【正文】 力法典型方程 (The Compatibility Equation of Force Method ) 未知力的位移 “荷載”的位移 總位移等于已知位移 已掌握的問題 消除兩者差別 疊加作彎矩圖 或 系數(shù)求法 單位彎矩圖 荷載彎矩圖 — 位移系數(shù) 自乘 系數(shù)和未知力等于多少？ — 廣義荷載位移 互乘 167。 84 力法的典型方程 第八章 力 法（ Force method） 三次超靜定 ,01 ?? ,02 ?? ,03 ??x 1 x 2 3 167。 84 力法的典型方程 第八章 力 法（ Force method） 將位移展開： 01131211 ???????? P02232221 ???????? P03333231 ???????? P131211 ??? 、 111 321 ??? xxx 、1x 1x 令 分別是 引起的 的作用點沿 方向的位移。 333231232221 ?????? 、同理。 167。 84 力法的典型方程 第八章 力 法（ Force method） 于是得： 可寫出其一般形式： 011212111 ?????? Pnn xxx ??? ??022222121 ?????? Pnn xxx ??? ??02211 ?????? nPnnnnn xxx ??? ????? ?? ?jiij?ij?? ?? ?ji01313212111 ????? Pxxx ???02323222121 ????? Pxxx ???03333232131 ????? Pxxx ???主系數(shù)，主位移。 付系數(shù)，付位移。 167。 84 力法的典型方程 第八章 力 法（ Force method） 系 數(shù) 梁剛架： 桁 架： ii?dsEIM i???2EIy ii???dsEI MM ji???EIy ij???ij???? EA lN i2??? EA lNN jiii?ij???? EI dsMM PiiP???? EA lNN PiiP?自由項 梁剛架： 桁 架： 例 1 取基本結(jié)構(gòu)： 基本方程： 01212111 ???? Pxx ??02222121 ???? Pxx ?? 作 圖，求算系數(shù)和自由項： PMMM 、 21解： 167。 85 實例分析 EIaaEI 63222111 ???? EIaaEI 12312212112 ???? ?? a 222 ??EIpapaaEIP 322142121 21 ?????? EIpaP 3222 ??03212161 21 ??? paxx03221121 21 ??? paxx88151 pax ??8832 pax ??PMMxMxM ??? 2211 解方程： 作圖： 例 2 解： 取基本結(jié)構(gòu)： 01111 ??? Px?求系數(shù)。 解方程 : 11???? EA lN i 2 EA a3 2)2(2 2?? EA a??? 214 )21(4 ?? EAaP1? ???EAlNN ji21 ??? EApaaEA p 2)2)(2( ??? )21(2 ?? EApa21111px P ????? ? 例 3：（組合結(jié)構(gòu)） 取基本結(jié)構(gòu)： 01111 ??? Px?3 、作 圖，求 PMM 、1 。、 1NN P???????????????? 21252)2 5(123442211 2211 EAEI?E31018 ??21204328032422111 ????????????????? EIPE41033 ???求 ： )(1111 KNx P ???? ?求 :MN 、1111 NxNNxN P ???PMMxM ?? 11)( mKNM c ?????)( mx ??MQ ,0?剪力零點， 最大。 力法基本思路小結(jié) 根據(jù)結(jié)構(gòu)組成分析，正確判斷多余約束個數(shù) ——超靜定次數(shù) 。 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)。多余約束代以多余未知力 ——基本未知力 。 分析基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立 位移協(xié)調(diào)條件 ——力法典型方程 。 從典型方程解得基本未知力，由疊加原理獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力。 超靜定結(jié)構(gòu)分析通過轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)獲得了解決。 將未知問題轉(zhuǎn)化為 已知問題，通過消除已 知問題和原問題的差別， 使未知問題得以解決。 這是科學(xué)研究的 基本方法之一。 由于從超靜定轉(zhuǎn)化為靜定，將什么約束看成多余約束不是唯一的，因此力法求解的基本結(jié)構(gòu)也不是唯一的。 解法 1： 原結(jié)構(gòu) 基本體系 FP FP 解法 2： 原結(jié)構(gòu) 基本體系 FP FP 原結(jié)構(gòu) FP 基本體系 FP M1圖 M2圖 FPa FP MP圖 單位和荷載彎矩圖 FPa FP 由單位和荷載彎矩圖可勾畫出基本體系變形圖 FP FPa FP 由單位和荷載 M 圖可求得位移系數(shù)、建立方程 ???????????00p222212p112111?????????????????00P2222121P1212111??????XXXXP2P1 114,8815 FXaFX ???FP （ Fpa） 原結(jié)構(gòu) FP 基本體系 FP FPa FP 單位和荷載彎矩圖 167。 85 實例分析 第八章 力 法（ Force method） 作業(yè)： 83 85 本節(jié)課到此結(jié)束再見 ! 167。 86 對稱性 (Symmetry)利用 第八章 力 法（ Force method） 對稱結(jié)構(gòu) ⑴ 幾何形狀對稱。 — ⑵ 材料（ EI、 EA、 GA）對稱。 ⑶ 支承形式對稱。 不對稱 對稱 對稱荷載 :作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè) ,大小相等 ,方向 和作用點對稱的荷載 反對稱荷載 :作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè) ,大小相等 ,作 用點對稱 ,方向反對稱的荷載 167。 86 對稱性 (Symmetry)利用 第八章 力 法（ Force method） 對稱荷載 反對稱荷載 對稱荷載 反對稱荷載 P l l M l l P l l EI=C l l EI=C M 右面這些荷載是 對稱 ,反對稱荷載 , 還是一般性荷載 ? 167。 86 對稱性 (Symmetry)利用 第八章 力 法（ Force method） 167。 86 對稱性利用 第八章 力 法（ Force method） 對稱性利用原則： ⑴ 取對稱的基本結(jié)構(gòu)。 ⑵ 如荷載對稱或反對稱 ——取半結(jié)構(gòu)。