本是否來(lái)自正態(tài)分布的總體 ?原假設(shè)：樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體 ?分布檢驗(yàn)只能使用非參數(shù)方法（只有分布形式已知時(shí)才能使用參數(shù)方法）。 ?不同的統(tǒng)計(jì)軟件給出了不同的檢驗(yàn)方法。 正態(tài)分布檢驗(yàn) ?在 SAS中，提供了 ShapiroWilk(適用于樣本量小于 50的情形 )檢驗(yàn)法。此檢驗(yàn)無(wú)單尾、雙尾之分。 ?在 SPSS中提供了卡方檢驗(yàn)（ ChiSquare Test）和單樣本的 KolmogorovSmirnov(柯爾莫哥洛夫 斯米爾諾夫，簡(jiǎn)稱 KS)檢驗(yàn)。后者比前者精確一些，建議采用。 正態(tài)分布檢驗(yàn) 單樣本的 KolmogorovSmirnov(柯爾莫哥洛夫 斯米爾諾夫，簡(jiǎn)稱 KS)檢驗(yàn)屬于雙側(cè)檢驗(yàn)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ Z）的雙尾概率。 6 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 3) 均值比較 a)將樣本均值與某一特定值相比： t檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)） ? 原假設(shè)：總體均值與特定值無(wú)顯著差異 ? 前提：樣本來(lái)自正態(tài)分布的總體 ? 雙側(cè)檢驗(yàn)：是否等于。 ? 單側(cè)檢驗(yàn)：已知不可能大于（或不可能小于），檢驗(yàn)是否等于。 b)比較 2個(gè)獨(dú)立樣本均值： t檢驗(yàn)（參數(shù)檢驗(yàn)） ? 原假設(shè)： 2個(gè)樣本所代表的 2個(gè)總體的均值無(wú)顯著差異 ? 用于對(duì) 2個(gè)來(lái)自正態(tài)分布總體的樣本的大小進(jìn)行比較，且 2個(gè)樣本相互獨(dú)立（無(wú)相關(guān)關(guān)系）。 ? 改檢驗(yàn)有單側(cè)和雙側(cè)之分。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 3)均值比較 c) 比較 2個(gè)獨(dú)立總體大小的非參數(shù)檢驗(yàn) ?適用于對(duì) 2個(gè)順序變量的大小進(jìn)行比較或?qū)?2個(gè)不服從正態(tài)分布的數(shù)值變量的大小進(jìn)行比較 ?“ MannWhitney U” 檢驗(yàn) :適合樣本量較大的樣本。 ? “ Wilcoxon秩和 ” 檢驗(yàn)：與 “ MannWhitney U” 檢驗(yàn)在本質(zhì)上完全等價(jià)。 ? Kolmogorov單側(cè)檢驗(yàn)：適用于樣本量較小的樣本。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 3)均值比較 d)比較多個(gè)來(lái)自正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗(yàn)方法：?jiǎn)我蜃臃讲罘治觯?singlefactor anova）。 ? 對(duì)于將因子作為固定處理（而不是隨機(jī)變量）的情形，即模型 1單因子方差分析，實(shí)際上可以看作比較 2個(gè)總體均值的 t檢驗(yàn)的直接推廣。該方法屬于參數(shù)檢驗(yàn)。 ? 有關(guān)假定：多個(gè)樣本相互獨(dú)立、樣本均服從正態(tài)分布、方差同質(zhì)性（各個(gè)樣本的方差大小沒(méi)有顯著差異）等。 ? 原假設(shè)：各樣本的均值間無(wú)顯著差異，即某影響因子的不同取值（等級(jí)）對(duì)各樣本的大小沒(méi)有影響。 5 重要的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)常識(shí) 3)均值比較 d)比較多個(gè)來(lái)自非正態(tài)分布總體的樣本均值的檢驗(yàn)方法： ? KruskalWallis檢驗(yàn)：該方法基于順序變量設(shè)計(jì)，用于檢驗(yàn) 3個(gè)以上獨(dú)立樣本是否來(lái)自大小相同的總體，是應(yīng)用最廣泛的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。 ? 推廣的中位數(shù)檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn) 3個(gè)以上的獨(dú)立樣本是否來(lái)自中位數(shù)無(wú)顯著差異的樣本。該方法檢驗(yàn)功效低，不推薦采用。原假設(shè)：各獨(dú)立樣本所代表的總體的中位數(shù)無(wú)顯著差異。 ? Friedman秩方差分析：用于檢驗(yàn) 3個(gè)以上相關(guān)樣本是否來(lái)自大小相同的總體。 案例 1 Cd、 Pb之間的交互作用 如表 4所示，三種花卉植物各部位對(duì)重金屬 Cd、 Pb的積累量與培養(yǎng)溶液中所投加的 Cd、 Pb量之間，可以很恰當(dāng)?shù)乇桓?多元回歸方程 表示出來(lái)，它們之間呈 極顯著相關(guān)關(guān)系 （ P），并且各部位的 Cd、 Pb積累量與溶液中所投加的該種重金屬濃度之間也呈極顯著相關(guān)關(guān)系，各對(duì)應(yīng)偏相關(guān)系數(shù)的 差異性顯著標(biāo)準(zhǔn)值 P都小于 。 對(duì)于鳳仙花，其地上部積累 Cd量與所投加的 Pb量呈顯著正相關(guān)， 而根部卻與所投加的 Pb量呈負(fù)相關(guān)，但這種作用是不顯著的 ，因此可認(rèn)為根部積累 Cd量與所投加的 Pb量無(wú)關(guān)，地上部和根部積累的 Pb量與所投加的 Cd量都呈負(fù)相關(guān)，只不過(guò) 對(duì)于前者是極顯著的，對(duì)于后者不顯著 ，因此可認(rèn)為， Pb對(duì)鳳仙花地上部積累 Cd有顯著的促進(jìn)作用，而 Cd對(duì)鳳仙花地上部積累 Pb有極顯著的抑制作用，兩種情況下對(duì)于根部卻都沒(méi)有明顯影響。 對(duì)于金盞菊，其地上部和根部積累 Cd量與所投加的 Pb量呈負(fù)相關(guān)，但 只對(duì)根部是顯著的 ，而對(duì)于地上部 Pb積累量與所投加的 Cd量之間呈顯著負(fù)相關(guān)，對(duì)于根部 Pb積累量反而成顯著正相關(guān)?？傊?， Pb對(duì)金盞菊根部積累 Cd有抑制作用，而 Cd對(duì)金盞菊地上部吸收 Pb有抑制作用，對(duì)根部積累 Pb有促進(jìn)作用。 案例 1中隱含的相關(guān)性的判定標(biāo)準(zhǔn) ?有相關(guān)性，但不顯著（ p） 。 ?有相關(guān)性，顯著（ p） 。 ?有相關(guān)性，極顯著（ p） . 案例 2 BDE209與 ΣPBDEs的相關(guān)分析 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件 SPSS對(duì)各研究區(qū)域中 BDE209與 ΣPBDEs進(jìn)行相關(guān)分析 .用KS檢驗(yàn)對(duì)變量（ BDE209和 ΣPBDEs）進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，珠江（ p）、珠江口（ p）和澳門水域（ p）呈正態(tài)分布（ α=） .因此對(duì)珠江、珠江口和澳門水域進(jìn)行 Pearson相關(guān)分析，對(duì)東江、西江和南海北部海域進(jìn)行 Kendall相關(guān)分析 .從表2可以看出，除澳門水域外其它研究區(qū)域， BDE209與 ΣPBDEs相關(guān)性不顯著（ r， p） ,這是由于 BDE209與其它 PBDEs同系物分別來(lái)自不同的溴代阻燃劑；但澳門水域沉積物中的 BDE209與 ΣPBDEs相關(guān)性顯著（ r=， p=0）（圖 5），表明澳門水域BDE209和其它其它 PBDEs同系物具有相同的輸入途徑，正如上述，它們主要都是通過(guò)水體中顆粒物輸入的，它們之間較高的相關(guān)性是PBDEs在水體顆粒物中再分配的結(jié)果，這也證實(shí)了澳門水域是珠三角水體環(huán)境中 PBDEs的 “ 匯 ” . 案例 3 圖 2b表明， 1/qN對(duì) 1/D有很好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù) R=（ R2=）。 案例 4 HA對(duì)有機(jī)農(nóng)藥甲基對(duì)硫磷、西維因、克百威的吸附等溫線見圖 3，用線性吸附方程擬合甲基對(duì)硫磷、西維因和克百威的吸附等溫線，擬合結(jié)果見表 3。線性吸附方程為： Q = KdCe + A （ 1） 式中 Q為吸附量（ mg/kg）； Ce為平衡濃度（ mg/l）； Kd為線性吸附平衡常數(shù)， A為線性方程待定常數(shù)。用 HA總有機(jī)碳標(biāo)化有機(jī)農(nóng)藥的吸附系