《向量及其線性運算》ppt課件-文庫吧
2024-12-28 10:28 本頁面
【正文】 期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 , , aa ?? ?? 記作的乘積是一個新向量與實數(shù)向量aa ?? ?? ?規(guī)定 : 總之 , a? a?2a?21?3. 向量與數(shù)的乘法 ( 數(shù)乘 ) 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 向量與數(shù)的乘積的運算規(guī)律 。)()()( ( 1) aaa ?????? ??結(jié)合律.)( 。)( )2(babaaaa?????????????分配律向量的加減法及數(shù)乘統(tǒng)稱為 向量的線性運算 . ?ae?則有單位向量 ,||1 aa??aeaa ???因此換言之， 任一非零向量總可以寫成它自身的模與一個 與它同方向的單位向量的數(shù)乘 . 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 .,.,交點是平行四邊形對角線的這里和表示向量和試用設(shè)中 在平行四邊形 MMDMCMBMAbabADaABA B CD ?? 由于平行四邊形的對角線互相平分 , 所以 ,2)( 2 MAbaAMACba??????即).(21 baMA ???于是.2, baMCMAMC ???? 所以因為CDA Bab M例 1 解： 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 ,2 )(, abMDBDba ????? 所以又因, MDMB ??由于CDA Bab M.2 baMB ??所以上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 例 2 化簡 ?????? ?????53215 abbba ?????解： ?????? ?????53215 abbba ?????ba ?? ?????? ??????? 551251)31(.252 ba ?? ???上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 例 3 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形 . 證 A BCDMAM MC?BM MD?AD ? AM ? MD MC? ? BM BC?AD 與 平行且相等 , BC 結(jié)論得證 . ??上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 . , 行關(guān)系積來說明兩個向量的平所以常用向量與數(shù)的乘平行與 因為向量 aa?. , : ,0 ababa?? ??使得存在唯一的實數(shù)必要條件是的充分平行于那么向量設(shè)向量 定理 1 則 已知 b＝ ? a , b＝ 0 a , b 同向 a∥ b a , b 反向 充分性 證明： 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 . , , , . ababababab??????即有取負(fù)值反向時與當(dāng)值取正同向時與當(dāng)取平行與 設(shè). . 的唯一性再證實數(shù)存在因此實數(shù) ??便得兩式相減設(shè) , abab ?? ??,0)( ?? a??.0 ?? a??即 . ,0 ,0 ???? ???? 即故因為 a必要性 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 數(shù)軸與向量 數(shù)軸可由一個點、一個方向及單位長度確定，故 給定一個點及一個單位向量即可確定一條數(shù)軸。 O x 如圖，點 O 及單位向量 i?確定了數(shù)軸 Ox . . i?P 在軸上任取一點 P, 則有 ， iOP ?// 從而存在唯一 的 x ? R 使得 且有 ixOP ??xixOPP 實數(shù)向量點 ??? ?上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 O定點 三個坐標(biāo)軸的正方 向符合 右手法則 . ].,。[ kjiOO x y z 或空間直角坐標(biāo)系x 橫軸i
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