【正文】 為了保證構(gòu)件具有足夠的強度，構(gòu)件在外力作用下的最大工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。在強度計算中，把材料的極限應(yīng)力 除以 一個 大于 1的因數(shù) n （ 稱為 安全系數(shù) ），作為構(gòu)件工作時所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的 許用應(yīng)力 ，以 [? ]表示。 安全因數(shù)的確定除了要考慮載荷變化 ， 構(gòu)件加工精度不夠 ， 計算不準(zhǔn)確 ， 工作環(huán)境的變化等因素外 ， 還要考慮材料的 性能差異 （ 塑性材料或脆性材料 ） 及材質(zhì)的 均勻性 等 。 u[]n?? ? 安全系數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經(jīng)濟的設(shè)計思想，通常由國家有關(guān)部門制訂，公布在有關(guān)的規(guī)范中供設(shè)計時參考，一般在 靜載 下： b ~ ?s ~ ?脆性材料 塑性材料 、 分別為脆性材料、塑性材料對應(yīng)的安全因數(shù) 。 bn sn167。 33 直桿軸向拉伸和壓縮時的強度計算 ss][n?? ?bb][n?? ?三、拉伸與壓縮時的強度計算 為了保證構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，即拉壓桿的強度條件為 [ ]N m a xm a x F Ass=?式中： [?]—許用應(yīng)力， ?max—最大工作應(yīng)力， FNmax—危險截面的軸力 。 強度條件可解決三類強度計算問題： 1) 強度校核 :對初步設(shè)計的構(gòu)件，校核是否滿足強度條件。若強度不足，需要修改設(shè)計。 2) 截面設(shè)計 : 選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時，由 設(shè)計滿足強度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。 N max[]FA ??3) 確定許可載荷 :已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，由 計算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。 ? ?N m a xFA??167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 例 31 如圖所示結(jié)構(gòu)中， AB為圓形截面鋼桿， BC為正方形截面木桿，已知 d=20mm， a=100mm,F=20kN，鋼材的許用應(yīng)力 [?]鋼 =160MPa，木材的許用應(yīng)力 [?]木 =10MPa。試分別校核鋼桿和木桿的強度。 daaACBF30FNABFNBCF30B解 （ 1）計算 AB桿和 BC桿的軸力 取結(jié)點 B為研究對象，其受力如圖所示。由平衡方程 NNN0 , c os 30 00 , si n 30 0x BC ABy BCF F FF F F252。239。= ? = 239。239。253。239。= ? =239。239。254。229。229。32N A B N B CF F F F= = ，（ 2）校核 AB桿和 BC桿的強度 [ ]3N 223 3 2 0 1 0 M Pa 1 1 0 . 3 M Pa/ 4 2 0 / 4ABABABF FAd 鋼sspp創(chuàng)= = = = 180。[ ]3N 222 2 2 0 1 0 M Pa 4 M Pa100BCBCBCF FAa 木ss創(chuàng)= = = = 故鋼桿強度足夠。 故木桿強度足夠 。 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 例 32 如圖所示結(jié)構(gòu)中， AB桿為圓形截面鋼桿，已知 F=18kN，鋼材的許用應(yīng)力 [?]=160MPa，試設(shè)計 AB桿的直徑。 CxFNABFFCyF45CBDa adABC D45a aF取 CD桿為研究對象，其受力如圖。由平衡方程 解 （ 1）計算 AB桿的軸力 0 , sin 45 2 0C N A BM F a F a= 鬃 ?229。2 2 50 .9 k NN A BFF==（ 2）設(shè)計 AB桿的直徑 2 []/4N A B N A BFFAdssp= = ?34 4 5 0 . 9 1 0 m m 2 0 . 1 m m[ ] 1 6 0N A BFd p s p創(chuàng)?= 180。可取 d=20mm。 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 例 33 如圖所示懸臂吊車，電動葫蘆沿橫梁 AB移動，載荷G=20kN，拉桿 BC由兩根等邊角鋼組成，材料的許用應(yīng)力為[?]=100MPa；橫梁的自重和高度可忽略不計， C、 A兩點可視為在同一條水平線上，試確定等邊角鋼的型號。 301NF2NFGC xy解 （ 1）計算 BC桿的軸力 當(dāng)電動葫蘆處于 AC梁的 C 端時，桿BC受力最大。此時取鉸鏈 C為研究對象，其受力如圖所示，其中 FN FN2分別為 AC、 BC桿的軸力。由平衡方程 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 20 , sin 3 0 0yNF F G= ? =229。 2 4 0 k Ns in 3 0NGF ==（ 2）設(shè)計截面 [ ]322 4 0 1 0 N 4 0 0 m m1 0 0 M PaNFAs180。?=21 2 0 0 m m2AA =?由于 BC桿由兩根角鋼組成，每根角鋼的面積記為 A1,則 查型鋼表， ， b=36mm， d=3mm， r =，面積為A1，可滿足要求。故選用 。 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 例 34 圖示支架中，桿①的許用應(yīng)力 [?]1＝ 100MPa，桿②的許用應(yīng)力 [?]2＝ 160MPa，兩桿的面積均為 A=200mm2,求結(jié)構(gòu)的許可載荷 [F]。 1NF2NFF45 30C解 （ 1）計算 AC桿和 BC桿的軸力 取 C鉸為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程 21210 , si n 3 0 si n 4 5 00 , c o s3 0 c o s 4 5 0x N Ny N NF F FF F F F= ? ?= ? =229。229。 18 , 32NNF F F F== 45 30FABC①② （ 2）計算許可軸力 為保證結(jié)構(gòu)安全工作，桿①、桿②均應(yīng)滿足強度條件 [ ]NFAss=?167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 23112322[ ] 1 6 0 M P a 7 0 6 . 9 m m 1 1 3 . 1 1 0 N 1 1 3 . 1 k N[ ] 1 6 0 M P a 3 1 4 m m 5 0 . 3 1 0 N 5 0 . 3 k NNNFAFA??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 3）確定許可載荷 當(dāng)桿①的軸力達到最大值 ，相應(yīng)的載荷為 11 m a x1 1 3 .1 k N 1 5 4 .5 k N0 .7 3 2 0 .7 3 2NFF ? ? ?當(dāng)桿②的軸力達到最大值 ，相應(yīng)的載荷 為 22 m a x 5 0 .3 k N 9 7 .1 k N0 .5 1 8 0 .5 1 8NFF ? ? ?為保證桿①、桿②均能滿足強度條件，取其中較小者。故結(jié)構(gòu)的許可載荷為 [ F ]=。 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 例 3５ 已知簡單構(gòu)架：桿 2截面積 A1=A2=100 mm2，材料的許用拉應(yīng)力 [?t ]=200 MPa，許用壓應(yīng)力 [?c ]=150 MPa ,試求載荷 F的許可值 [F ] 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 解 （ 1） 軸力分析 0 , 0xyFF==邋由N1 2 ( )FF= 拉 伸2 ( )NFF= 壓 縮11112 []NtF FAAss= = ?1 [] 1 4 .1 4 k N2tAF s?2c[ ] 1 5 . 0 k NFA s?22[]cFAss=?kN ][ ?F（ 2）由強度條件確定 [F] （ A1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力 [? t ]=200 MPa，許用壓應(yīng)力 [? c ]=150 MPa） 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 例 3６ 已知 ： l, h, F（ 0 x l） , AC為剛性梁 , 斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為 [? ]。試求：為使桿 BD 重量最輕 , q 的最佳值。 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 解 (1) 求 斜撐桿的軸力 N0 , c osAFxMFh q==229。N m a x c osFlFh q=(2)q 最佳值的確定 N m a xm in [ ] [ ] c o sF FlAhs s q==m in2[ ] c o s s in [ ] s in 2B D B DF l h F lV A lhs q q s q= = = 45q =N m a x[]FAs179。由強度條件得 s in 21q =欲使 VBD最小 , 167。 33 拉伸與壓縮時的強度計算 A B C D 10kN 4kN 9kN 15kN 9kN 6kN 4kN FN圖 討論題： 桿鋼段 AB ， [?]鋼 =200MPa, 銅段 BC和 CD， [?]銅 =70MPa； AC段截面積 A1=100mm2 , CD段截面積 A2=50mm2 ；試校核其強度。 解 （ 1）畫軸力圖 （ 2）求各段應(yīng)力 （ 3）強度校核 （ 4）重新設(shè)計 CD截面 39 1 0 M Pa 9 0 M Pa100ABs180。==36 1 0 M Pa 6 0 M Pa100BCs180。= = 34 1 0 M Pa 8 0 M Pa50CDs180。==90 MP a [ ]ABss=