【正文】 金終值系數(shù) (Future Value Interest Factor for Annuity)，表達(dá)方式為 (FA /A， i， n)，可以查“普通年金終值系數(shù)表”得出。 (1+ i ) 2 (1+ i ) n1 (1+ i ) 2 (1+ i ) 3 (1+ i ) n (1+ i ) n n A(1+i ) A (1+ i ) 1 (1+ i ) 1 i n (1+ i ) 1 n i 【 例 2—3】 如果銀行存款年利率為 5%，某人連續(xù) 10年每年 末存入銀行 10 000元，他在第 10年年末，可一次取出本利和為 多少？ FA ＝ A ＝ 10 000 ＝ 125 779 （元） 或： FA ＝ A(FA /A， i， n) ＝ 10 000 (FA /A， 5%， 10) ＝ 10 000 ＝ 125 779元 (1+ i ) 1 i n （ 1+5%） 1 5% 10 2．償債基金 在普通年金終值的計(jì)算中，是已知 A和 (FA /A, i ,n)，來求 FA。如果已知 FA和 (FA /A, i ,n)，來求 A，就是償債基金的計(jì) 算，即為使年金終值達(dá)到既定金額的每年應(yīng)支付年金數(shù)額。 因?yàn)椋?FA =A (FA /A， i， n) 所以， A= = FA [ ] （ 2—7） = FA （ A/ FA , i， n） （ 2—8） 式中， 為償債基金系數(shù)，記為（ A/ FA , i， n）， 它是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。 FA (FA /A， i， n) i (1+ i ) 1 n i (1+ i ) 1 n 【 例 2—4】 如果在五年后償還 100 000元債務(wù)，現(xiàn)在起每年 末存入銀行一筆相同數(shù)量的錢，年利率為 10％，那么每年應(yīng)存 入多少元？ A = 100 000 = 100 000 = 16 380 (元 ) 1 (FA / A ,10% , 5) 1 3．普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值 （ Present Value of ordinary Annuity），是 指為在每期期末取得相等的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。 100 PA： 100 100 100 100 100 100 0 1 2 3 （圖 2—4） 普通年金現(xiàn)值計(jì)算原理圖 假定每期期末等額收 (或付 )款項(xiàng)為 A=100， i =10% ， n=3，則普通年金現(xiàn)值的計(jì)算可用圖 2—4來加以說明。 根據(jù)圖 2—4的計(jì)算原理，可以找出簡便的算法： PA＝ （ 2—9） （ 2—9）等式兩邊同乘以（ 1+ i ），則： PA（ 1+ i ）＝ A+ （ 2—10） 令（ 2—10）等式兩邊同時(shí)減去（ 2—9）等式兩邊： PA（ 1+ i ）－ PA＝ A－ PA= =A （ 2—11） = A （ PA/A， i， n） （ 2—12） 式中， 稱為普通年金現(xiàn)值系數(shù) (Present Value Interest Factor for Annuity)，記為（ PA/A， i， n） ,可以查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”得出。 A 1+ i + (1+ i ) A 2 +… + （ 1+ i） A n A 1+ i (1+ i ) A 2 + + … + （ 1+ i） A n1 （ 1+ i） A n A （ 1+ i） 1 （ 1+ i） A n 1 (1+ i) n i 1 (1+ i) n i 【 例 2—5】 如果銀行存款年利率為 5%，某人打算連續(xù) 10年每年末從銀行取出 50 000元，他在第 1年年初應(yīng)一次存入多少錢？ PA ＝ A ＝ 50 000 ＝ 386 087元 或： PA＝ A (PA /A， i， n) ＝ 50 000 (PA /A， 5%， 10) ＝ 50 000 ＝ 386 087元 1 (1+ i) n i 1 （ 1+5%） 10 5% 4．資本回收額 資本回收額計(jì)算的是，一定時(shí)期內(nèi)，已知年金現(xiàn)值、利 率，要求計(jì)算每年年末應(yīng)回收的年金。 計(jì)算資本回收值的公式可從年金現(xiàn)值公式導(dǎo)出： 因?yàn)椋?PA =A（ PA /A， i， n） 所以， A = = PA（ A / PA， i， n） （ A / PA， i， n） 表示資本回收系數(shù)，即年金現(xiàn)值系數(shù)之 倒數(shù) )/( niAPPAA， 【 例 2—6】 某人取得連續(xù)等額償還的貸款總額為 100 000 元，貸款年利率為 10%，償還期為 10年，每年償還額為多少？ A = = = =16 274(元 ) )/( niAPPAA，)10%,10/(100000，AP A1446 . 6 100000 （二）預(yù)付年金 預(yù)付年金 （ Annuity Due）是每期期初發(fā)生的等額系列收 付款項(xiàng)的一種年金形式，又稱為即付年金或先付年金。預(yù)付年 金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。預(yù)付年金終值、 現(xiàn)值可以分別通過普通年金終值、現(xiàn)值的計(jì)算過程調(diào)整得出。 1．預(yù)付年金終值 年金支付形式見圖 2—5。 0 1 2 3 4 A A A A PA=? FA=? （圖 2—5） 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算原理圖 預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為： FA＝ A (1+ i ) + A + A …+ A ＝ [A+ A (1+ i ) + A + A +…+ A ] － A ＝ [FA/ A ,i, (n+1) ] A－ A ＝ A{ [ FA/ A ,i, (n+1) ] － 1} 其中， { [ FA/ A ,i, (n+1) ] － 1}稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得（ n+1）期的值，再減去1求得，由此形成計(jì)算預(yù)付年金終值而查“普通年金終值系數(shù)表”的統(tǒng)一規(guī)則：“期數(shù)加 1，系數(shù)減 1”。 (1+ i ) n (1+ i ) 2 + (1+ i ) 3 (1+ i ) 2 (1+ i ) 3 (1+ i ) n 【 例 2—7】 某人連續(xù) 6年每年初存入銀行 100 000元，在年利率為 8%的情況下，第 6年末可一次取出本利和為多少？ F A ={ [FA/ A， i， (n+1) ]－ 1} A ={ [FA/ A， 8%， 7] － 1} 100 000 =(－１ ) 100 000 = 100 000 =792 280 (元 ) 2．預(yù)付年金現(xiàn)值 預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： PA＝ A+ A + A +…+ A ＝ A+[ A + A +…+ A ] ＝ A+[PA/ A， i ， (n－ 1)]A ＝ A{ [PA/ A， i ， (n－ 1)] +1} 其中， { [PA/ A， i ， (n－ 1)] +1}稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)， 可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（ n－ 1）期的值，再加上1求 得，由此形成計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值而查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”的 統(tǒng)一規(guī)則：“期數(shù)減 1，系數(shù)加 1”。 (1+ i ) 1 (1+ i ) 2 (1+ i ) (n1) (1+ i ) 1 (1+ i ) 2 (1+ i ) (n1) 【 例 2—8】 某人準(zhǔn)備連續(xù) 5年每年年初投資 10 000元，如果 年利率為 5%，該項(xiàng)連續(xù)等額投資的當(dāng)前投資額應(yīng)為多少？ PA＝ A { [PA/ A， i ， (n－ 1) ] +1} ＝ 10 000 {[ PA/ A， 5% ， (5－ 1)] +1} ＝ 10 000 ( +1 )