【正文】 原模型：如果在檢驗(yàn)過(guò)程中已經(jīng)知道： , 即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間存在相關(guān)性，模型存在異方差。那么可以用去除原模型，使之變成如下形式的新模型： 在該模型中，存在 ()即同方差性。于是可以用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，得到關(guān)于參數(shù)的無(wú)偏的、有效的估計(jì)量。這就是加權(quán)最小二乘法，在這里權(quán)就是。2．經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)（1）用可決系數(shù),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度,越接近于1模型擬合優(yōu)度越高。（2）調(diào)整可決系數(shù)。（3）方程顯著性的檢驗(yàn)F檢驗(yàn)。（4）變量的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)， 。（5）RSS殘差平方和，越小方程擬合越好。（6）D－W檢驗(yàn)法檢驗(yàn)序列自相關(guān)。三、模型的檢驗(yàn)1．序列相關(guān)性檢驗(yàn)多元線性回歸模型的基本假設(shè)之一是模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)互相獨(dú)立或不相關(guān)。如果模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)違背了相互獨(dú)立的基本假設(shè)，稱為存在序列相關(guān)性。對(duì)于模型 i=1,2,…,n在其他假設(shè)仍成立的條件下，隨機(jī)干擾相關(guān)即意味著。序列相關(guān)性常出現(xiàn)在以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的模型中。2．多重共線性檢驗(yàn) 對(duì)于模型 i=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量，…， 是相互獨(dú)立。如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為存在多重共線性。如果存在 ， i＝1,2,…,n其中不全為0，即某一個(gè)解釋變量可以用其他解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在完全共線性。如果存在， i＝1,2,…,n其中不全為0，為隨機(jī)干擾項(xiàng)，則稱為近似共線性或交互相關(guān)。2．2 多元統(tǒng)計(jì)分析本論文主要用到的是多元統(tǒng)計(jì)分析中的聚類分析，通過(guò)對(duì)我國(guó)各地區(qū)2005年居民消費(fèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)的聚類分析，來(lái)對(duì)其進(jìn)行分類，從而考察各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)情況。聚類分析的原則是同一類中的個(gè)體有較大的相似性，不同類中的個(gè)體差異很大。其基本思想是：所研究的樣品（或指標(biāo)）之間存在不同程度的相似性，于是根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，具體找出一些能夠度量樣品（或指標(biāo)）之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，以這些統(tǒng)計(jì)量為劃分類型的依據(jù)。把一些相似程度較大的樣品（或指標(biāo)）聚合為一類，把另外一些彼此之間相似程度較大的樣品（或指標(biāo)）又聚合為另一類，關(guān)系密切的聚合到一個(gè)小的分類單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚合到一個(gè)大的分類單位，直到把所有的樣品（或指標(biāo)）聚合完畢，這就是聚類分析的基本思想。常用的聚類法為系統(tǒng)聚類法。在聚類分析中，通常我們將根據(jù)分類對(duì)象的不同分為Q型聚類分析和R型聚類分析兩大類。Q型聚類分析是對(duì)樣品進(jìn)行分類處理，R型聚類分析是對(duì)變量進(jìn)行分類處理。在本文中用到的是Q型聚類分析。設(shè)有n個(gè)樣品，p個(gè)指標(biāo)，樣本資料陣為 元素表示第i個(gè)樣品的第j個(gè)指標(biāo)。因每個(gè)樣品有p個(gè)指標(biāo)，故每個(gè)樣品可以看成p維空間中的一個(gè)點(diǎn)，n個(gè)樣品就構(gòu)成p維空間中的n個(gè)點(diǎn)。因此，我們可以用距離來(lái)度量樣品之間接近的程度。常用的距離有明氏（Minkowski）距離、馬氏距離、蘭氏距離，相似系數(shù)有夾角余弦、相關(guān)系數(shù)系統(tǒng)聚類方法的主要有最短距離法、最長(zhǎng)距離法、中間距離法、重心法、類評(píng)價(jià)法、可變類平均法、可變法和離差平方和法。本文中用的是離差平方和法（Wald法）。離差平方和法，這個(gè)方法是由Ward提出來(lái)的，故又稱為Ward法。設(shè)將n個(gè)樣品分成k類：G1, G2, …, Gk, 用表示中的第i個(gè)樣品（注意是p維向量），nt表示Gt中的樣品個(gè)數(shù)，是Gt的重心，則Gt中樣品的離差平方和為：k個(gè)類的類內(nèi)離差平方和為Ward法的基本思想是來(lái)自于方差分析，如果分類正確，同類樣品的離差平方和應(yīng)當(dāng)較小，類與類的離差平方和應(yīng)當(dāng)較大。具體做法是先將n個(gè)樣品各自成一類，然后每次縮小一類，每縮小一類離差平方和就要增大，選擇使S增加最小的兩類合并（因?yàn)槿绻诸愓_，同類樣品的離差平方和應(yīng)當(dāng)較?。┲钡剿械臉悠窔w為一類為止。若將與的距離定義為其中，就可使Ward法與其他的系統(tǒng)聚類方法統(tǒng)一起來(lái)，得到Ward法合并類的距離公式為： 結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析法是在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上，計(jì)算各組成部分所占比重，進(jìn)而分析某一總體現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征、總體的性質(zhì)、總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)依時(shí)間推移而表現(xiàn)出的變化規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法。結(jié)構(gòu)分析法的基本表現(xiàn)形式，就是計(jì)算結(jié)構(gòu)指標(biāo)。其公式是： 結(jié)構(gòu)指標(biāo)（％）＝（總體中某一部分/總體總量）Ｘ100％通過(guò)結(jié)構(gòu)分析可以認(rèn)識(shí)總體構(gòu)成的特征，對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各組成部分及其對(duì)比關(guān)系變動(dòng)規(guī)律的分析。 相關(guān)分析 相關(guān)分析主要研究隨機(jī)變量間的相關(guān)形式及相關(guān)程度。 從變量間相關(guān)的表現(xiàn)形式看，有線性相關(guān)與非線性相關(guān)之分，前者往往表現(xiàn)為變量的散點(diǎn)圖接近于一條直線。變量間線性相關(guān)程度的大小可通過(guò)相關(guān)系數(shù)來(lái)測(cè)量，兩個(gè)變量X和Y的總體相關(guān)系數(shù)為其中，Cov（X，Y）是變量X和Y的協(xié)方差，Var（X）和Var(Y)分別是變量X和Y的方差。如果給出X與Y的一組樣本，i＝1,2,…,n，則樣本相關(guān)系數(shù)為其中，分別是X與Y的樣本均值。 多個(gè)變量間的線性相關(guān)程度，可用復(fù)相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)來(lái)度量。第三章 模型估計(jì)與分析3．1 因素分析一、居民消費(fèi)影響因素分析的背景及目的我國(guó)從確立市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制以后，社會(huì)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，居民的收入水平和消費(fèi)水平有了顯著的提高，人們的消費(fèi)取向正在發(fā)生根本改變。然而消費(fèi)需求不足仍是我國(guó)制約經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步發(fā)展的重要原因之一。地區(qū)差距及時(shí)間的變遷，使得居民在消費(fèi)行為上存在很大的差異。因此研究地區(qū)差異和時(shí)間變化對(duì)居民消費(fèi)行為的影響，對(duì)有效制定地區(qū)消費(fèi)政策、促進(jìn)地區(qū)乃至全國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有著經(jīng)濟(jì)的意義。而哪些因素影響著人們的消費(fèi)？如何刺激人們的消費(fèi)進(jìn)而促進(jìn)全國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展？這些都是大受關(guān)注的問(wèn)題。我們?cè)诂F(xiàn)代消費(fèi)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合全國(guó)2005年的實(shí)際情況，從《2006年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中收集所需數(shù)據(jù)，然后建立模型，設(shè)計(jì)及修改假設(shè)，增減變量。我們選擇了八個(gè)指標(biāo)作為解釋變量，分為三類：1．價(jià)格指數(shù)因素（1）居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)()。是反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購(gòu)買的生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)，是對(duì)城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行綜合匯總計(jì)算的結(jié)果。（2）商品零售價(jià)格指數(shù)()。借此來(lái)說(shuō)明價(jià)格變動(dòng)對(duì)消費(fèi)的影響，價(jià)格水平越高，為維持原來(lái)的消費(fèi)水平，消費(fèi)者的支出也會(huì)越多。它們應(yīng)該是正相關(guān)的關(guān)系。這里假定2004年為基期，其它年份的價(jià)格指數(shù)是對(duì)以2004年數(shù)據(jù)為100的相對(duì)數(shù)。2．地區(qū)因素（1） 新品產(chǎn)值率()。各地區(qū)的新品產(chǎn)值率與它們的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r及當(dāng)?shù)鼐用竦男枨竺芮邢嚓P(guān)，其值的大小不僅能夠用來(lái)反映科技產(chǎn)出及對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的直接貢獻(xiàn)而且一定程度上反映當(dāng)?shù)鼐用竦南M(fèi)水平。（2） 財(cái)政收入()。各地區(qū)的財(cái)政收入包括當(dāng)?shù)馗鞣N稅款及其他收入，包括增值稅、營(yíng)業(yè)稅、企業(yè)所得稅、個(gè)人所得稅等等，通過(guò)它我們能夠間接了解到各地居民的生活狀況。（3） 限額以上批發(fā)和零售業(yè)、住宿和餐飲業(yè)產(chǎn)業(yè)活動(dòng)單位數(shù)()。選用該指標(biāo)是為了了解各地的產(chǎn)業(yè)數(shù)目多少是否會(huì)影響居民消費(fèi)活動(dòng)。（4） 人均地區(qū)生產(chǎn)總值()。按市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的一個(gè)地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。它同樣能夠間接反映各地居民的生活水平。3．資金因素（1） 居民儲(chǔ)蓄()。這里選擇的是2004年底的各地區(qū)居民的存款余額，該指標(biāo)對(duì)居民在2005年的消費(fèi)情況會(huì)有一定的影響。（2） 居民家庭人均純收入()。根據(jù)理論，收入是決定消費(fèi)的主要因素。因此，這里用這一變量來(lái)代表人均收入。人均收入提高，人均消費(fèi)也會(huì)隨之增加。二、理論模型的設(shè)計(jì)在設(shè)定模型時(shí)，一個(gè)較為棘手的問(wèn)題是：選取線性模型還是雙對(duì)數(shù)線性模型。對(duì)于一元回歸可通過(guò)變量的變化圖形幫助確定，而對(duì)于多元回歸，不同變量圖形變化走勢(shì)可能不同，比較難于判斷。這時(shí)也無(wú)法通過(guò)判定系數(shù)的大小來(lái)輔助決策，因?yàn)樵趦深惸Ｐ椭斜唤忉屪兞渴遣煌摹榱嗽趦深惸Ｐ椭羞M(jìn)行比較，可使用BoxCox 變換。下面用博克斯—考科斯（BoxCox）變換進(jìn)行：計(jì)算被解釋變量Y的樣本幾何均值：＝用得到的樣本幾何平均值去除原被解釋變量Y，得到被解釋變量的新序列：以替代，分別進(jìn)行雙對(duì)數(shù)線性模型與線性模型的回歸，得：（1）雙對(duì)數(shù)線性模型（2）線性模型于是，＝=該值大于5％，因此可判定雙對(duì)數(shù)線性模型確實(shí)“優(yōu)于”線性模型。 因此，我們建立雙對(duì)數(shù)線性模型：其中，Y：居民消費(fèi)支出X1：居民儲(chǔ)蓄 (2004年底余額：億元)X2：居民家庭人均純收入（元/人）X3：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（上年=100）X4：人均地區(qū)生產(chǎn)總值 (元/人)X5：新品產(chǎn)值率（％）X6：商品零售價(jià)格指數(shù)（上年＝100）X7：財(cái)政收入（萬(wàn)元）X8：限額以上批發(fā)和零售業(yè)、住宿和餐飲業(yè)產(chǎn)業(yè)活動(dòng)單位數(shù)（個(gè)）：隨機(jī)干擾項(xiàng)三、模型參數(shù)的估計(jì)（：數(shù)據(jù)表1中的數(shù)據(jù)）1． 估計(jì)模型參數(shù)由于我們選用的是截面數(shù)據(jù)作樣本，為了避免對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，直接選擇加權(quán)最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 08/02/99 Time: 05:34Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: 1/ABS(RESID)VariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb.CLOG(X1)LOG(X2)LOG(X3)LOG(X4)LOG(X5)LOG(X6)LOG(X7)LOG(X8)Weighted StatisticsRsquaredMean dependent varAdjusted Rsquared. dependent var. of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionLog likelihoodFstatisticDurbinWatson statProb(Fstatistic)Unweighted Statistics