【正文】 有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí) ? 【例 11】 7個(gè)物品的長(zhǎng)度 ， ， ， ， ， (mm) 。 ? 小順序排列為 ， ， ， ， ， ，(mm)， 此排中央的數(shù)據(jù) 湖南 Vary 陳世平 母數(shù)及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算（續(xù) I） ? 1）分配位置的數(shù)量表示法 ? (2)中值 （ Median） ? 有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí) ? 【例 12】有 6個(gè)物品的長(zhǎng)度 ， ， ， ， ，(mm)試計(jì)算其中值。 ? 【解】 大小順序排列為 ， ， ， ， ，(mm) ? 中央值為排列中央的 2個(gè)數(shù)值 ? 即 ? (2)中值 （ Median） ? 一般情形，表示分配的中心傾向以平均值較中值為佳，但中值的特點(diǎn)為 ? 1求法較為簡(jiǎn)單 ? 2數(shù)據(jù)間差距較小時(shí)，則較平均值為佳。 湖南 Vary 陳世平 母數(shù)及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算（續(xù) II） ? 2）分配差異的數(shù)量表示法 ? 表示分配差異程度的量，一般有下列各種表示法： ? (1)全距Ｒ（ Range） ? 數(shù)據(jù)的最大值Ｘ max及最小值Ｘ min的差 ? Ｒ ﹦ Ｘ max － Ｘ min ? 例如：有 5個(gè)物品的長(zhǎng)度 ， ， ， ， (cm) ? 全距Ｒ ﹦ － ﹦ (cm) ? 表示分配差異程度的量，其範(fàn)圍的計(jì)算簡(jiǎn)單，一般在管制圖或簡(jiǎn)易檢定法時(shí)，只要使用全距就能充分表示出其變異程度。如果希望提高精度，那麼最好利用標(biāo)準(zhǔn)差。但標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算較麻煩。又全距與變異有一定的關(guān)係，所以可利用其間的關(guān)係來(lái)推算變異。 湖南 Vary 陳世平 母數(shù)及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算（續(xù) III） ? 2）分配差異的數(shù)量表示法 ? (2)偏差平方和Ｓ（ Sum of Square） ? 各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差平方以後，全部加起來(lái)的總和，即ｎ個(gè)數(shù)據(jù)Ｘ 1，Ｘ 2，Ｘ 3…… Ｘ ｎ ，的平方和Ｓ ? ? ? ? ? ? ? ?2122221 ??????????niin XXXXXXXXS ?? 註：簡(jiǎn)算法 用下列檢算法求平方和較為簡(jiǎn)單 ? 一般很少用偏差平方和來(lái)表示分配差異程度，而只利用偏差平方和來(lái)計(jì)算變異或標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ?nXniiniiniiXXXS211221?????????????? ????湖南 Vary 陳世平 母數(shù)及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算（續(xù) IV） ? 2）分配差異的數(shù)量表示法 ? (3)不偏變異Ｖ（ Mean Square） ? 偏差平方和除以（ n1） ? 即 ? n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)， S為偏差平方和 1?? n SV (4)不偏變異平方根 σe ? 不偏變異開(kāi)平方 ? 由樣本來(lái)推算母數(shù)變異的推定值時(shí)，樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的，就是不偏變異 Vn ??湖南 Vary 陳世平 母數(shù)及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算（續(xù) V） ? 2）分配差異的數(shù)量表示法 ? (5)變異（ Variance） ? 平方和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，謂之變異 ? 1母變異 σ2母變異為母集團(tuán)的變異 ? S﹦ 母集團(tuán)平方和 ? N﹦ 母集團(tuán)單位數(shù) ? 2樣本變異 S2樣本的變異，謂之樣本變異 ? s﹦ 樣本平方和 ? n﹦ 樣本單位數(shù) NS?2?nsS ?2 (6)標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard deviation） ? 變異開(kāi)平方根者謂之標(biāo)準(zhǔn)差 ? 1母標(biāo)準(zhǔn)差 母集團(tuán)的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 2樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 NS??nsS ?湖南 Vary 陳世平 母數(shù)及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算（續(xù) X） ? 標(biāo)準(zhǔn)差或變異的計(jì)算，可跟隨母數(shù)與統(tǒng)計(jì)量之差異而有所不同，如製程管制或製程解析時(shí)，是把製程做為母集團(tuán)，所以要測(cè)定母集團(tuán)所包括的全體物品，實(shí)際上是不可能的，所以在這種情形下，只能計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或變異。 ? 以製品的群體批為母集團(tuán)時(shí)，雖可測(cè)定全體製品品質(zhì)，但在這種情形下，一般也只測(cè)定樣本品質(zhì)，而以所得情報(bào)來(lái)推算全體製品的品質(zhì)。 湖南 Vary 陳世平 Dealing with methodology used in the collection, presentation, analysis of data. 關(guān)于收集、呈現(xiàn)、分析數(shù)據(jù)的方法。 Making decisions and drawing conclusions about a large set of data from a smaller subset of data. 通過(guò)小族群的數(shù)據(jù)以對(duì)大族的數(shù)據(jù)的狀況做出決策與結(jié)論。 Interpreting the chance outes that occur in scientific investigation. 譯釋在科學(xué)調(diào)查中所出現(xiàn)的機(jī)遇結(jié)果。 What is STATISTICS ...? 什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？ 湖南 Vary 陳世平 ? 描述式的統(tǒng)計(jì)學(xué) 關(guān)系到收據(jù)集組織及描述所收據(jù)集到的數(shù)據(jù)據(jù)。 ? 推論式的統(tǒng)計(jì)學(xué) 根據(jù)歷史性的族群數(shù)據(jù)來(lái)發(fā)展對(duì)樣本數(shù)字的推論。 ? 歸納統(tǒng)計(jì)學(xué) 通過(guò)從母體族群所抽取的樣本數(shù)據(jù)資料以來(lái)針對(duì)族群的特性進(jìn) 行歸納結(jié)論。 統(tǒng)計(jì)學(xué)的種類(lèi) 湖南 Vary 陳世平 五、直方圖（ Histogram） 51 何謂直方圖：就是一種圖形 一般經(jīng)由觀察或試驗(yàn)而得之?dāng)?shù)據(jù)是非?；靵y的，必須加以整理，使之簡(jiǎn)單化、系統(tǒng)化，以顯現(xiàn)產(chǎn)品品質(zhì)狀況，作為分析檢討採(cǎi)取措施之依據(jù)。而直方圖即是經(jīng)常被加以應(yīng)用的一種良好方法，何謂直方圖呢？其實(shí)直方圖就是一種圖形。 其作圖的過(guò)程為：數(shù)據(jù)收集 → 次數(shù)分配表 → 直方圖 湖南 Vary 陳世平 五、直方圖（ Histogram） 52 直方圖的目的、特點(diǎn)及功用 (1)圖比表及數(shù)據(jù)容易判斷（如在目視管理方面） (2)對(duì)數(shù)據(jù)、群體的分配形狀與範(fàn)圍一目了然，例如： 1調(diào)查是否混入兩個(gè)以上不同群體 2測(cè)知有無(wú)假數(shù)據(jù) 3測(cè)知分配型態(tài) (3)顯示製程能力，群體分配與規(guī)格比較，用以判斷製程能力的高低 1測(cè)知製程能力 2計(jì)算產(chǎn)品不良率 3與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較 4藉以訂定或調(diào)整規(guī)格界限 5用以設(shè)計(jì)管制界限，並確認(rèn)可用於管制製程 湖南 Vary 陳世平 五、直方圖（ Histogram） 54 直方圖的應(yīng)用 (1)測(cè)知製程能力 (2)計(jì)算產(chǎn)品的不良率 (3)調(diào)查是否混入兩個(gè)以上的不同群體：雙峰型 (4)測(cè)知有無(wú)假數(shù)據(jù)：削壁型 (5)測(cè)知分配型態(tài)：缺齒型、常態(tài)型、離島型及偏態(tài)型 (6)藉以訂定規(guī)格界限 (7)與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較 (8)可用於設(shè)計(jì)管制圖上管制界限 湖南 Vary 陳世平 2 2 2 2 直方圖 找