【正文】 ? 1)年金的概念及特點 ? 在項目分析期中 ， 會出現(xiàn)在一個時間段中 ，資金以相等的間隔和數(shù)額同方向流動 ， 成這種規(guī)律流動的資金稱為年金 。 年金具有以下的特點：數(shù)額相等 ， 每次發(fā)生數(shù)額固定不變； ? 方向相同 ,在分析期內(nèi)全部為流入或全部為流出； ? 時間間隔相等 ， 在分析期內(nèi)相隔固定的時間發(fā)生 。 30 ? 2)年金的類型 ? 年金按其發(fā)生的時間不同和數(shù)額的變化分為不同類型 。 ? 普通年金 : 每次發(fā)生均在時間間隔期末的年金稱為普通年金 ? 即付年金 : 每次發(fā)生在時間間隔之初的年金 ， 稱為即付年金 ? 永續(xù)年金 : 支付期限很長 ， 無明確終止時間的年金稱為永續(xù)年金 ? 遞延年金 : 從分析期起始點起 ， 推遲若干年才發(fā)生的年金稱為遞延年金 31 ? 遞增型年金 : 從第一年起 ， 每年比上一年增加 （ 或減少 ） 固定數(shù)額 （ 或固定比率 ） 的資金系列稱遞增型年金 ? （ 2） 普通年金的終值與現(xiàn)值 ? 1) 普通年金的終值計算 ? 記普通年金的終值為 F(A) ? F(A)= A [(1+i)n1]/i ? 記 [(1+i)n1]/i 為 (F/A i, n） ,稱為年金終值系數(shù) ,則有 ? F(A)= A (F/A i, n） 32 ? 例 ，每年末從稅后利潤中提取 30萬元，若折現(xiàn)率為8%，基金期限為 15年，則期滿時，養(yǎng)老基金總額是多少？ ? 這是一個計算年金終值問題 ? 解： ? F(A) = 30 (F/A 8%,15) ? = 30 ? = 33 ? 已知 F(A)求年金Ａ及償債基金系數(shù) ? A = F(A) i/[(1+i)n 1] ? A = F(A) (A/F i, n) ? 例 企業(yè)預(yù)計 7年后需花費 2022萬元資金進(jìn)行設(shè)備更新改造，若從第一年末起等額提存一筆專項資金，折現(xiàn)率為 10%，問每年提取額應(yīng)是多少？ 34 ? 解： A = 2022 （ A/F 10%， 7） ? = 2022 ? = ? 2)普通年金的現(xiàn)值 P(A)計算 ? P(A)=F(A) [ 1/(1+ i)n ] ? ＝ A （ P/A,i,n） 35 ? 例 一項投資，第一年起，每年末凈收益為 120萬，共受益 8年，若折現(xiàn)率為 12%，則該投資項目在投資期之初，一次投入的資金的上限為多少時，其經(jīng)濟效果才是可接受的？ ? 解： P(A) = 120 (P/A 12%, 8) ? = 120 ? = ? 即只有當(dāng)一次投入資金不超過 ,預(yù)計折現(xiàn)率 12%和每年末預(yù)計收益為 120萬時，該項目的經(jīng)濟效果才被認(rèn)為是可以接受的。 36 ? 已知 P(A)求年金 A及資金清償系數(shù) ? A = P(A) (A/P i, n) ? 例 一個投資項目，于建設(shè)期之初，向銀行一次性借款 1000萬元，借款利率為 6%/年，期限 5年，銀行給出兩種還款方案供企業(yè)選擇： ? （ 1）從第一年起，每年末等額還款。 ? （ 2）五年期到期時，一次性還款。 ? 分別計算兩種方案的還款額，問企業(yè)應(yīng)如何決策？ 37 ? 解：第（ 1）個方案是已知現(xiàn)值 P(A)求年金的問題。 ? A = 1000 (A/P 6%, 5) ? = 1000 ? = ? 五年合計還款 1187萬元。 ? 38 ? 第（ 2）個方案時已知現(xiàn)值求終值的問題 ? F = 1000 (F/P 6%, 5) ? = 1000 ? = ? 那么，這兩個方案應(yīng)如何選擇對企業(yè)在經(jīng)濟上較為有利呢？ 39 ? 對這一問題不能只看還款額的絕對值大小，應(yīng)結(jié)合公司的資金流量情況，使用效率等綜合考慮后決策 ? 借款與還款計劃的編制 ? 借款期利息的計算公式： ? 本年利息 =（年初借款余額 +本年新增借款額） 借款利率 ? 還款期利息的計算公式： ? 本年利息 =年初借款余額 借款利率 40 ? 名義利率和有效利率的換算問題 ? 在實際的經(jīng)濟活動中，資金借貸關(guān)系中，利率一般均以年為單位表示，稱為名義利率。而實際計算和支付利息的周期，往往小于一年。例如，銀行借款，利息計算周期是一個月或一個季度；發(fā)行債券的計利支付周期有半年一次的方式等。如果以年表示的名義利率為 r，一年中計息次數(shù)為 m ( m≥ 2 ) 時，每個計息周期的有效利率為 r/m. 41 ? 例如 : 某項貸款，名義利率 r為 %，若按季度計息，則季度有效利率為 %/4=%。 ? 月有效利率為 %/12=%。 ? 對于單利計息方式法來說，由于利息不再計息，因此，無論計息周期與名義利率的時間單位是否相同，兩者以年為單位的有效利率與名義利率是相同的。但對于復(fù)利計息方法來說，兩者就會產(chǎn)生差異。 ? 當(dāng)年名義利率為 r，一年中計息次數(shù)為 m時，年有效利率 i為 : i=(1+r/m)m1 42 ? 例如 :名義利率為 12%,分別按一年 2次 ,4次 ,12次計算實際有效利率 . ? Ｍ =2 i=(1+12%/2)21＝ % ? Ｍ =4 i=(1+12%/4)４ 1＝ % ? Ｍ =12 i=(1+12%/12)12 1＝ % ? 在經(jīng)濟分析中，關(guān)注計算周期與名義利率時間的差異，用有效利率計算實際的利息和考慮折現(xiàn)率構(gòu)成，有著重要的意義。 43 ? 例 向銀行貸款 10萬元，期限 5年，年利率 10%，還款方式 A：每年末還款； B：每季末計息并還款，分別計算兩種還款方式每次等額還本付息金額。 ? 解： A方案每年末還款額 ? = 100000 （ A/P 10%, 5） ? = 100000 ? = 26380萬元 44 ? B方案每季末還款額 ? = 100000 (A/P %, 20) ? = 100000 ? = 6415元 ? 兩個方案如果從還款的總額（不考慮時間價值時）， ? A方案要比 B方案多付： ? 26380 5 ? 6415 20 ? = 131900 ? 128300 ? = 3600元 45 ? 這一差額會使社會經(jīng)濟活動中，多數(shù)于選擇借款還貸方式時，更傾向于選擇 B方案，就是基于上述差異作出的決策。 ? 但是如果按季度有效利率 %計算，把每季末支付的金額，折算成每年末的還款額： ? 6415 (F/A %, 4) ? = 6415 ? ≈ 26638元 46 ? 這時，理智的選擇應(yīng)選擇 A方案。兩者的差額 258元，恰好是名義利率的 10%，和年有效利率 (1+%)4 ?1計算的差額，即差額等于 ? 100000 [( A/P %, 5) ? (A/P 10%, 5)] ? = 100000 [ ? ] = 100000 ? = 256元 ? 結(jié)果略有差別是因計算中系數(shù)舍入誤差所導(dǎo)致的。 47 例 :向銀行借款 ,有四種計息方式可供選擇 , ? 甲 :年利率 %,一年計息一次 。 ? 乙 :年利率 %,半年計息一次 。 ? 丙 :年利率 %,一季度計息一次 。 ? 丁 :年利率 %,一個月計息一次 .從企業(yè)的角度應(yīng)選擇哪個方式經(jīng)濟上最有利 ? 解：甲方式年有效利率＝ ％； 乙方式年有效利率＝ (1+％ /2)2?1 =% 48 ? 丙方式年有效利率＝ (1+％ /4)4?1 ? =% ? 丁方式年有效利率＝ (1+％ /12)12 ?1 ? =% ? 甲方式年有效利率最低 49 ? 例 :一個 BOT投資項目 ,經(jīng)營受益期 10年 ,收益方式有四種 ,甲 :每季度末收益 20萬元 。 ? 乙 :每半年末收益 41萬元 。丙 :每年末收益 83萬元 。丁 :每年初收益 .如果投資方預(yù)期收益率是 12%,則最有利的收益方式是哪個 ? ? [(P/A3%,40)=。 (P/A6%,20)=。 ? (P/A12%,10)=。 (F/P12%,1)= ] 50 ? 解 :甲方式的收益現(xiàn)值 ? =20 (P/A3%,40)=20 = ? 乙方式的收益現(xiàn)值 ? =41 (P/A6%,20)=41 = ? 丙方式的收益現(xiàn)值 ? =83 (P/A12%,10)=83 = ? 丁方式的收益現(xiàn)值 ? = (F/P12%,1) (P/A12%,10) ? = = (最大 ) 51 第二節(jié)盈虧平衡分析 一 .盈虧平衡分析的概念 盈虧平衡分析是在一定市場、生產(chǎn)能力及經(jīng)營管理條件下，通過對產(chǎn)品、成本、利潤相互關(guān)系的分析，判斷企業(yè)對市場需求變化適應(yīng)能力，亦稱量本利分析。 ? 一般盈虧平衡分析采用的線性模型，應(yīng)滿足下列條件： 52 ? 1. 實際生產(chǎn)量與銷售量相等。 ? 2. 生產(chǎn)、銷售成本及產(chǎn)品銷售價格等可以確定。 ? 。 ? 在上述假設(shè)下，生產(chǎn)成本總額可按與產(chǎn)銷量的關(guān)系分為固定成本和變動成本。 ? 固定成本：發(fā)生總額在設(shè)計生產(chǎn)能力范圍內(nèi)，一定的時間范圍內(nèi)及既定經(jīng)營預(yù)算內(nèi)不隨產(chǎn)品的產(chǎn)銷量變化而改變，保持固定數(shù)額不變的成本費用。 53 ? 其中受生產(chǎn)能力范圍約束的稱為約束性固定成本。如生產(chǎn)設(shè)備采用平均年限法產(chǎn)生的折舊；租賃經(jīng)營場所支付的租金等，受時間和經(jīng)營預(yù)算約束的稱為酌量性固定成本，如廣告費用預(yù)算、培訓(xùn)費用等。 ? 變動成本：發(fā)生總額與產(chǎn)銷量成正比例關(guān)系的成本， C變 =CQ 其中的比例系數(shù) C 為單位產(chǎn)銷量的變動成本額，一般為材料單位消耗定額成本或人工工時單位定額成本以及單位產(chǎn)量的銷售稅金，在生產(chǎn)能力和生產(chǎn)組織方式確定之后，這類成本的單位定額是不會發(fā)生變化的，則當(dāng)產(chǎn)銷量增大時，成本總額是同比例增大；反之亦然。 54 ? 這樣，一個項目的產(chǎn)品產(chǎn)銷總成本 C總 =C固 +CQ 二 .盈虧平衡分析的基本公式 經(jīng)營利潤 P的形成，是銷售收入與銷售成本的，也是產(chǎn)銷量 Q的線性函數(shù)，即有 P(Q） = pQ(C固 +cQ+tQ) =(pct)QC固 55 ? 盈虧平衡分析圖 ? 收入 =PQ ? 盈利區(qū) ? 變動成本 ? =cQ+tQ ? 虧損區(qū) ? 固定成本 CF ? ? Q* QMAX 56 以產(chǎn)銷量（工程量）表示盈虧平衡點的盈虧平衡分析方法 (Q)＝ 盈虧平衡點越低，達(dá)到此點的盈虧平衡產(chǎn)銷量就越少，項目投產(chǎn)后獲利的可能性越大，適應(yīng)市場變化的能力越強，抗風(fēng)險能力也越強。 年固定總成本 單位產(chǎn)品售價 — 單位產(chǎn)品變動成本 — 單位產(chǎn)品銷售稅金及附加 57 ? 例 :電力施工公司年總成本 12022萬元其中固定成本占 %,年營業(yè)收入 15000萬元 ,營業(yè)稅金占收入的 4%,年施工工程量為7500單位 .則盈虧平衡點業(yè)務(wù)量是多少單位 ? ? 解 :單價 P=15000/7500=2萬元 ? 固