【正文】 （10）以初速度開始運動，接著與發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊相對木板靜止，到達所在處這一整個過程中，先是相對運動的路程為，接著是相對運動的路程為，整個系統(tǒng)動能的改變，類似于上面第1問解答中（5）式的說法．等于系統(tǒng)內部相互問的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即 （11）解（10）、（11）兩式得 （12）即物塊的初速度時，與碰撞，但與剛好不發(fā)生碰撞，若，就能使與發(fā)生碰撞，故與碰撞后，物塊與擋板發(fā)生碰撞的條件是 （13）3. 若物塊的初速度滿足條件（13）式，則在、發(fā)生碰撞后，將與擋板發(fā)生碰撞，設在碰撞前瞬間，、三者的速度分別為、和，則有 （14）與碰撞后的瞬間，、三者的速度分別為、和，則仍類似于第2問解答中（9）的道理，有 （15）由（14）、（15）式可知與剛碰撞后，物塊與的速度相等，都小于木板的速度，即 （16）在以后的運動過程中，木板以較大的加速度向右做減速運動，而物塊和以相同的較小的加速度向右做加速運動，加速度的大小分別為 （17）加速過程將持續(xù)到或者和與的速度相同，三者以相同速度向右做勻速運動，或者木塊從木板上掉了下來。因此物塊與在木板上不可能再發(fā)生碰撞。4. 若恰好沒從木板上掉下來，即到達的左端時的速度變?yōu)榕c相同，這時三者的速度皆相同，以表示，由動量守恒有 （18）從以初速度在木板的左端開始運動，經過與相碰，直到剛沒從木板的左端掉下來，這一整個過程中，系統(tǒng)內部先是相對的路程為；接著相對運動的路程也是；與碰后直到剛沒從木板上掉下來，與相對運動的路程也皆為．整個系統(tǒng)動能的改變應等于內部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即 （19）由（18）、（19）兩式，得 （20）即當物塊的初速度時，剛好不會從木板上掉下．若，則將從木板上掉下，故從上掉下的條件是 （21）5. 若物塊的初速度滿足條件（21）式，則將從木板上掉下來，設剛要從木板上掉下來時，、三者的速度分別為、和，則有 （22）這時（18）式應改寫為 （23）（19）式應改寫為 （24）當物塊從木板上掉下來后，若物塊剛好不會從木板上掉下，即當?shù)淖蠖粟s上時，與的速度相等．設此速度為，則對、這一系統(tǒng)來說，由動量守恒定律，有 （25）在此過程中，對這一系統(tǒng)來說，滑動摩擦力做功的代數(shù)和為，由動能定理可得 （26）由（23）、（24）、（25）、（26）式可得 （27）即當時，物塊剛好不能從木板上掉下。若，則將從木板上掉下，故物塊從木板上掉下來的條件是 （28）四、第18屆預賽題. （25分）如圖預18－5所示，一質量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)相等，皆為．質量為的人從木板的一端由靜止開始相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達另一端時便驟然抓住擋板而停在木板上．已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動．問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動的距離達到最大？其值等于多少？參考解答在人從木板的一端向另一端運動的過程中，先討論木板發(fā)生向后運動的情形，以表示人開始運動到剛抵達另一端尚未停下這段過程中所用的時間，設以表示木板向后移動的距離，如圖預解185所示．以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則 （1） （2） （3） （4）解以上四式，得 （5）對人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動量等于從開始到此時地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時間，則有 （6）為人在木板另一端剛停下時兩者一起運動的速度．設人在木板另一端停下后兩者一起向前移動的距離為，地面的滑動摩擦系數(shù)為，則有 （7）木板向前移動的凈距離為 （8）由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移動的距離為最大，應有 （9）即 （10）即木板向前移動的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動摩擦力．移動的最大距離 （11） 由上可見，在設木板發(fā)生向后運動，即的情況下，時，有極大值，也就是說，在時間0～內，木板剛剛不動的條件下有極大值．再來討論木板不動即的情況，那時，因為，所以人積累的動能和碰后的總動能都將變小，從而前進的距離也變小，即小于上述的。評分標準：本題25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；說明時木板向前移動的距離小于時的給1分。五、第18屆預賽題. （1 8分）在用鈾 235作燃料的核反應堆中，鈾 （慢中子）后，可發(fā)生裂變反應，放出能量和2～3個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反應繼續(xù)下去，需要將反應中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑．設中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，？參考解答設中子和碳核的質量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有 （1） （2）解上兩式得 （3）因代入（3）式得 （4）負號表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈．因此，經過一次碰撞后中子的能量為 于是 （5）經過2，3，…，次碰撞后，中子的能量依次為，，…，有 …… （6）因此