【正文】 相等的四邊形。 15 將下列各圖各自分割成八個(gè)形狀、大小都相同的圖形： 奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù) 第四章 圖形問題 三 圖形的變換 分割與拼接 16 試將一個(gè)正方形分成相同的四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形。 17 試將一個(gè) 4 9的長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個(gè)正方形。 18 將下列各圖各自分成四個(gè)形狀、大小都相同的圖形，然后各拼成一個(gè)正方形： 19 將下列各圖各自分成兩塊，然后各拼成一個(gè)正方形： 20 試將任意一個(gè)矩形分成三塊，然后拼成一個(gè)三角形。 21 試將任意一個(gè)三角形分成三塊，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 22 試將任意一個(gè)凸四邊形分成四塊，然后拼成一個(gè)平行四邊形。 23 將右圖分成兩塊，然后拼成一個(gè)正方形。 24 將一張 20 30的方格紙分成形狀、大小都相同兩塊，然后拼成一個(gè) 24 25的長(zhǎng)方形。 25 有一塊長(zhǎng) 、寬 3m的長(zhǎng)方形地毯，現(xiàn)要把它放到長(zhǎng) 4m、寬 的房間中。請(qǐng)將它剪成形狀、大小都相同的兩塊，使其正好鋪滿房間。 26 將兩個(gè)相同的正方形紙片剪成若干塊，然后拼成一個(gè)大正方形。 27 將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a， b（ a≠ b）的正方形紙片剪成若干塊，然后拼成一個(gè)大正方形。怎樣拼？ 28 將右圖所示的圖形剪拼成一個(gè)中間有一個(gè)方孔的正方形。 29 將一個(gè) 4 4的正方形分割成三塊，其中只有一塊是正方形，并用它們拼成一個(gè) 82 的長(zhǎng)方形。 奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù) 第四章 圖形問題 三 圖形的變換 變換的不同方法 30 用對(duì)角線把正六邊形分成互不重疊的四個(gè)三角形，共有多少種不同的分法？（注：通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)可以相互得到的分法，認(rèn)為是同一種分法。） 31 用對(duì)角線將正七邊形分成互 不重疊的五個(gè)三角形，共有多少種不同的分法？（注：通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)可以相互得到的分法認(rèn)為是相同的分法。） 32 在一個(gè)圓周上有七個(gè)點(diǎn)，正好將圓周七等分。以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可以作出多少個(gè)等腰三角形？ 33 用兩條平行線將右圖所示的等腰直角三角形劃分成面積分別為 1cm2， 3cm2， 4cm2的三部分（畫圖表示）。 34 有一塊 4 4的正方形網(wǎng)格紙，要求沿格線將它分割成大小、形狀完全相同的兩部分。問：共有多少種不同的分法？ 35 用不超過 9條線段將一個(gè)正方形分割成面積相等的 10部分，同學(xué)們一定能夠找出許多種分割方法。在這些分割方法中，請(qǐng)你找出分割線的長(zhǎng)度總和最長(zhǎng)與最短的兩種分割方法。 36 右圖是一個(gè) 4 4的黑白相間的棋盤，把它沿格線分成形狀不同或黑白格布局不同的若干塊，最多能分成多少塊？ 37176。用兩個(gè)如左下圖所示的相同的直角三角形，可以拼成多少種不同的四邊形？ 38 用一塊長(zhǎng) 100m、寬 5dm的長(zhǎng)方形布裁剪成如右上圖（單位： dm）所示沒有接 頭的衛(wèi)生巾，最多可以裁剪出多少條這樣的衛(wèi)生巾？ 39176。用四個(gè)同樣的不等腰的直角三角板拼出一個(gè)外面是正方形，里面有正方形孔的圖形，有多少種不同的方法？ 40 有四個(gè)同樣的面積為 10cm2的直角三角形，每個(gè)三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)都是大于 1的整厘米數(shù)，用這四個(gè)直角三角形圍成含有兩個(gè)正方形圖案的圖形。在可以圍成的所有正方形圖案中，求最小的正方形的面積和最大的正方形的面積。 41176。拼成一個(gè)正方形最少要用多少個(gè)右圖所示的圖形？ 42 能否用 15個(gè)第 41 題圖所示的圖形拼成一個(gè) 9 5的長(zhǎng)方形？ 43176。用 7張長(zhǎng) 2dm、寬 1dm的長(zhǎng)方形不干膠，貼在一塊長(zhǎng) 7 dm、寬 2 dm 的木板上，將 其蓋住。有多少種不同的圖案？ 44 現(xiàn)有若干個(gè)邊長(zhǎng)為 邊長(zhǎng)為 邊長(zhǎng)為 3 的小正方形，從中選擇一些小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 4的大正方形，所有不同的拼法共有多少種？（注：只要選擇的各種小正 方形的數(shù)目相同就算相同的拼法。） 45 有許多邊長(zhǎng)為 1cm， 2 cm， 3 cm的正方形硬紙片。用這些硬紙片拼成一個(gè)長(zhǎng) 5cm、寬 3cm的長(zhǎng)方形的紙板，共有多少種不同的拼法？（注：通過旋轉(zhuǎn)及翻轉(zhuǎn)能相互得到的拼法認(rèn)為是相同的拼法。） 46 用七個(gè) 1 2的小長(zhǎng)方形覆蓋左下圖，共有多少種不同的覆蓋方法？ 48 小明買了 6張電影票（見左下圖），他想撕下相連的 4張，共有多少種不同的撕法？ 49 小明有 8張連在一起的電影票（如右上圖），他自己要留下四張連在一起的票，其余的送給別人。他留下的四張票可以有多少種不同情況？ 的圖形，用四個(gè)相同的正方形能拼出多少種不同的圖形？（要求兩個(gè)相鄰正方形有一條邊完全重合，各正方形不重疊。通過旋轉(zhuǎn)但不翻轉(zhuǎn)能夠 相互得到的圖形認(rèn)為是相同的。） 51 將三個(gè)長(zhǎng) 3cm寬 2 cm的小長(zhǎng)方形不重疊地覆蓋在長(zhǎng) 7cm寬 5cm的大長(zhǎng)方形網(wǎng)格上，要求每個(gè)小長(zhǎng)方形的邊與大長(zhǎng)方形的網(wǎng)格線密合。下圖是兩種不同的覆蓋方法。圖中陰影部分表示沒被覆蓋的部分。如果用 L表示陰影部分的周長(zhǎng)，那么在所有各種覆蓋方法中， L的最大值是多少？ 奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù) 第四章 圖形問題 三 圖形的變換 其它 52 從右圖的 9個(gè)交叉點(diǎn)中選擇若干個(gè)點(diǎn)，使得其中任意 4點(diǎn)都不是某個(gè)正方形（其邊與原正方形的邊平行）的四個(gè)頂點(diǎn)，這樣的點(diǎn)最多能選擇幾個(gè)？ 53 左下圖中以黑點(diǎn)為頂點(diǎn)共有 14個(gè)正方形。要使這 14個(gè)正方形都被 破壞，至少要拿掉多少個(gè)黑點(diǎn)？ 54 在右上圖的 16個(gè)交叉點(diǎn)上放置棋子，使得其中任意 4枚棋子都不是某個(gè)矩形（其邊與原正方形的邊平行）的頂點(diǎn)。這樣的點(diǎn)最多能選擇幾個(gè)？ 55 在 4 4的方格紙中，把部分小方格涂成紅色，然后劃掉其中的 2 行與 2列。如果無論怎樣劃都至少有一個(gè)紅色的小方格沒 有被劃掉，那么至少要涂紅多少個(gè)小方格？ 56 如左下圖所示，直線 l上最多能找到多少個(gè)點(diǎn)，使它與 A， B一起組成等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)？ 57 平面上取四個(gè)點(diǎn)，使這四個(gè)點(diǎn)兩兩之間的距離只有兩個(gè)不同數(shù)值（如右上圖中， A，B， C， D四點(diǎn)， AB=BC=AC， AD=BD=DC），則這四點(diǎn)的取法 可以有多少種？（注：形狀相同，大小不同的圖形算一種取法。） 58 一個(gè)正方形紙片，剪去一個(gè)角后，剩下的部分有幾個(gè)角（畫圖表示各種情況）？ 59 用 12根長(zhǎng) 1cm的小棍擺成一個(gè)面積為 6cm2的多邊形（至少用三種方法）。 60 用 12根長(zhǎng) 1cm的小棍擺成一個(gè)面積為 5cm2 的多邊形（至少用五種方法）。 61 每根火柴長(zhǎng) 4cm，用 16根火柴圍成 5個(gè)正方形（如右圖）?，F(xiàn)在只準(zhǔn)移動(dòng) 4根火柴，使移動(dòng)后的圖形中出現(xiàn)兩個(gè)周長(zhǎng)都是 32cm的正方形。請(qǐng)畫出三種移動(dòng)后的圖形來。 62 有長(zhǎng)度為 1cm， 2cm，?， 9 cm的木棍各 1 根，從中選出若干根，共可以圍成幾種不 同邊長(zhǎng)的正方形？ 63 給右圖的每個(gè)小方格分別涂上紅色或藍(lán)色，共有多少種不同涂法？（注：兩種涂法，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后顏色的相對(duì)位置相同，就認(rèn)為是相同的涂法。） 64 有一批規(guī)格相同的均勻圓棒，每根劃分成相同的四節(jié)，每節(jié)用紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種來涂。問：可以得到多少種著色不同的圓棒？ 65 一張正方形紙，只要按右圖的虛線折疊起四個(gè)角，就可將其余部分覆蓋住，既無重疊又無空隙。那么一張任意三角形的紙，怎樣折疊起三個(gè)角，才能將其余部分覆蓋住，既無重疊又無空隙？請(qǐng)畫圖表示。 奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù) 第四章 圖形問題 四立體圖形 體積與表面積 1 將一個(gè)表面積為 30cm2的正方體等分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，求大長(zhǎng)方體的表面積。 2 有 30個(gè)邊長(zhǎng)為 1m的正方體，在地面上擺成如右圖所示的形式，然后把露出的表面涂成紅色。問：被涂成紅色的表面積是多少？ 3 一個(gè)木盒從外面量，長(zhǎng)、寬、高分別為 10cm， 8cm， 5cm，木板厚 1cm。問：（ 1）做這個(gè)木盒至少需要 1cm厚的木板多少平方厘米？（ 2）這個(gè)木盒的容積是多少？ 4 有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為 4m， 3m， 2m，把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個(gè)水池的水 面分別升高了 4cm和 11cm，如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，那么大水池水面將升高多少厘米？ 5 將表面積為 54 cm2， 96 cm2， 150cm2的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗）。求這個(gè)大正方體的體積。 6 有一個(gè)棱長(zhǎng) 4cm的正方體，從它的右上方截去一個(gè)棱長(zhǎng)分別為 4cm， 2cm， 1cm的長(zhǎng)方體（如左下圖），求剩下部分的表面積。 7 求右上圖所示（單位： cm）的機(jī)器零件的體積。 8 一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加 2 cm，則體積增加 40cm3；如果寬增加 3 cm，則體積增加 90 cm3；如果高增加 4cm，則體積增加 96cm3。求原長(zhǎng)方體的表面積。 9 一個(gè)正方體被切成 24個(gè)小長(zhǎng)方體（見下圖），這些小長(zhǎng)方體的表面積總和為 162cm2。求這個(gè)正方體的體積。 10 把棱長(zhǎng)分別為 1cm， 2cm， 3cm的三個(gè)正方體的面膠合在一起（兩個(gè)正方體膠合時(shí)，較小正方體的一個(gè)面必須全部膠合在較大正方體的面上），所得立體圖形的表面積最大是多少？ 11 在棱長(zhǎng)為 3cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心上打一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm 的正方形（見右圖）。求挖洞后木塊的體積及表面積。 12 左下圖是由若干個(gè)小正方體組成的，陰影部分是空缺的通道。問：這個(gè)立體圖形由多少個(gè)小正方體組成？ 13 有一個(gè)棱長(zhǎng)為 5 cm的正方體木塊，從它的每個(gè)面看都有一個(gè)穿透的完全相同的孔（右上圖），求這個(gè)立體圖形的內(nèi)、外表面的總面積。 14 一個(gè)正方體木塊，棱長(zhǎng)是 15。從它的八個(gè)頂點(diǎn)處各截去棱長(zhǎng)分別是 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8的小正方體。這個(gè)木塊剩下部分的表面積最少是多少？ 15 用 6塊右圖所示（單位： cm）的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有許多種拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米？ 16 在底面是邊長(zhǎng)為 60 cm 的正方形的一個(gè)長(zhǎng)方體容器里，直立著一個(gè)長(zhǎng) 100 cm，底面為邊長(zhǎng) 15 cm的正方形的四棱柱鐵棍。這時(shí)容器里的水 50 cm深。現(xiàn)在把鐵棍輕輕地向正上方提起 24cm，露出水面的四棱柱鐵棍浸濕部分長(zhǎng)多少厘米？ 17 一個(gè)底面直徑是 20cm 的圓柱形木桶中裝著水，水中放著一個(gè)底面直徑為 18cm，高20cm 的鐵質(zhì)圓錐體，當(dāng)圓錐體從桶中取出后，桶內(nèi)的水將下降多少厘米？ 18 在 一只底面半徑是 20cm的圓柱形小桶里，有一直徑為 10cm的圓柱形鋼材浸在水中，當(dāng)鋼材從桶中取出后，桶里的水下降了 3cm。求這段鋼材的長(zhǎng)。 19 有甲、乙兩個(gè)容器（見左下圖，單位： cm），先將甲容器注滿水，然后將水倒入乙容器。求乙容器的水深。 20 如右上圖所示，圓錐形容器中裝有 3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少水？ 21 用直徑為 20cm的圓鋼，鍛造長(zhǎng) 300cm、寬 100cm，厚 5cm的長(zhǎng)方形鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長(zhǎng)？（精確到 1cm） 22 右圖是一個(gè)零件的直觀圖。下部是一個(gè)棱長(zhǎng)為 40cm的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個(gè)零件的表面積和體積。 23 有一塊棱長(zhǎng)分別為 6dm， 8dm， 10dm的長(zhǎng)方體木塊，把它切割成體積盡可能大的圓錐體木塊。求這個(gè)圓錐體木塊的體積。 24 下圖是一塊長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)油桶（接頭處忽略不計(jì)），求這個(gè)油桶的容積。 25 用鐵皮做一個(gè)如下頁上 圖（單位： cm）所示的工件，需用鐵皮多少平方厘米？ 26 有一種飲料瓶的瓶身如右圖所示，容積是 30dm3?，F(xiàn)在它里面裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為 20cm，倒放時(shí)空余部分的高度為 5c