【正文】 門獨立的經(jīng)濟(jì)學(xué)科正式誕生的標(biāo)志是什么？答：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門獨立的學(xué)科，一般認(rèn)為正式誕生于二十世紀(jì)三十年代初，其標(biāo)志是：1930年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里希（）、荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根（）、美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾（）等在美國俄亥俄州克里夫蘭組織成立世界計量經(jīng)濟(jì)學(xué)會（Econometric Society）；1933年世界計量經(jīng)濟(jì)學(xué)會會刊《計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（Econometrica）創(chuàng)刊。15．試論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的地位。答：理論與方法的迅速發(fā)展和在經(jīng)濟(jì)活動實踐中的廣泛應(yīng)用，使計量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中占有了十分突出的地位。一般認(rèn)為，1969年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的設(shè)立，標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)學(xué)已成為一門科學(xué)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)走向科學(xué)化的過程中，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)起了特殊作用，因而1969年的首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予了創(chuàng)立計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的弗里希和丁伯根。據(jù)統(tǒng)計，在歷屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者中，有2/3以上是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家，有10位直接因為對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)而獲獎；有近20位擔(dān)任過世界計量經(jīng)濟(jì)學(xué)會會長；有30余位在獲獎成果中應(yīng)用了計量經(jīng)濟(jì)學(xué)。為此，第二屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森評價說：“第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)時代”；第十二屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊因評價說：“計量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中居于最重要的位置”。第二章 一元線性回歸模型1．什么是相關(guān)分析？什么是回歸分析？相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系如何？答：相關(guān)分析（correlation analysis）是研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的形式和程度的一種統(tǒng)計分析方法，主要通過繪制變量之間關(guān)系的散點圖和計算變量之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行。回歸分析（regression analysis）是研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的一種分析理論與方法，是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)。相關(guān)分析與回歸分析既有聯(lián)系又有區(qū)別。聯(lián)系在于：相關(guān)分析與回歸分析都是對存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系的研究，都能測度線性相關(guān)程度的大小，都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。區(qū)別在于：相關(guān)分析僅僅是從統(tǒng)計數(shù)據(jù)上測度變量之間的相關(guān)程度，不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變量的地位在相關(guān)分析中是對等的；回歸分析是對變量之間的因果關(guān)系的分析，變量的地位是不對等的，有被解釋變量和解釋變量之分。2．隨機(jī)誤差項在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的作用是什么？答：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究經(jīng)濟(jì)變量之間存在的隨機(jī)因果關(guān)系的理論與方法，其中對經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的隨機(jī)性的描述通過引入隨機(jī)誤差項（stochastic error）的方式來實現(xiàn)。一個經(jīng)濟(jì)變量通常不能被另一個經(jīng)濟(jì)變量完全精確地決定，需要引入隨機(jī)誤差項來反映各種誤差的綜合影響，主要包括：1）變量的內(nèi)在隨機(jī)性的影響；2）解釋變量中被忽略的因素的影響；3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響；4）變量觀察值的觀察誤差的影響；5）其他隨機(jī)因素的影響。3．什么是總體回歸函數(shù)？什么是總體回歸模型？答：給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為總體回歸曲線（population regression curve），或總體回歸線（population regression line）。描述總體回歸曲線的函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（population regression function）。對于只有一個解釋變量的情形，總體回歸函數(shù)為表示對于解釋變量的每一個取值，都有被解釋變量的條件期望與之對應(yīng)，是的函數(shù)。對于含有多個解釋變量、的情形，總體回歸函數(shù)為表示對于解釋變量、的每一組取值，都有被解釋變量的條件期望與之對應(yīng)，是、的函數(shù)。引入了隨機(jī)誤差項，稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定形式，也是因為引入了隨機(jī)誤差項，成為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為總體回歸模型（population regression model）。4．什么是樣本回歸函數(shù)？什么是樣本回歸模型？答：由于總體中包含的個體的數(shù)量往往非常多，總體回歸函數(shù)的具體形式一般無法精確確定，是未知的，通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng)驗對總體回歸函數(shù)進(jìn)行合理的假設(shè)，然后根據(jù)有限的樣本觀察數(shù)據(jù)對總體回歸函數(shù)進(jìn)行估計。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體回歸函數(shù)作出的估計稱為樣本回歸函數(shù)（simple regression function）。引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量，稱為樣本殘差項、回歸殘差項或樣本剩余項、回歸剩余項，簡稱殘差項或剩余項（residual），通常用表示。在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項后，得到的是隨機(jī)方程，成為了計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱為樣本回歸模型。5．線性回歸模型中“線性”的含義是什么？答：線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。例如 都是線性回歸模型。 都不是線性回歸模型。6．為什么要對模型提出假設(shè)？一元線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？答：線性回歸模型的參數(shù)估計方法很多，但各種估計方法都是建立在一定的假設(shè)前提之下的，只有滿足假設(shè)，才能保證參數(shù)估計結(jié)果的可靠性。為此，本節(jié)首先介紹模型的基本假設(shè)。一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對解釋變量的假設(shè)、對隨機(jī)誤差項的假設(shè)、對模型設(shè)定的假設(shè)幾個方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。2）隨機(jī)誤差項具有0均值、同方差，且在不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關(guān)，即3）隨機(jī)誤差項與解釋變量不相關(guān)。即 4）隨機(jī)誤差項服從正態(tài)分布，即5）回歸模型是正確設(shè)定的。這5條假設(shè)中的前4條是線性回歸模型的古典假設(shè)，也稱為高斯假設(shè)，滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱為古典線性回歸模型（classical linear regression model）。7．參數(shù)的普通最小二乘估計法和最大似然估計法的基本思想各是什么？答：普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）是最常用的參數(shù)估計方法，其基本思想是使樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合樣本數(shù)據(jù)，反映在圖上，就是要使樣本散點偏離樣本回歸直線的距離總體上最小。在樣本容量為n的情況下，就是要使n個樣本點的被解釋變量的估計值與實際觀察值的偏差總體上最小。為避免殘差的正負(fù)抵消，同時考慮計算處理上的方便，最小二乘法以表示被解釋變量的估計值與實際觀察值的偏差總體上最小，稱為最小二乘準(zhǔn)則。最大似然法（maximum likelihood，ML），也稱為最大或然法或極大似然法。最大似然法的基本思想是使從模型中取得樣本觀察數(shù)據(jù)的概率最大，就是說把隨機(jī)抽取得到的樣本觀察數(shù)據(jù)看作是重復(fù)抽取中最容易得到的樣本觀察數(shù)據(jù)，即概率最大，參數(shù)估計結(jié)果應(yīng)該反映這一情況，使得到的模型能以最大概率產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)。8．普通最小二乘參數(shù)估計量和估計值各有哪些性質(zhì)？答：在滿足基本假設(shè)情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計量是最佳線性無偏估計量。用普通最小二乘法估計得到的一元線性回歸模型的樣本回歸函數(shù)具有如下性質(zhì)：1. 樣本回歸線過樣本均值點，即點滿足樣本回歸函數(shù)；2. 被解釋變量的估計的均值等于實際值的均值，即；3. 殘差和為零，即；4. 解釋變量與殘差的乘積之和為零，即；5. 被解釋變量的估計與殘差的乘積之和為零，即。9．隨機(jī)誤差項方差的普通最小二乘估計和最大似然估計各是什么？是否是無偏估計？隨機(jī)誤差項的方差的普通最小二乘估計量為是一個無偏估計量。隨機(jī)誤差項的方差的最大似然估計量為與普通最小二乘估計量不同，隨機(jī)誤差項的方差的最大似然估計量是一個有偏估計量。10．什么是擬合優(yōu)度？什么是擬合優(yōu)度檢驗？擬合優(yōu)度通過什么指標(biāo)度量？為什么殘差平方和不能作為擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)？答：擬合優(yōu)度指樣本回歸線對樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度，擬合優(yōu)度檢驗就是檢驗樣本回歸線對樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度。樣本殘差平方和是一個可用來描述模型擬合效果的指標(biāo)，殘差平方和越大，表明擬合效果越差；殘差平方和越小，表明擬合效果越好。但殘差平方和是一個絕對指標(biāo)，不具有橫向可比性，不能作為度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量。所以擬合優(yōu)度檢驗的度量指標(biāo)是通過殘差平方和構(gòu)造的決定系數(shù)來進(jìn)行檢驗的。決定系數(shù)公式是：與殘差平方和不同，決定系數(shù)是一個相對指標(biāo)，具有橫向可比性，因此可以用作擬合優(yōu)度檢驗。11．一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計量的分布如何？答：由于的普通最小二乘估計量滿足線性性，可表示為被解釋變量的線性組合，所以也服從正態(tài)分布。所以 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得 （1） （2）其中，隨機(jī)誤差項的方差的真實值未知，只能用其無偏估計量替代。用無偏估計量替代后得到的的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計量分別稱為的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差可分別用、表示，即 用替代后，式（1）、（2）中的統(tǒng)計量服從自由度為的分布，將替代后的統(tǒng)計量分別記為，有12．什么是變量顯著性檢驗？答：一元線性回歸模型中，是否顯著不為0，反映解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著，所以常針對原假設(shè)，備擇假設(shè)，進(jìn)行檢驗，稱為變量顯著性檢驗。原假設(shè)為，備擇假設(shè)為時，根據(jù)原假設(shè)對于給定的顯著性水平，查自由度為的分布臨界值，并計算的值，如果，接受原假設(shè)，認(rèn)為解釋變量對被解釋變量的影響不顯著；反之，如果則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為解釋變量對被解釋變量的影響顯著。13．為什么被解釋變量總體均值的預(yù)測置信區(qū)間比個別值的預(yù)測置信區(qū)間窄？答：被解釋變量的總體均值的波動，主要取決于樣本數(shù)據(jù)的抽樣波動。被解釋變量的個別值的波動，除受樣本數(shù)據(jù)的抽樣波動的影響外，還受隨機(jī)誤差項的影響。反映在式（250）、式（251）中，總體均值的預(yù)測置信區(qū)間窄于個別值的預(yù)測置信區(qū)間。14．由1981—2005年的樣本數(shù)據(jù)估計得到反映某一經(jīng)濟(jì)活動的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，利用模型對2050年該經(jīng)濟(jì)活動的情況進(jìn)行預(yù)測，是否合適？為什么？答：因為在解釋變量的樣本均值處，樣本觀察數(shù)據(jù)的代表性往往較好，即抽樣波動往往較小，被解釋變量的總體均值和個別值的波動較小。反之，解釋變量的取值偏離的距離越大，樣本觀察數(shù)據(jù)的代表性往往越差，即抽樣波動往往越大，被解釋變量的總體均值和個別值的波動越大。由此可見，用回歸模型作預(yù)測時，解釋變量的取值不宜偏離解釋變量的樣本均值太大，否則預(yù)測精度會大大降低。所以利用模型對2050年的經(jīng)濟(jì)活動的情況進(jìn)行預(yù)測不合適。15．在一元線性回歸模型中，用不為零的常數(shù)去乘每一個X值，對參數(shù)與的估計值、Y的擬合值、殘差會產(chǎn)生什么樣的影響？如果用不為零的常數(shù)去加每一個X值，又會怎樣？解答：記原總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為，則有， Y的擬合值與殘差分別為記，則有記新總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為則有于是在新的回歸模型下，Y的擬合值與殘差分析分別為可見，用不為零的常數(shù)去乘每一個X值，的估計值變?yōu)樵瓉淼模?的估計值、Y的擬合值與模型的殘差不變。如果記 于是新模型的回歸參數(shù)分別為在新的回歸模型下，Y的擬合值與殘差分別為可見，如果用不為零的常數(shù)去加每一個X值，的估計值改變， 的估計值、Y的擬合值與模型的殘差不變。16．在一元線性回歸模型中，用不為零的常數(shù)去乘每一個Y值，對參數(shù)、的估計值會產(chǎn)生什么樣的影響？如果用不為零的常數(shù)去加每一個Y值，又會怎樣？解答：記原總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為，則有， Y的擬合值與殘差分別為記，則有記新總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為則有可見，用不為零的常數(shù)去乘每一個Y值，、的估計值會變?yōu)樵瓉淼谋?。如果? 于是新模型的回歸參數(shù)分別為可見，用不為零的常數(shù)去加每一個Y值，的估計值比原來增大、的估計值不變。17．（注意：本題的數(shù)據(jù)有誤，需做修改，Y的均值和平方和、X的平方和做了修改）由某公司分布在12個地區(qū)的銷售點的銷售量（Y）和銷售價格（X）數(shù)據(jù)得出如下結(jié)果： 1）建立銷售量對價格的一元線性回歸方程；2）求決定系數(shù)。解答：1）由已知條件知： 故又因為所以所以銷售量對價格的一元線性回歸方程為：2）由于而，所以所以18．《華爾街日報1999年年鑒》（The Wall Street Journal Almanac 1999）公布的美國各航空公司業(yè)績統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，各航空公司航班正點到達(dá)比率和每10萬乘客投訴次數(shù)如表29所示。表29 美國各航空公司航班正點到達(dá)比率和每10萬乘客投訴次數(shù)航空公司名稱航班正點率（%）投訴率（次/10萬乘客）西南（Southwest）航空公司大陸（Continental）航空公司西北（Northwest）航空公司美國（US Airways）航空公司聯(lián)合（United）航空公司美洲（American）航空公司德爾塔（Delta）航空公司美國西部（Americawest）航空公司環(huán)球（TWA）航空公司要求：1）畫