【正文】 根據(jù)條件（ 1），可得 aaeK srv 22 ???? 解得 1?a ，于是由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?432)( 2 ??? ssssG 310 ? ? ? ?? ? ? ?),/1(,%28%, ),/(,%%, ???? ???? ?? ?? sr adstM sr adstM nsp nsp ? ? sts 153 ? ),/(, ?? ?? sr a dn ，過阻尼系統(tǒng)，無超調(diào)。 311 （ 1）當(dāng) a = 0 時(shí)， 22, ?? n?? 。 （ 2） n? 不變，要求 ?? ，求得 a = 312 1. 單位脈沖響應(yīng) (a) 無零點(diǎn)時(shí) ? ? ? ?0,1s i n1 22 ???? ? ttetc ntn n ???? ?? （ b）有零點(diǎn) 1??z 時(shí) ? ? ? ?0,111s i n121 222 2 ????????? ????? ???? ? ta r c t gtetcnnntnnn n ?? ????? ???? ?? 比較上述兩種情況，可見有 1??z 零點(diǎn)時(shí)，單位脈沖響應(yīng)的振幅較無零點(diǎn)時(shí)小，而且產(chǎn)生相移，相移角為nnar ctg ??????11 2 。 2．單位階躍響應(yīng) (a) 無零點(diǎn)時(shí) ? ? ? ?0,11s i n1 11 222 ????????? ?????? ? ta r c t gtetc ntn ? ???? ?? （ b）有零點(diǎn) 1??z 時(shí) ? ? ? ?0,11s i n1211 222 2 ????????? ????? ???? ? ta r c t gtetcnntnn n ????????? ?? 加了 1??z 的零點(diǎn)之后，超調(diào)量 pM 和超調(diào)時(shí)間 pt 都小于沒有零點(diǎn)的情況。 313 系統(tǒng)中存在比例 積分環(huán)節(jié) ? ?ssK 111 ?? ，當(dāng)誤差信號(hào) ?? 0?te 時(shí)，由于積分作用，該環(huán)節(jié)的輸出保持不變，故系統(tǒng)輸出繼續(xù)增長(zhǎng)，知道出現(xiàn) ?? 0?te 時(shí)，比例 積分環(huán)節(jié)的輸出才出現(xiàn)減小的趨勢(shì)。因此，系統(tǒng)的響應(yīng)必然存在超調(diào)現(xiàn)象。 314 在 ??tr 為常量的情況下，考慮擾動(dòng) ??tn 對(duì)系統(tǒng)的影響，可將框圖重畫如下 ? ?122?ssK?? ?ssK 111 ??? ?122?ssK?? ?ssK 111 ??+ _ N ( s ) C ( s ) 圖 A32 題 314 系統(tǒng)框圖等效變換 ? ? ? ? ? ? ? ?sNsKKss sKsC 11 12122 2 ???? ?? 根據(jù)終值定理，可求得 ??tn 為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0， ??tn 為單位斜坡函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為11K 。 從系統(tǒng)的物理作用上看，因?yàn)樵诜答伝芈分杏幸粋€(gè)積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)對(duì)階躍函數(shù)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài) 誤差為零。在反饋回路中的積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸出為常量時(shí)，可以在反饋端產(chǎn)生一個(gè)與時(shí)間成正比的信號(hào)以和擾動(dòng)信號(hào)平衡，就使斜坡函數(shù)的擾動(dòng)輸入時(shí)，系統(tǒng)擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差與時(shí)間無關(guān)。 315 （ 1）系統(tǒng)穩(wěn)定。 （ 2）勞斯陣列第一列符號(hào)改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)具有正實(shí)部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （ 3）勞斯陣列第一列符號(hào)改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （ 4）系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程 ? ? 462 24 ??? sssA 可求得系統(tǒng)的兩對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn) 2。 4,32,1 jsjs ???? 。須指出，臨界 穩(wěn)定的系統(tǒng)在實(shí)際中是無法使用的。 316 （ 1） K0 時(shí) ,系統(tǒng)穩(wěn)定。 （ 2） K0 時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （ 3） 0K3 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 317 系統(tǒng)的特征方程為 0)1()2(2 23 ?????? KsKss ?? 列寫勞斯表，得出系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足的條件 02 2)1)(2( ?? ??? ? ?? KK 由此得到 ? 和 K 應(yīng)滿足的不等式和條件 2,1,1 )1(20 ?????? ?? KKK K 2 3 4 5 9 15 30 100 ? 6 4 3 根據(jù)列表數(shù)據(jù)可繪制 K 為橫坐標(biāo)、 ? 為縱坐標(biāo)的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域?yàn)閳D A33中的陰影部分。 圖 A33 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域 318 根據(jù)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ? ? )22( )3(2 ?? ?? sss sKsG 得到特征方程 03)2(2 23 ????? KsKss ，列寫勞斯表 KsKsKsKs012343221?? 根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍 40 ??K 當(dāng) 4?K 時(shí)系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)，此時(shí)產(chǎn)生等幅振蕩，因此臨界增益 4?cK 。 根據(jù)勞斯表列寫 4?cK 時(shí)的輔助方程 0122 2 ??s 解得系統(tǒng)的一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)為 62,1 js ??，系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率即為 srad/6 。 第四章 41 系統(tǒng)（ 1） ~（ 4）的大致根軌跡如圖 A41 所示。 圖 A41 題 41 系統(tǒng)大致根軌跡 42（ 1） ? ? ? ?? ?31 1 ??? sss KsG 分離點(diǎn) ( 0, j? )，與虛軸交點(diǎn) ? ?123 1 ?? Kj 。常規(guī)根軌跡如圖 A42 所示。 圖 A42 題 42 系統(tǒng)（ 1）常 規(guī)根軌跡 （ 2） ? ? ? ?? ?2044 2 1 ???? ssss KsG 分離點(diǎn) ? ? ? ?,0,2 jj ??? ，與虛軸交點(diǎn) ? ?26010 1 ?? K 。常規(guī)根軌跡如圖 A43 所示。 圖 A43 題 42 系統(tǒng)（ 2）常規(guī)根軌跡 43（ 1） ? ? ? ?22 1?? ss KsG 分離點(diǎn)為 ? ?0,0j ；常規(guī)根軌跡如圖 A44（ a）所示。從根軌跡圖可見，當(dāng) 01?K 便有二個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于右半 s 平面。所以無論 K 取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。 圖 A44 題 43 系統(tǒng)常規(guī)根軌跡 （ 2） ? ? ? ?? ?2121 ??? ss sKsG 分離點(diǎn)為 ? ?0,0j ；常規(guī)根軌跡如圖 A44（ b）所示。從根軌跡圖看，加了零點(diǎn) 1??z 后，無論 K 取何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。 44 系統(tǒng)的根軌跡族如圖 A46 所示。 圖 A46 題 44 系統(tǒng)的根軌跡族 45 系統(tǒng)的根軌跡族如圖 A47 所示。 圖 A47 題 45 系統(tǒng)的根軌跡族 47 系統(tǒng)特征方程為 ? ? 0112 ???? ss ? 以 ? 為可變參數(shù)，可將特征方程改寫為 011 2 ???? ss s? 從而得到等效開環(huán)傳遞函數(shù) 1)( 2 ??? ss ssG eq ? 根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，可求得分離點(diǎn)為 ? ?0,1j? ，出射角為 ?? 150?P? 。參數(shù)根軌跡如圖 A48 所示。 圖 A48 題 47 系統(tǒng)參數(shù)根軌跡 （ 1） 無局部反饋時(shí) ? ?0?? ，單位速度輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為 1?sre ；阻尼比為 ?? ；調(diào)節(jié)時(shí)間為 ? ?%56sts ? （ 2） ?? 時(shí)， ?sre ， ?? ， %)5(5sts ? 比較可見，當(dāng)加入局部反饋之后，阻尼比變大，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。 （ 3） 當(dāng) 1?? 時(shí)，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點(diǎn) 12,1 ??s。 49 主根軌跡如圖 A49 所示。系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍是 ?? K 。 圖 A49 題 49 系統(tǒng)主根軌跡 410 ? ? ? ? sKesHsG s??? 主根軌跡分離點(diǎn) ??????? 0,1 j?；與虛軸交點(diǎn) ??2j? ，臨界 K 值 ??2 。主根軌跡如圖 A410 所示。 圖 A410 題 410 系統(tǒng)主根軌跡 411（ 1） ? ? ? ? ? ?s sKsHsG ??? 1的根軌跡如圖 A411 所示。 圖 A411 ? ? ? ? ? ?s sKsHsG ??? 1根軌跡 （ 2） ? ? ? ??????? ??????? ??sssKsHsG2121?? 分離點(diǎn) ? ? ???????? ??? 0,212 j? ；會(huì)合點(diǎn) ? ? ???????? ? 0,212 j? ；與虛軸交點(diǎn) ?2j? ；臨界穩(wěn)定 K 值為 ?2 。根軌跡如圖 A412 所示。 圖 A412 ? ? ? ? ? ?? ?ss sKsHsG )2/(1 )2/(1 ?????根軌跡 （ 3） ? ? ? ? ? ?1?? ss KsHsG ? 分離點(diǎn) ????????? 0,2 1j?，根軌跡如圖 A413 所示。 圖 A413 ? ? ? ? ? ?1?? ss KsHsG ?根軌跡 討論：當(dāng) ? 較小時(shí)，且 K 在某一范圍內(nèi)時(shí)，可取近似式 ? ?1?ss K?。若 ? 較大，取上述近似式誤差就大，此時(shí)應(yīng)取近似式?????? ??????? ?sssK2121??。