【正文】 相等的四邊形。 15 將下列各圖各自分割成八個形狀、大小都相同的圖形： 奧林匹克訓(xùn)練題庫 第四章 圖形問題 三 圖形的變換 分割與拼接 16 試將一個正方形分成相同的四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形。 17 試將一個 4 9的長方形分割成兩個大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個正方形。 18 將下列各圖各自分成四個形狀、大小都相同的圖形，然后各拼成一個正方形： 19 將下列各圖各自分成兩塊，然后各拼成一個正方形： 20 試將任意一個矩形分成三塊，然后拼成一個三角形。 21 試將任意一個三角形分成三塊，然后拼成一個長方形。 22 試將任意一個凸四邊形分成四塊，然后拼成一個平行四邊形。 23 將右圖分成兩塊，然后拼成一個正方形。 24 將一張 20 30的方格紙分成形狀、大小都相同兩塊，然后拼成一個 24 25的長方形。 25 有一塊長 、寬 3m的長方形地毯，現(xiàn)要把它放到長 4m、寬 的房間中。請將它剪成形狀、大小都相同的兩塊，使其正好鋪滿房間。 26 將兩個相同的正方形紙片剪成若干塊，然后拼成一個大正方形。 27 將兩個邊長分別為 a， b（ a≠ b）的正方形紙片剪成若干塊，然后拼成一個大正方形。怎樣拼？ 28 將右圖所示的圖形剪拼成一個中間有一個方孔的正方形。 29 將一個 4 4的正方形分割成三塊，其中只有一塊是正方形，并用它們拼成一個 82 的長方形。 奧林匹克訓(xùn)練題庫 第四章 圖形問題 三 圖形的變換 變換的不同方法 30 用對角線把正六邊形分成互不重疊的四個三角形，共有多少種不同的分法？（注：通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)可以相互得到的分法，認(rèn)為是同一種分法。） 31 用對角線將正七邊形分成互 不重疊的五個三角形，共有多少種不同的分法？（注：通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)可以相互得到的分法認(rèn)為是相同的分法。） 32 在一個圓周上有七個點，正好將圓周七等分。以這些點為頂點作三角形，可以作出多少個等腰三角形？ 33 用兩條平行線將右圖所示的等腰直角三角形劃分成面積分別為 1cm2， 3cm2， 4cm2的三部分（畫圖表示）。 34 有一塊 4 4的正方形網(wǎng)格紙，要求沿格線將它分割成大小、形狀完全相同的兩部分。問：共有多少種不同的分法？ 35 用不超過 9條線段將一個正方形分割成面積相等的 10部分，同學(xué)們一定能夠找出許多種分割方法。在這些分割方法中，請你找出分割線的長度總和最長與最短的兩種分割方法。 36 右圖是一個 4 4的黑白相間的棋盤，把它沿格線分成形狀不同或黑白格布局不同的若干塊，最多能分成多少塊？ 37176。用兩個如左下圖所示的相同的直角三角形，可以拼成多少種不同的四邊形？ 38 用一塊長 100m、寬 5dm的長方形布裁剪成如右上圖（單位： dm）所示沒有接 頭的衛(wèi)生巾，最多可以裁剪出多少條這樣的衛(wèi)生巾？ 39176。用四個同樣的不等腰的直角三角板拼出一個外面是正方形，里面有正方形孔的圖形，有多少種不同的方法？ 40 有四個同樣的面積為 10cm2的直角三角形，每個三角形的兩條直角邊的長都是大于 1的整厘米數(shù)，用這四個直角三角形圍成含有兩個正方形圖案的圖形。在可以圍成的所有正方形圖案中，求最小的正方形的面積和最大的正方形的面積。 41176。拼成一個正方形最少要用多少個右圖所示的圖形？ 42 能否用 15個第 41 題圖所示的圖形拼成一個 9 5的長方形？ 43176。用 7張長 2dm、寬 1dm的長方形不干膠，貼在一塊長 7 dm、寬 2 dm 的木板上，將 其蓋住。有多少種不同的圖案？ 44 現(xiàn)有若干個邊長為 邊長為 邊長為 3 的小正方形，從中選擇一些小正方形拼成一個邊長為 4的大正方形，所有不同的拼法共有多少種？（注：只要選擇的各種小正 方形的數(shù)目相同就算相同的拼法。） 45 有許多邊長為 1cm， 2 cm， 3 cm的正方形硬紙片。用這些硬紙片拼成一個長 5cm、寬 3cm的長方形的紙板，共有多少種不同的拼法？（注：通過旋轉(zhuǎn)及翻轉(zhuǎn)能相互得到的拼法認(rèn)為是相同的拼法。） 46 用七個 1 2的小長方形覆蓋左下圖，共有多少種不同的覆蓋方法？ 48 小明買了 6張電影票（見左下圖），他想撕下相連的 4張，共有多少種不同的撕法？ 49 小明有 8張連在一起的電影票（如右上圖），他自己要留下四張連在一起的票，其余的送給別人。他留下的四張票可以有多少種不同情況？ 的圖形，用四個相同的正方形能拼出多少種不同的圖形？（要求兩個相鄰正方形有一條邊完全重合，各正方形不重疊。通過旋轉(zhuǎn)但不翻轉(zhuǎn)能夠 相互得到的圖形認(rèn)為是相同的。） 51 將三個長 3cm寬 2 cm的小長方形不重疊地覆蓋在長 7cm寬 5cm的大長方形網(wǎng)格上，要求每個小長方形的邊與大長方形的網(wǎng)格線密合。下圖是兩種不同的覆蓋方法。圖中陰影部分表示沒被覆蓋的部分。如果用 L表示陰影部分的周長，那么在所有各種覆蓋方法中， L的最大值是多少？ 奧林匹克訓(xùn)練題庫 第四章 圖形問題 三 圖形的變換 其它 52 從右圖的 9個交叉點中選擇若干個點，使得其中任意 4點都不是某個正方形（其邊與原正方形的邊平行）的四個頂點，這樣的點最多能選擇幾個？ 53 左下圖中以黑點為頂點共有 14個正方形。要使這 14個正方形都被 破壞，至少要拿掉多少個黑點？ 54 在右上圖的 16個交叉點上放置棋子，使得其中任意 4枚棋子都不是某個矩形（其邊與原正方形的邊平行）的頂點。這樣的點最多能選擇幾個？ 55 在 4 4的方格紙中，把部分小方格涂成紅色，然后劃掉其中的 2 行與 2列。如果無論怎樣劃都至少有一個紅色的小方格沒 有被劃掉，那么至少要涂紅多少個小方格？ 56 如左下圖所示，直線 l上最多能找到多少個點，使它與 A， B一起組成等腰三角形的三個頂點？ 57 平面上取四個點，使這四個點兩兩之間的距離只有兩個不同數(shù)值（如右上圖中， A，B， C， D四點， AB=BC=AC， AD=BD=DC），則這四點的取法 可以有多少種？（注：形狀相同，大小不同的圖形算一種取法。） 58 一個正方形紙片，剪去一個角后，剩下的部分有幾個角（畫圖表示各種情況）？ 59 用 12根長 1cm的小棍擺成一個面積為 6cm2的多邊形（至少用三種方法）。 60 用 12根長 1cm的小棍擺成一個面積為 5cm2 的多邊形（至少用五種方法）。 61 每根火柴長 4cm，用 16根火柴圍成 5個正方形（如右圖）。現(xiàn)在只準(zhǔn)移動 4根火柴，使移動后的圖形中出現(xiàn)兩個周長都是 32cm的正方形。請畫出三種移動后的圖形來。 62 有長度為 1cm， 2cm，?， 9 cm的木棍各 1 根，從中選出若干根，共可以圍成幾種不 同邊長的正方形？ 63 給右圖的每個小方格分別涂上紅色或藍(lán)色，共有多少種不同涂法？（注：兩種涂法，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后顏色的相對位置相同，就認(rèn)為是相同的涂法。） 64 有一批規(guī)格相同的均勻圓棒，每根劃分成相同的四節(jié)，每節(jié)用紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種來涂。問：可以得到多少種著色不同的圓棒？ 65 一張正方形紙，只要按右圖的虛線折疊起四個角，就可將其余部分覆蓋住，既無重疊又無空隙。那么一張任意三角形的紙，怎樣折疊起三個角，才能將其余部分覆蓋住，既無重疊又無空隙？請畫圖表示。 奧林匹克訓(xùn)練題庫 第四章 圖形問題 四立體圖形 體積與表面積 1 將一個表面積為 30cm2的正方體等分成兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體，求大長方體的表面積。 2 有 30個邊長為 1m的正方體，在地面上擺成如右圖所示的形式，然后把露出的表面涂成紅色。問：被涂成紅色的表面積是多少？ 3 一個木盒從外面量，長、寬、高分別為 10cm， 8cm， 5cm，木板厚 1cm。問：（ 1）做這個木盒至少需要 1cm厚的木板多少平方厘米？（ 2）這個木盒的容積是多少？ 4 有大、中、小三個正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別為 4m， 3m， 2m，把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個水池的水 面分別升高了 4cm和 11cm，如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，那么大水池水面將升高多少厘米？ 5 將表面積為 54 cm2， 96 cm2， 150cm2的三個鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個大正方體（不計損耗）。求這個大正方體的體積。 6 有一個棱長 4cm的正方體，從它的右上方截去一個棱長分別為 4cm， 2cm， 1cm的長方體（如左下圖），求剩下部分的表面積。 7 求右上圖所示（單位： cm）的機(jī)器零件的體積。 8 一個長方體，如果長增加 2 cm，則體積增加 40cm3；如果寬增加 3 cm，則體積增加 90 cm3；如果高增加 4cm，則體積增加 96cm3。求原長方體的表面積。 9 一個正方體被切成 24個小長方體（見下圖），這些小長方體的表面積總和為 162cm2。求這個正方體的體積。 10 把棱長分別為 1cm， 2cm， 3cm的三個正方體的面膠合在一起（兩個正方體膠合時，較小正方體的一個面必須全部膠合在較大正方體的面上），所得立體圖形的表面積最大是多少？ 11 在棱長為 3cm的正方體木塊的每個面的中心上打一個直穿木塊的洞，洞口呈邊長為1cm 的正方形（見右圖）。求挖洞后木塊的體積及表面積。 12 左下圖是由若干個小正方體組成的，陰影部分是空缺的通道。問：這個立體圖形由多少個小正方體組成？ 13 有一個棱長為 5 cm的正方體木塊，從它的每個面看都有一個穿透的完全相同的孔（右上圖），求這個立體圖形的內(nèi)、外表面的總面積。 14 一個正方體木塊，棱長是 15。從它的八個頂點處各截去棱長分別是 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8的小正方體。這個木塊剩下部分的表面積最少是多少？ 15 用 6塊右圖所示（單位： cm）的長方體木塊拼成一個大長方體，有許多種拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米？ 16 在底面是邊長為 60 cm 的正方形的一個長方體容器里，直立著一個長 100 cm，底面為邊長 15 cm的正方形的四棱柱鐵棍。這時容器里的水 50 cm深?，F(xiàn)在把鐵棍輕輕地向正上方提起 24cm，露出水面的四棱柱鐵棍浸濕部分長多少厘米？ 17 一個底面直徑是 20cm 的圓柱形木桶中裝著水，水中放著一個底面直徑為 18cm，高20cm 的鐵質(zhì)圓錐體，當(dāng)圓錐體從桶中取出后，桶內(nèi)的水將下降多少厘米？ 18 在 一只底面半徑是 20cm的圓柱形小桶里，有一直徑為 10cm的圓柱形鋼材浸在水中，當(dāng)鋼材從桶中取出后，桶里的水下降了 3cm。求這段鋼材的長。 19 有甲、乙兩個容器（見左下圖，單位： cm），先將甲容器注滿水，然后將水倒入乙容器。求乙容器的水深。 20 如右上圖所示，圓錐形容器中裝有 3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少水？ 21 用直徑為 20cm的圓鋼，鍛造長 300cm、寬 100cm，厚 5cm的長方形鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長？（精確到 1cm） 22 右圖是一個零件的直觀圖。下部是一個棱長為 40cm的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個零件的表面積和體積。 23 有一塊棱長分別為 6dm， 8dm， 10dm的長方體木塊，把它切割成體積盡可能大的圓錐體木塊。求這個圓錐體木塊的體積。 24 下圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶（接頭處忽略不計），求這個油桶的容積。 25 用鐵皮做一個如下頁上 圖（單位： cm）所示的工件，需用鐵皮多少平方厘米？ 26 有一種飲料瓶的瓶身如右圖所示，容積是 30dm3?，F(xiàn)在它里面裝有一些飲料，正放時飲料高度為 20cm，倒放時空余部分的高度為 5c