【正文】 門(mén)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)學(xué)科正式誕生的標(biāo)志是什么？答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，一般認(rèn)為正式誕生于二十世紀(jì)三十年代初，其標(biāo)志是：1930年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里希（）、荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根（）、美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾（）等在美國(guó)俄亥俄州克里夫蘭組織成立世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)（Econometric Society）；1933年世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)刊《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》（Econometrica）創(chuàng)刊。15．試論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的地位。答：理論與方法的迅速發(fā)展和在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，使計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中占有了十分突出的地位。一般認(rèn)為，1969年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的設(shè)立，標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)學(xué)已成為一門(mén)科學(xué)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)走向科學(xué)化的過(guò)程中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)起了特殊作用，因而1969年的首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了創(chuàng)立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的弗里希和丁伯根。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在歷屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者中，有2/3以上是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家，有10位直接因?yàn)閷?duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng)；有近20位擔(dān)任過(guò)世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)；有30余位在獲獎(jiǎng)成果中應(yīng)用了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。為此，第二屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森評(píng)價(jià)說(shuō)：“第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)代”；第十二屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊因評(píng)價(jià)說(shuō)：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中居于最重要的位置”。第二章 一元線性回歸模型1．什么是相關(guān)分析？什么是回歸分析？相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系如何？答：相關(guān)分析（correlation analysis）是研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的形式和程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，主要通過(guò)繪制變量之間關(guān)系的散點(diǎn)圖和計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行?；貧w分析（regression analysis）是研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的一種分析理論與方法，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)。相關(guān)分析與回歸分析既有聯(lián)系又有區(qū)別。聯(lián)系在于：相關(guān)分析與回歸分析都是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的研究，都能測(cè)度線性相關(guān)程度的大小，都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。區(qū)別在于：相關(guān)分析僅僅是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量之間的相關(guān)程度，不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變量的地位在相關(guān)分析中是對(duì)等的；回歸分析是對(duì)變量之間的因果關(guān)系的分析，變量的地位是不對(duì)等的，有被解釋變量和解釋變量之分。2．隨機(jī)誤差項(xiàng)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的作用是什么？答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究經(jīng)濟(jì)變量之間存在的隨機(jī)因果關(guān)系的理論與方法，其中對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的隨機(jī)性的描述通過(guò)引入隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochastic error）的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量通常不能被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量完全精確地決定，需要引入隨機(jī)誤差項(xiàng)來(lái)反映各種誤差的綜合影響，主要包括：1）變量的內(nèi)在隨機(jī)性的影響；2）解釋變量中被忽略的因素的影響；3）模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響；4）變量觀察值的觀察誤差的影響；5）其他隨機(jī)因素的影響。3．什么是總體回歸函數(shù)？什么是總體回歸模型？答：給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱(chēng)為總體回歸曲線（population regression curve），或總體回歸線（population regression line）。描述總體回歸曲線的函數(shù)稱(chēng)為總體回歸函數(shù)（population regression function）。對(duì)于只有一個(gè)解釋變量的情形，總體回歸函數(shù)為表示對(duì)于解釋變量的每一個(gè)取值，都有被解釋變量的條件期望與之對(duì)應(yīng)，是的函數(shù)。對(duì)于含有多個(gè)解釋變量、的情形，總體回歸函數(shù)為表示對(duì)于解釋變量、的每一組取值，都有被解釋變量的條件期望與之對(duì)應(yīng)，是、的函數(shù)。引入了隨機(jī)誤差項(xiàng)，稱(chēng)為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)設(shè)定形式，也是因?yàn)橐肓穗S機(jī)誤差項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱(chēng)為總體回歸模型（population regression model）。4．什么是樣本回歸函數(shù)？什么是樣本回歸模型？答：由于總體中包含的個(gè)體的數(shù)量往往非常多，總體回歸函數(shù)的具體形式一般無(wú)法精確確定，是未知的，通常只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)對(duì)總體回歸函數(shù)進(jìn)行合理的假設(shè)，然后根據(jù)有限的樣本觀察數(shù)據(jù)對(duì)總體回歸函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體回歸函數(shù)作出的估計(jì)稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)（simple regression function）。引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量，稱(chēng)為樣本殘差項(xiàng)、回歸殘差項(xiàng)或樣本剩余項(xiàng)、回歸剩余項(xiàng)，簡(jiǎn)稱(chēng)殘差項(xiàng)或剩余項(xiàng)（residual），通常用表示。在樣本回歸函數(shù)中引入殘差項(xiàng)后，得到的是隨機(jī)方程，成為了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，稱(chēng)為樣本回歸模型。5．線性回歸模型中“線性”的含義是什么？答：線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同，這里的線性函數(shù)指參數(shù)是線性的，即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn)，解釋變量可以是線性的，也可以不是線性的。例如 都是線性回歸模型。 都不是線性回歸模型。6．為什么要對(duì)模型提出假設(shè)？一元線性回歸模型的基本假設(shè)有哪些？答：線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)方法很多，但各種估計(jì)方法都是建立在一定的假設(shè)前提之下的，只有滿足假設(shè)，才能保證參數(shù)估計(jì)結(jié)果的可靠性。為此，本節(jié)首先介紹模型的基本假設(shè)。一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對(duì)解釋變量的假設(shè)、對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的假設(shè)、對(duì)模型設(shè)定的假設(shè)幾個(gè)方面，主要如下：1）解釋變量是確定性變量，不是隨機(jī)變量。2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值、同方差，且在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)，即3）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)。即 4）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即5）回歸模型是正確設(shè)定的。這5條假設(shè)中的前4條是線性回歸模型的古典假設(shè)，也稱(chēng)為高斯假設(shè)，滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱(chēng)為古典線性回歸模型（classical linear regression model）。7．參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的基本思想各是什么？答：普通最小二乘法（ordinary least squares，OLS）是最常用的參數(shù)估計(jì)方法，其基本思想是使樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)，反映在圖上，就是要使樣本散點(diǎn)偏離樣本回歸直線的距離總體上最小。在樣本容量為n的情況下，就是要使n個(gè)樣本點(diǎn)的被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值的偏差總體上最小。為避免殘差的正負(fù)抵消，同時(shí)考慮計(jì)算處理上的方便，最小二乘法以表示被解釋變量的估計(jì)值與實(shí)際觀察值的偏差總體上最小，稱(chēng)為最小二乘準(zhǔn)則。最大似然法（maximum likelihood，ML），也稱(chēng)為最大或然法或極大似然法。最大似然法的基本思想是使從模型中取得樣本觀察數(shù)據(jù)的概率最大，就是說(shuō)把隨機(jī)抽取得到的樣本觀察數(shù)據(jù)看作是重復(fù)抽取中最容易得到的樣本觀察數(shù)據(jù)，即概率最大，參數(shù)估計(jì)結(jié)果應(yīng)該反映這一情況，使得到的模型能以最大概率產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)。8．普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量和估計(jì)值各有哪些性質(zhì)？答：在滿足基本假設(shè)情況下，一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。用普通最小二乘法估計(jì)得到的一元線性回歸模型的樣本回歸函數(shù)具有如下性質(zhì)：1. 樣本回歸線過(guò)樣本均值點(diǎn)，即點(diǎn)滿足樣本回歸函數(shù)；2. 被解釋變量的估計(jì)的均值等于實(shí)際值的均值，即；3. 殘差和為零，即；4. 解釋變量與殘差的乘積之和為零，即；5. 被解釋變量的估計(jì)與殘差的乘積之和為零，即。9．隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的普通最小二乘估計(jì)和最大似然估計(jì)各是什么？是否是無(wú)偏估計(jì)？隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的普通最小二乘估計(jì)量為是一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量為與普通最小二乘估計(jì)量不同，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量是一個(gè)有偏估計(jì)量。10．什么是擬合優(yōu)度？什么是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)？擬合優(yōu)度通過(guò)什么指標(biāo)度量？為什么殘差平方和不能作為擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)？答：擬合優(yōu)度指樣本回歸線對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)樣本回歸線對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度。樣本殘差平方和是一個(gè)可用來(lái)描述模型擬合效果的指標(biāo)，殘差平方和越大，表明擬合效果越差；殘差平方和越小，表明擬合效果越好。但殘差平方和是一個(gè)絕對(duì)指標(biāo)，不具有橫向可比性，不能作為度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量。所以擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的度量指標(biāo)是通過(guò)殘差平方和構(gòu)造的決定系數(shù)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)的。決定系數(shù)公式是：與殘差平方和不同，決定系數(shù)是一個(gè)相對(duì)指標(biāo)，具有橫向可比性，因此可以用作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。11．一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量的分布如何？答：由于的普通最小二乘估計(jì)量滿足線性性，可表示為被解釋變量的線性組合，所以也服從正態(tài)分布。所以 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得 （1） （2）其中，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的真實(shí)值未知，只能用其無(wú)偏估計(jì)量替代。用無(wú)偏估計(jì)量替代后得到的的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別稱(chēng)為的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差可分別用、表示，即 用替代后，式（1）、（2）中的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布，將替代后的統(tǒng)計(jì)量分別記為，有12．什么是變量顯著性檢驗(yàn)？答：一元線性回歸模型中，是否顯著不為0，反映解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否顯著，所以常針對(duì)原假設(shè)，備擇假設(shè)，進(jìn)行檢驗(yàn)，稱(chēng)為變量顯著性檢驗(yàn)。原假設(shè)為，備擇假設(shè)為時(shí)，根據(jù)原假設(shè)對(duì)于給定的顯著性水平，查自由度為的分布臨界值，并計(jì)算的值，如果，接受原假設(shè)，認(rèn)為解釋變量對(duì)被解釋變量的影響不顯著；反之，如果則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為解釋變量對(duì)被解釋變量的影響顯著。13．為什么被解釋變量總體均值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間比個(gè)別值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間窄？答：被解釋變量的總體均值的波動(dòng)，主要取決于樣本數(shù)據(jù)的抽樣波動(dòng)。被解釋變量的個(gè)別值的波動(dòng)，除受樣本數(shù)據(jù)的抽樣波動(dòng)的影響外，還受隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響。反映在式（250）、式（251）中，總體均值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間窄于個(gè)別值的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。14．由1981—2005年的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到反映某一經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，利用模型對(duì)2050年該經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，是否合適？為什么？答：因?yàn)樵诮忉屪兞康臉颖揪堤?，樣本觀察數(shù)據(jù)的代表性往往較好，即抽樣波動(dòng)往往較小，被解釋變量的總體均值和個(gè)別值的波動(dòng)較小。反之，解釋變量的取值偏離的距離越大，樣本觀察數(shù)據(jù)的代表性往往越差，即抽樣波動(dòng)往往越大，被解釋變量的總體均值和個(gè)別值的波動(dòng)越大。由此可見(jiàn)，用回歸模型作預(yù)測(cè)時(shí)，解釋變量的取值不宜偏離解釋變量的樣本均值太大，否則預(yù)測(cè)精度會(huì)大大降低。所以利用模型對(duì)2050年的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)不合適。15．在一元線性回歸模型中，用不為零的常數(shù)去乘每一個(gè)X值，對(duì)參數(shù)與的估計(jì)值、Y的擬合值、殘差會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響？如果用不為零的常數(shù)去加每一個(gè)X值，又會(huì)怎樣？解答：記原總體模型對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型為，則有， Y的擬合值與殘差分別為記，則有記新總體模型對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型為則有于是在新的回歸模型下，Y的擬合值與殘差分析分別為可見(jiàn)，用不為零的常數(shù)去乘每一個(gè)X值，的估計(jì)值變?yōu)樵瓉?lái)的， 的估計(jì)值、Y的擬合值與模型的殘差不變。如果記 于是新模型的回歸參數(shù)分別為在新的回歸模型下，Y的擬合值與殘差分別為可見(jiàn)，如果用不為零的常數(shù)去加每一個(gè)X值，的估計(jì)值改變， 的估計(jì)值、Y的擬合值與模型的殘差不變。16．在一元線性回歸模型中，用不為零的常數(shù)去乘每一個(gè)Y值，對(duì)參數(shù)、的估計(jì)值會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響？如果用不為零的常數(shù)去加每一個(gè)Y值，又會(huì)怎樣？解答：記原總體模型對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型為，則有， Y的擬合值與殘差分別為記，則有記新總體模型對(duì)應(yīng)的樣本回歸模型為則有可見(jiàn)，用不為零的常數(shù)去乘每一個(gè)Y值，、的估計(jì)值會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的倍。如果記 于是新模型的回歸參數(shù)分別為可見(jiàn)，用不為零的常數(shù)去加每一個(gè)Y值，的估計(jì)值比原來(lái)增大、的估計(jì)值不變。17．（注意：本題的數(shù)據(jù)有誤，需做修改，Y的均值和平方和、X的平方和做了修改）由某公司分布在12個(gè)地區(qū)的銷(xiāo)售點(diǎn)的銷(xiāo)售量（Y）和銷(xiāo)售價(jià)格（X）數(shù)據(jù)得出如下結(jié)果： 1）建立銷(xiāo)售量對(duì)價(jià)格的一元線性回歸方程；2）求決定系數(shù)。解答：1）由已知條件知： 故又因?yàn)樗运凿N(xiāo)售量對(duì)價(jià)格的一元線性回歸方程為：2）由于而，所以所以18．《華爾街日?qǐng)?bào)1999年年鑒》（The Wall Street Journal Almanac 1999）公布的美國(guó)各航空公司業(yè)績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，各航空公司航班正點(diǎn)到達(dá)比率和每10萬(wàn)乘客投訴次數(shù)如表29所示。表29 美國(guó)各航空公司航班正點(diǎn)到達(dá)比率和每10萬(wàn)乘客投訴次數(shù)航空公司名稱(chēng)航班正點(diǎn)率（%）投訴率（次/10萬(wàn)乘客）西南（Southwest）航空公司大陸（Continental）航空公司西北（Northwest）航空公司美國(guó)（US Airways）航空公司聯(lián)合（United）航空公司美洲（American）航空公司德?tīng)査―elta）航空公司美國(guó)西部（Americawest）航空公司環(huán)球（TWA）航空公司要求：1）畫(huà)