20xx年電大工程數(shù)學(xué)（本）期末復(fù)習(xí)資料考試小抄【最新】-文庫(kù)吧
2024-09-24 11:28 本頁(yè)面
【正文】 110211210 110211423 532211 ?????????????A （ 2）利用初等行變換得 4 ???????????? ?????????????????103210 012110001211100423 010532001211 ? ?? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1 ? ? ? ? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 11 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1即 A? ?? ????????????12 0 17 2 15 1 1 2. 當(dāng) ? 取何值時(shí)，線性方程組?????????????????2532342243214321421?xxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1 1 0 1 21 2 1 4 32 3 1 5 21 1 0 1 20 1 1 3 10 1 1 3 2??? ??????????? ???? ???????????? ??????????????? ?? ?? ? ????????????1 1 0 1 20 1 1 3 10 0 0 01 0 1 2 10 1 1 3 10 0 0 0 3? ? 由此可知當(dāng) ??3 時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng) ??3 時(shí)，方程組有解 此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解 為 x x xx x x1 3 42 3 423? ?? ???? （ 43,xx 是自由未知量） 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ?X X1 21 1 1 0 2 3 0 1? ? ? ?, 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ?X 0 1 1 0 0? ? ? 由此得原方程組的全部解為 X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2（其中 k k1 2, 為任意常數(shù)） 3. 設(shè) )4,3(~ NX ，試求⑴ )95( ?? XP ；⑵ )7( ?XP ．（已知 ,841 )1( ?? 9 9 8 )3(,9 7 7 )2( ???? ） 解： (1) )32 31()2 392 32 35()95( ???????????? XPXPXP )1()3( ??????? (2) )2 372 3()7( ????? XPXP )22 3(1)22 3( ??????? XPXP 0 2 2 7 7 )2(1 ?????? 4. 已知某種零件重量 ),15(~ NX ，采用新技術(shù)后，取了 9個(gè)樣品，測(cè)得重量（單位： kg）的平均值為 ，已知方差不變，問(wèn)平均重量是否仍為 15（ ? ? ?0 05 1 960 975. , ..u ）？ 解： 零假設(shè) 15:0 ??H ．由于已知 ?? ，故選取樣本函數(shù) U xn N? ??? ~ ( , )0 1 已知 ?x ，經(jīng)計(jì)算得 ???， 1 ???? nx? ? 由已知條件 u0 975 196. .? ， unx ????? ?故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為 15． 5．設(shè)矩陣?????????????????????? ??500 050002,322 121011 BA ，求 BA1? ． 解：利用初等行變換得 ???????????????????????? ?102340 011110001011100322 010121001011??????????????????????????????146100 135010001011146100 011110001011 ????????????????146100135010134001 即 ?????????????????146 1351341A 由矩陣乘法得???????????????????????????????????????????520205151051585000500021461351341 BA 6．當(dāng) ? 取何值時(shí)，線性方程組???????????????????1479637222432143214321?xxxxxxxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 5 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形???????????????????????????????19102220 10511102121111479 6371221211?? ???????????????????????????????10000 10511108490110000 105111021211?? 由此可知當(dāng) 1?? 時(shí)，方程組無(wú)解。當(dāng) 1?? 時(shí)，方程組有解。 此時(shí)齊次方程組化為??? ?? ???432431 511 49 xxx xxx 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ??????? 1054,01119 21 XX 令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程組的一個(gè)特解 ? ???? 001080X 由 此得原方程組的全部解為X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2 （其中 k k1 2, 為任意常數(shù)） 7．設(shè) X N~ ( , )3 4 ，試求： (1)PX( )?1 ； (2) )75( ?? XP ．（已知 )3(,)2(,)1( ?????? ） 解： (1) P X P X( ) ( )? ? ? ? ?1 32 1 32? ? ? ? ? ?P X( ) ( )32 1 1?? ? ? ? ?1 1 1 0 8413 0 1587? ( ) . . (2) P X P X P X( ) ( ) ( )5 7 5 32 32 7 32 1 32 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?( ) ( ) . . .2 1 0 9772 0 8413 0 1359 8．某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出 9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為 ，若已知這批滾珠直徑的方差為 ，試找出滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間 ( . ).u0 975 196? ． 解：由于已知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) )1,0(~ NnxU ? ??? 已知 ?x ，經(jīng)計(jì)算得 ??? 滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間為 ]9,9[ ?? uxux ??，又由已知條件 ?u ，故此置信區(qū)間為],[ 9．設(shè)矩陣 A B? ????????????? ????????1 1 22 3 53 2 42 1 50 1 1,，且有 AX B? ? ，求 X ． 解：利用初等 行變換得 1 1 2 1 0 02 3 5 0 1 03 2 4 0 0 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 1 2 3 0 1????????????? ??? ?? ????????
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