數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)重點精品課件：獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用新課標(biāo)人教a版-文庫吧
2024-12-31 08:18 本頁面
【正文】 活頁規(guī)范訓(xùn)練 在 2 2列聯(lián)表中，如果兩個分類變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足 ad－ bc≈0，因此 |ad－ bc|越小，關(guān)系越弱； |ad－ bc|越大，關(guān)系越強． 獨立性檢驗的基本思想 (1)獨立性檢驗的基本思想類似于反證法，要確認(rèn) “兩個分類變量有關(guān)系 ”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論 “兩個分類變量沒有關(guān)系 ”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量 K2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的 K2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機變量 K2的含義，可以通過 P(K2≥ )≈設(shè)不合理的程度，由實際計算出 k≥ ，說明假設(shè)不合理 名師點睛 1． 2． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 的程度約為 99%，即 “兩個分類變量有關(guān)系 ”這一結(jié)論成立的可信程度約為 99%. (2)在實際問題中要記住以下幾個常用值： ① k＞ 99%的把握認(rèn)為 “X與 Y有關(guān)系 ”； ② k＞ 95%的把握認(rèn)為 “X與 Y有關(guān)系 ”； ③ k＞ 90%的把握認(rèn)為 “X與 Y有關(guān)系 ”； ④ k≤ “X與 Y有關(guān)系 ”． (3)反證法原理與獨立性檢驗原理的比較 反證法原理：在假設(shè) H0下，如果推出一個矛盾，就證明了 H0不成立． 獨立性檢驗原理：在假設(shè) H0下，如果出現(xiàn)一個與 H0相矛盾的小概率事件，就推斷 H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 兩個分類變量相關(guān)性檢驗方法 利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系，能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是：①根據(jù)實際問題的需要確定容許推斷 “兩個分類變量有關(guān)系 ”犯錯誤概率的上界 α，然后查表確定臨界值 k0.②計算隨機變量 K2的觀測值 k.③如果 k≥k0，就推斷 “X與 Y”有關(guān)系，這種推斷犯錯誤的概率不超過 α，否則就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過 α的前提下不能推斷 “X與 Y有關(guān)系 ”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論 “X與 Y有關(guān)系 ”． 3． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 題型一 有關(guān) “ 相關(guān)的檢驗 ” 某校對學(xué)生課外活動進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表： 試用你所學(xué)過的知識進(jìn)行分析，能否在犯錯誤的概率不 超過 ，認(rèn)為 “喜歡體育還是文娛與性別有 關(guān)系 ”？ 【 例 1】 體育 文娛 總計 男生 21 23 44 女生 6 29 35 總計 27 52 79 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 [思路探索 ] 可用數(shù)據(jù)計算 K2，再確定其中的具體關(guān)系． 解 判斷方法如下： 假設(shè) H0“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系 ”，若 H0成立，則 K2應(yīng)該很小． ∵ a＝ 21， b＝ 23， c＝ 6， d＝ 29， n＝ 79， ∴ k ＝n ? ad － bc ?2? a ＋ b ?? c ＋ d ?? a ＋ c ?? b ＋ d ? ＝79 ? 21 29 － 23 6 ?2? 21 ＋ 23 ? ? 6 ＋ 29 ? ? 21 ＋ 6 ? ? 23 ＋ 29 ?≈ . 且 P(K2≥ )≈ K2的觀測值 k≈，這就意味著： “喜歡體育還是文娛與性別沒有關(guān)系 ”這一結(jié)論成立的可能性小于 ，即在犯錯
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