逐點比較法課程設(shè)計--逐點比較法第一二象限的順圓插補(bǔ)-文庫吧
2024-12-29 19:18 本頁面
【正文】 X)軸方向走一步；當(dāng)動點落在圓內(nèi)時，應(yīng)向圓外進(jìn)給，即向(＋Y)軸方向走一步。當(dāng)動點正好落在圓弧上且尚未到達(dá)終點時，為了使加工繼續(xù)下去，理論上向(+Y)軸或(－X)軸方向進(jìn)給均可以，但一般情況下約定向(－X)軸方向進(jìn)給。 綜上所述，現(xiàn)將逐點比較法第Ⅰ象限順圓插補(bǔ)規(guī)則概括如下： 當(dāng)F＞0時，即＞0，動點落在圓外，則向(－Y)軸方向進(jìn)給一步； 當(dāng)F＝0時，即=0，動點正好落在圓上，約定向(－Y)軸方向進(jìn)給一步； 當(dāng)F＜0時，即＜0，動點落在圓內(nèi)，則向(＋X)軸方向進(jìn)給一步。 由偏差函數(shù)表達(dá)式可知，計算偏差F值，就必須進(jìn)行動點坐標(biāo)、圓弧半徑的平方運(yùn)算。顯然，在用硬件或匯編語言實現(xiàn)時不太方便。為了簡化這些計算，按逐點比較法直線插補(bǔ)的思路，也可以推導(dǎo)出逐點比較法圓弧插補(bǔ)過程中偏差函數(shù)計算的遞推公式。 假設(shè)第i次插補(bǔ)后，動點坐標(biāo)為N（Xi，Yi），其對應(yīng)偏差函數(shù)為 當(dāng)Fi≥0，向(－Y)軸方向進(jìn)給一步，則新的動點坐標(biāo)值為Xi＋1=Xi， Yi＋1=Yi－1 因此，新的偏差函數(shù)為 Fi＋1= Xi＋1^2＋ Yi＋1^2R^2 = Xi^2＋(Yi－1)^2 ∴ Fi＋1=Fi－2Yi＋1 同理，當(dāng)Fi＜0，則向(＋Ｙ)軸方向進(jìn)給一步，則新的動點坐標(biāo)值為Xi＋1=Xi＋1， Yi＋1=Yi因此，可求得新的偏差函數(shù)為 Fi＋1= Xi＋1^2＋ Yi＋1^2R^2 = (Xi+1)^2＋Yi^2 ∴ Fi＋1=Fi＋2Xi＋1 將上式進(jìn)行比較，可以看出兩點不同：第一，遞推形式的偏差計算公式中僅有加/減法以及乘2運(yùn)算，而乘2可等效成該二進(jìn)制數(shù)左移一位，這顯然比平方運(yùn)算來得簡單。第二，進(jìn)給后新的偏差函數(shù)值與前一點的偏差值以及動點坐標(biāo)N（Xi，Yi）均有關(guān)系。由于動點坐標(biāo)值隨著插補(bǔ)過程的進(jìn)行而不斷變化，因此，每插補(bǔ)一次，動點坐標(biāo)就必須修正一次，以便為下一步的偏差計算作好準(zhǔn)備。至此，將第Ⅰ象限順圓弧插補(bǔ)的規(guī)則和計算公式匯總，見表（表21） 第Ⅰ象限順圓弧插補(bǔ)計算公式偏差函數(shù)動點位置進(jìn)給方向新偏差計算動點坐標(biāo)修正Fi≥0在圓上或圓外－YFi＋1＝Fi－2Yi＋1Xi＋1＝Xi， Yi＋1＝Y(jié)－1iFi＜0在圓內(nèi)＋XFi＋1＝Fi＋2Xi＋1Xi＋1＝Xi＋1， Yi＋1＝Y(jié)i表21和直線插補(bǔ)一樣，圓弧插補(bǔ)過程也有終點判別問題。當(dāng)圓弧輪廓僅在一個象限區(qū)域內(nèi)，其終點判別仍可借用直線終點判別的三種方法進(jìn)行，只是計算公式略不同。Σ＝|Xe－Xs|＋|Ye－Ys| Σ＝max{|Xe－Xs|，|Ye－Ys|} Σ1＝|Xe－Xs| ，Σ2＝|Ye－Ys| 式中 XS、Ys —— 被插補(bǔ)圓弧輪廓的起點坐標(biāo)；Xe、Ye —— 被插補(bǔ)圓弧輪廓的終點坐標(biāo)。b、插補(bǔ)象限和圓弧走向前面所討論的逐點比較法直線和圓弧插補(bǔ)，均是針對第一象限直線和順圓插補(bǔ)這種特定情況進(jìn)行的。然而，任何數(shù)控機(jī)床都應(yīng)具備處理不同象限、不同走向曲線的能力。（2）四個象限中圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)情況比較復(fù)雜，不僅有象限問題，而且還有圓弧走向問題?，F(xiàn)以第Ⅰ象限順圓SR1插補(bǔ)為例，介紹圓弧插補(bǔ)的特性。假設(shè)圓弧SE起點為S（XS，YS），終點為E（Xe，Ye），圓心在坐標(biāo)原點上。與順圓插補(bǔ)相似，當(dāng)某一時刻動點N（Xi，Yi）在圓弧的外側(cè)時，有F≥0成立，應(yīng)向(－Y)軸方向進(jìn)給一步，以減小誤差；若動點N（Xi，Yi）在圓弧內(nèi)側(cè)，則應(yīng) 向(＋X)軸方向進(jìn)給一步。由此可推導(dǎo)出第Ⅰ象限順圓插補(bǔ)偏差函數(shù)的遞推公式如下： 當(dāng)Fi≥0時，向(－Y)軸方向進(jìn)給一步，則新的動點坐標(biāo)為Xi＋1＝Xi ， Yi＋1＝Y(jié)i－1
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