各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編(第期)動(dòng)態(tài)問題-文庫吧
2024-12-31 07:28 本頁面
【正文】 C2故答案為：10．3.（2016黑龍江龍東3分）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40176。，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為 2?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱最短路線問題；圓周角定理．【分析】過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，由對(duì)稱的性質(zhì)可知=，再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解．【解答】解：過A作關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知A′B即為PA+PB的最小值，連接OB，OA′，AA′，∵AA′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴=，∵∠AMN=40176。，∴∠A′ON=80176。，∠BON=40176。，∴∠A′OB=120176。，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=2，即PA+PB的最小值2．故答案為：2．1．（2016四川攀枝花）如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、QC．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求⊙P被OB截得的弦長．（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時(shí)，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0＜t≤5，當(dāng)Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，OQ=4，此時(shí)用時(shí)為4s，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，①當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；②當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，∴AC=2t，∵AC是⊙P的直徑，∴∠CDA=90176。，∴CD∥OB，∴△ACD∽△ABO，∴，∴AD=，當(dāng)Q與D重合時(shí)，AD+OQ=OA，∴+t=6，∴t=；（2）當(dāng)⊙Q經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，如圖1，OQ=OA﹣QA=4，∴t==4s，∴PA=4，∴BP=AB﹣PA=6，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，⊙P與OB相交于點(diǎn)F、G，連接PF，∴PE∥OA，∴△PEB∽△AOB，∴，∴PE=，∴由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當(dāng)QC與⊙P相切時(shí)，如圖2，此時(shí)∠QCA=90176。，∵OQ=AP=t，∴AQ=6﹣t，AC=2t，∵∠A=∠A，∠QCA=∠ABO，∴△AQC∽△ABO，∴，∴，∴t=，∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)QC⊥OA時(shí)，此時(shí)Q與D重合，由（1）可知：t=，∴當(dāng)＜t≤5時(shí)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)，⊙P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0＜t≤或＜t≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．2．（2016四川攀枝花）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）連接BC，則△ABC的面積是不變的，過P作PM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM的長，可知當(dāng)PM取最大值時(shí)△PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形ABPC的最大面積；（3）設(shè)直線m與y軸交于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以當(dāng)△AGB和△NGC相似時(shí)，必有∠AGB=∠CGB=90176。，則可證得△AOC≌△NOB，可求得ON的長，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，利用B、N兩的點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線m的解析式．【解答】解：（1）把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）如圖1，連接BC，過Py軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，∴S
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