《數(shù)字邏輯第二章》ppt課件-文庫吧
2024-12-28 12:03 本頁面
【正文】 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 異或運算（異或門） ☆ 真值表 ☆ 邏輯表達式 A 0 1 0 1 1 0 0 B F 0 1 0 1 1 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 同或運算（同或門） ☆ 真值表 ☆ 邏輯表達式 A 0 1 1 0 0 0 1 B F 0 1 0 1 1 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)的基本定理和規(guī)則 學(xué)習(xí)目標 熟練掌握 8個定理， 3個規(guī)則 掌握復(fù)合邏輯運算 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、邏輯代數(shù)的基本定理 常量運算：定理 1 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 0 = 0 1 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 0 1 = 0 1 1 = 1 自主運算：定理 2 A + A = A ； A A = A 求反運算：定理 5 摩根定律：定理 6 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) A B A B?? A B A B??AA?吸收律： 定理 3 A + A B = A ； A ( A + B ) = A 定理 7 定理 4 定理 8 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ABA AB? ? ? ()A B AA B??AAB AB??( ) ( )BA A AB? ? ?BCA B A C A B A C? ? ? ?( ) ( ) ( ( ) ( ))A B CB BCA C A A?? ? ? ? ?二、邏輯代數(shù)的重要規(guī)則 代入規(guī)則 任何一個含有變量 A的邏輯等式 ,如果將所有出現(xiàn) A的位置都代之以同一個邏輯函數(shù) F， 則等式仍然成立 。 ),( BAfF ?),( DCfA ?)),(( BDCffF ?例 1： A(B+C)=AB+AC C=C+D A[B+(C+D)]=AB+A(C+D) 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 反演規(guī)則 若將邏輯函數(shù)表達式 F中所有的 “ ” 變成 “ +” ，“ +” 變成 “ ”,“ 0” 變成 “ 1”,“ 1” 變成 “ 0”, 原變量變成反變量 ， 反變量變成原變量 ， 并保持原函數(shù)中的運算順序不變 ， 則所得到的新的函數(shù) 為原函數(shù) F的反函數(shù) 。 F第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例 2： F=A B+C D 根據(jù)反演規(guī)則： F=(A+B)(C+D) 應(yīng)用反演定理時應(yīng) 注意 ： ?“先括號、然后乘、最后加”的運算順序 ?不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變 )( DACBAF ???DACBAF ??? )(第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 對偶規(guī)則 如果將邏輯函數(shù)表達式 F中所有的 “ ” 變成 “ +” ，“ +” 變成 “ ”,“ 0” 變成 “ 1”,“ 1” 變成 “ 0”, 并保持原函數(shù)中的運算順序不變 ， 則所得到的新的邏輯表達式稱為函數(shù) F的對偶式 ， 并記作 F’。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例 3： F=AB+AC+C(D+E) 根據(jù)對偶規(guī)則： F’ =(A+B)(A+C)(C+DE) 若已知 F=G 39。39。 GF ?第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)表達式的形式與變換 學(xué)習(xí)目標 了解邏輯函數(shù)的兩種基本形式 掌握最大項，最小項的特性 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、 邏輯函數(shù)表達式的基本形式 與 或表達式 由若干 “ 與項 ” 進行 “ 或 ” 運算構(gòu)成的表達式 。 或 與表達式 由 若干 “ 或項 ” 進行 “ 與 ” 運算構(gòu)成的表達式 。 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 該函數(shù)既不是 “ 與 — 或 ” 式 ！ 也不是 “ 或 — 與 ” 式 ！ 邏輯函數(shù)表達式可以被表示成任意的混合形式 。 例如 ， 邏輯函數(shù)的基本形式都不是唯一的 。 例如： 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) （ 1） 定義： 如果一個具有 n個變量的函數(shù)的 “ 與項 ” 包含全部 n個變量 ， 每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次 ， 且僅出現(xiàn)一次 ， 則該 “ 與項 ” 被稱為 最小項 。 1．最小項 （ 3）簡寫： 用 mi表示最小項。 下標 i的取值規(guī)則是： 按照變量順序?qū)⒆钚№椫械脑兞坑?1表示，反變量用 0表示，由此得到一個二進制數(shù)，與該二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)即下標 i的值。 （ 2）最小項的數(shù)目： n個變量可以構(gòu)成 2n個最小項。 例如 ， 3個變量 A、 B、 C可以構(gòu)成 、 、 … 、 A B C共 8個最小項 。 二、 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 在三變量（ A,B,C）的邏輯函數(shù)中，一共有 8個最小項： ABCABC
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