概率與統(tǒng)計課件第七章數(shù)學(xué)期望-文庫吧
2025-01-01 02:34 本頁面
【正文】 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 定義.)().(,.,2,1,}{111?????????????kkkkkkkkkkkpxXEXEXpxpxkpxXPX即記為的數(shù)學(xué)期望為隨機變量則稱級數(shù)絕對收斂若級數(shù)的分布律為設(shè)離散型隨機變量?分賭本問題 A 期望所得的賭金即為 X 的數(shù)學(xué)期望 射擊問題 “平均射中環(huán)數(shù) ” 應(yīng)為隨機變量 Y 的數(shù)學(xué)期望 .543210)(543210 ppppppYE????????????).(15041043200)( 元?????XE關(guān)于定義的幾點說明 (3) 隨機變量的數(shù)學(xué)期望與一般變量的算 術(shù)平均值不同 . (1) E(X)是一個實數(shù) ,而非變量 ,它是一種 加 權(quán)平均 ,與一般的平均值不同 , 它從本質(zhì)上體現(xiàn) 了隨機變量 X 取可能值的 真正的平均值 , 也稱 均值 . (2) 級數(shù)的絕對收斂性 保證了級數(shù)的和不 隨級數(shù)各項次序的改變而改變 , 之所以這樣要 求是因為數(shù)學(xué)期望是反映隨機變量 X 取可能值 的平均值 ,它不應(yīng)隨可能值的排列次序而改變 . xO?隨機變量 X 的算術(shù)平均值為 , 21 ??假設(shè) .)( ?????XE它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機變量 X 取可能值的平均值 . 當隨機變量 X 取各個可能值是等概率分布時 , X 的期望值與算術(shù)平均值相等 . ?1 ?2??X 21020. 為他們射擊的分布律分別乙兩個射手、甲 ,試問哪個射手技術(shù)較好 ? 實例 1 誰的技術(shù)比較好 ? 乙射手 擊中環(huán)數(shù)概率1098 甲射手 擊中環(huán)數(shù)概率1098 解 ),()( 1 環(huán)???????XE),()( 2 環(huán)???????XE., 21 XX數(shù)分別為設(shè)甲、乙射手擊中的環(huán)故甲射手的技術(shù)比較好 . 實例 2 發(fā)行彩票的創(chuàng)收利潤 某一彩票中心發(fā)行彩票 10萬張 , 每張 2元 . 設(shè)頭等獎 1個 , 獎金 1萬元 , 二等獎 2個 ,獎金各 5 千元 。三等獎 10個 , 獎金各 1千元 。 四等獎 100個 , 獎金各100元 。 五等獎 1000個 , 獎金各 10 元 .每張彩票的成本費為 元 , 請計算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤 . 解 設(shè)每張彩票中獎的數(shù)額為隨機變量 X, 則 Xp010100100050001000 05101 5102 51010 510100 5101000 0p055 0102500010110000)( pXE ??????? ?),( 元?每張彩票平均可賺 ),( 元???每張彩票平均能得到獎金 因此彩票發(fā)行單位發(fā)行 10 萬張彩票的創(chuàng)收利潤為 ).(120 000 元??實例 3 如何確定投資決策方向 ? 某人有 10萬元現(xiàn)金，想投資于某項目，預(yù)估成功的機會為 30%，可得利潤 8萬元 ， 失敗的機會為 70%，將損失 2 萬元．若存入銀行，同期間的利率為 5% ，問是否作此項投資 ? 解 設(shè) X 為投資利潤，則 ),()( 萬元????
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