《組合變形》ppt課件 (2)-文庫吧
2024-12-31 07:05 本頁面
【正文】 就不沿截面的形心主軸方向。 試驗結(jié)果以及后面的分析均表明此時撓曲線不再位于外力所在的縱向平面內(nèi)，這種彎曲稱為 斜彎曲 。 (1) 將力 F沿 y、 z軸方向分解 c o s , s inyzF F F F????梁在豎直平面 xy內(nèi)發(fā)生平面彎曲， z軸為中性軸 一 . 正應力計算及強度條件 Fy單獨作用： xyz yFFz單獨作用： xyzzF梁在水平平面 xz內(nèi)發(fā)生平面彎曲， y軸為中性軸 斜彎曲：兩個互相垂直方向的平面彎曲的組合 (2) 任意 x截面上的彎矩 ( ) c o s ( ) c o szyM F l x F l x M??? ? ? ? ?x lx?x lx?( ) s in ( ) s inyzM F l x F l x M??? ? ? ? ?? ?()M F l x x??其 中 ： 截 面 上 的 總 彎 矩lxF?yzyzlx?xyzyFzF? ?,C y zzMyMlxF?yzyzlx?xyzyFzF(3) x截面上任一點 C（ y,z）處的正應力 ? ?,C y zzzMyI? ???c o szM yI???zMyMyyMzI? ?? ??sinyM zI???上兩式彎矩均為絕對值 疊加 （代數(shù)和）： c os sinzyMM yzII??? ? ? ??? ??? ? ? ? ?????（ 111） (4) 危險截面（固定端）上的彎矩及正應力分布 , m a x m a xc o s c o szyM F l F l M??? ? ?, m a x m a xs in s inyzM F l F l M??? ? ?m a xM F l?其 中 ：? ?梁 上 的 最 大 總 彎 矩,maxzMabcd危險截面（固定端）上正應力分布規(guī)律 abcdyMabcdefa點 : ,maxt? ? , m a x, m a x yzzyMMWW? m a xc o s s inzyM WW??????????（ 112） c點 : ,maxc? ? m a xc o s sinzyM WW??????????(5) 強度條件 由于角點處切應力為零，應按單向應力狀態(tài)建立強度條件 a ,maxt?? ?, m a xtt???? ?, m a xcc???中性軸 在 Fy和 Fz單獨作用下自由端的撓度分別為 3 3 yyzFlwEI?總撓度為 22yzw w w??若以 b角表示總撓度與 y軸之間的夾角，則 二 .撓度計算 xyz yFlywxyzzFzwl3 3 zzyFlwEI?by z ywzwwt a n t a nz z z zy y y yw I F Iw I F Ib?? ? ? ? ? F 由于 Iy≠Iz（矩形截面），所以 b≠? 表明： 梁在斜彎曲時的撓曲平面與外力所在的縱向平面不重合 討論： t a n t a nz z z zy y y yw I F Iw I F Ib?? ? ? ?（ 1）若梁的截面是正方形，由于 Iy=Iz，所以 b =?，故梁不會發(fā)生斜彎曲，而發(fā)生平面彎曲。正多邊形也是如此。 by z ywzww? F （ 2）若梁的截面是圓形，由于 Iy=Iz，所以 b =?，故梁不會發(fā)生斜彎曲，而發(fā)生平面彎曲。 y z aa C? F y z C? F 例 112 外力 F通過截面形心，且與 y方向的夾角 ?＝ 15176。 ，材料許用應力 [???170MPa,試校核此梁的強度。 20k NF ?2m 2m y z F ?解： 梁跨中截面上的彎矩最大，故為危險截面，該截面上的彎矩值為 m a x1 20 4 20 kN .m44FlM ? ? ? ? ?在兩個形心主慣性平面內(nèi)的彎矩分量分別為 ,m axyM ?,m axzM ?33661 9 . 3 1 0 5 . 1 8 1 04 0 2 1 0 4 8 . 3 1 0??????6 a1 5 5 1 0 Pa 1 5 5 M P? ? ? ? ??? 故此梁滿足正應力強度條件 2 0 c o s 1 5 = 1 9 . 3 k N . m??m ax co sM ?2 0 s in 1 5 = 5 .1 8 k N .m??m ax sinM ?, m a x, m a xm a xyzzyMMWW? ??討論：若 F力的作用線與 y軸重合，即 ?＝ 0，則梁的最大正應力為 m a xm a xzMW? ?362 0 1 04 0 2 1 0 ????6 a4 9 .8 1 0 Pa 4 9
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