高三人教a版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：第10章第9節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布-文庫(kù)吧
2025-01-01 22:38 本頁(yè)面
【正文】 即????? x ＋ y ＝ ，7x ＋ 10y ＝ ，由此解得 y ＝ . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 4． 馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量 ξ的概率分布列如下表： 請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算 ξ的數(shù)學(xué)期望 ． 盡管 “ ！ ” 處完全無(wú)法看清 ， 且兩個(gè) “ ？ ” 處字跡模糊 ， 但能斷定這兩個(gè) “ ？ ” 處的數(shù)值相同 ． 據(jù)此 ， 小牛給出了正確答案 Eξ＝ ________． x 1 2 3 P(ξ＝ x) ？ ！ ？ 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【 解析 】 設(shè) P(ξ＝ 1)＝ x， 則 P(ξ＝ 3)＝ x， 由分布列性質(zhì) ， ∴ P(ξ＝ 2)＝ 1－ 2x， 因此 Eξ＝ 1x＋ 2(1－ 2x)＋ 3x＝ 2. 【 答案 】 2 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 已知隨機(jī)變量 ξ服從正態(tài)分布 N(2， σ2)， 且 P(ξ＜ 4)＝， 則 P(0＜ ξ＜ 2)＝ ( ) A． B． C． D． 【 思路點(diǎn)撥 】 根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【 答案 】 C 【嘗試解答】 由 P ( ξ ＜ 4) ＝ ，得 P ( ξ ≥ 4) ＝ ， 由題意知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為直線 x ＝ 2 ， P (ξ ≤ 0) ＝ P ( ξ ≥ 4) ＝ ， ∴ P (0 ＜ ξ ＜ 4) ＝ 1 － P ( ξ ≤ 0) － P ( ξ ≥ 4) ＝ ， ∴ P (0 ＜ ξ ＜ 2) ＝12P (0 ＜ ξ ＜ 4) ＝ . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 1． 求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線關(guān)于 x＝ 2對(duì)稱，且區(qū)間 [0， 4]關(guān)于 x＝ 2對(duì)稱． 2． 關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法 (1)熟記 P(μ－ σ＜ X≤μ＋ σ)， P(μ－ 2σ＜ X≤μ＋ 2σ)， P(μ－3σ＜ X≤μ＋ 3σ)的值． (2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與 x軸之間面積為1. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 若在本例中 ， 條件改為 “ 已知隨機(jī)變量 ξ～ N(3， 1)， 且P(2≤ξ≤4)＝ 6， ” 求 P(ξ＞ 4)的值 ． 【解】 ∵ 隨機(jī)變量 ξ ～ N( 3 ， 1) ， ∴ 正態(tài)曲線關(guān)于直線 x ＝ 3 對(duì)稱， 由 P ( 2 ≤ ξ ≤ 4) ＝ 6 ，得 P ( ξ ＞ 4) ＝12[1 － P ( 2 ≤ ξ ≤ 4) ]＝12(1 － 6) ＝ 7. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） (2022揭陽(yáng)模擬 )學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有 3個(gè)白球 、 2個(gè)黑球 ， 乙箱子里裝有 1個(gè)白球 、 2個(gè)黑球 ， 這些球除顏色外完全相同 ． 每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出 2個(gè)球 ， 若摸出的白球不少于 2個(gè) ， 則獲獎(jiǎng) ． (每次游戲結(jié)束后將球放回原箱 ) (1)求在 1次游戲中 ， ① 摸出 3個(gè)白球的概率； ② 獲獎(jiǎng)的概率 ． (2)求在 2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X)與方差 D(X)． 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【 思路點(diǎn)撥 】 (1)獲獎(jiǎng)則摸出 2個(gè)白球或摸出 3個(gè)白球 ，利用互斥事件概率加法不難求解； (2)在 2次游戲中 ， 獲獎(jiǎng)的次數(shù) X服從二項(xiàng)分布 ， 進(jìn)而可求分布列與數(shù)學(xué)期望 ． 【嘗試解答】 ( 1) 設(shè) A i表示 “ 在 1 次游戲中摸出 i 個(gè)白球 ” (i ＝ 0 ， 1 ， 2 ， 3) ． ① 摸出 3 個(gè)白球的概率 P ( A 3 ) ＝C23C25C12C23＝15. ② 設(shè) “ 在 1 次游戲中獲獎(jiǎng) ” 為事件 B ， 則 B ＝ A 2 ∪ A 3 ， ∵ P (A 2 ) ＝C23 C22C25 C23＋C13 C12C25C12C23＝12，又 A 2 與 A 3 互斥， 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） ∴ P (B) ＝ P ( A2＋ A3) ＝ P (A2) ＋ P (A3) ＝12＋15＝710， 因此，在一次游戲中獲獎(jiǎng)的概率為710. (2) 依題意， 2 次游戲相當(dāng)于兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， ∴ 獲獎(jiǎng)次數(shù) X ～ B (2 ，710) ， 則 P (X ＝ k) ＝ Ck2(710)k(1 －710)2 － k(k ＝ 0 ， 1 ， 2) ， P (X ＝ 0) ＝ (1 －710)2＝91 00， P ( X ＝ 1) ＝ C12710 (1 －710)＝2150， P (X ＝ 2) ＝ (710)2＝49100. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 所以 X的分布列是 X 0 1 2 P 9100 2150 49100 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X ) ＝ np ＝ 2 710 ＝75 . X 的方差 D(X) ＝ np ( 1 － p) ＝ 2 710 310 ＝21
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