[高二數(shù)學(xué)]汕頭市07、08、09、20xx年l歷年統(tǒng)考高二文科數(shù)學(xué)試題與答案-文庫吧
2024-12-25 15:44 本頁面
【正文】 PD中點為F，連結(jié)EF、AF，由E為PC中點，得EF為△PDC的中位線，則EF//CD，CD=2EF． 7分又CD=2AB，則EF=AB．由AB//CD，則EF∥AB． 9分所以四邊形ABEF為平行四邊形，則EF//AF． 10分 由AF面PAD，則EF//面PAD． 11分（Ⅲ）VPBCD== 。 14分20．解：（Ⅰ）由題意知:橢圓C焦點在y軸上，中心在坐標原點，且 ， ………………3分 ， …………… 5分由已知條件知橢圓C的焦點在y軸上，故其方程為:。 ……………6分（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為y=kx+b, ,其中點為,則由（Ⅰ）知A(－2，0 )，所以過三點A(－2，0 )、F1（0,－2）、F2（0,2）的圓的方程是 ， ……………8分將y=kx+b代入得: ， ……………9分由題設(shè)條件可得 ， ……………11分化簡整理得: ， ……12分解得： ， ……………13分∴直線斜率的取值范圍是 。 ……………14分21．解: （Ⅰ）∵f(x)是二次函數(shù)，f(x)＜0的解集是（0，5），∴可設(shè)f(x)=ax(x－5) （a＞0） ， …………… 2分∴f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值是f(1)=6a , …………… 4分由已知得6a=12,∴a=2 ， ∴f(x)=2x(x5)=2x210x (x∈R) ， …………… 6分（Ⅱ）方程f(x)+=0等價于方程2x3 10x2+37=0 ， ………… 7分設(shè)h(x)= 2x310x2+37，則 ， ……… 8分當x∈(0,) 時, ,h(x)是減函數(shù), ………9分當x∈(,+∞) 時, ,h(x)是增函數(shù), ………10分∵h(3)=1＞0，h()=＜0，h(4)=5＞0，∴方程h(x)=0在區(qū)間(3,)，(,4)內(nèi)分別有唯一實數(shù)根，而在區(qū)間（0，3），（4，+∞)內(nèi)沒有實數(shù)根。 ……………………… 13分∴存在唯一的自然數(shù)m=3，使得方程f(x)+=0 在區(qū)間（m,m+1）內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根。 ……………………………14分汕頭市2007年高二年級統(tǒng)一測試題文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號12345678910答案CBDBAABDDA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．80 12．729 13. 6 14． 15．16．解: 且, . ……4分 , ……8分 . ……12分17．解：（Ⅰ） 6分（Ⅱ）當時， ， 7分 則是以為公比的等比數(shù)列，且 9分 12分1設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子張，B型桌子張，每天所獲得利潤千元，則 ， 目標函數(shù)， 5分如圖，作出可行域 9分把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，直線的縱截距最大，此時取得最大值。解方程組 ，得，即。 12分答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得利潤。 14分yxo88M4319．證明：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，CD平面ABCD ABCDEPF∴3分 ∴ 4分 ∴平面PDC平面PAD；5分（Ⅱ）取PD中點為F，連結(jié)EF、AF，由E為PC中點，得EF為△PDC的中位線，則EF//CD，CD=2EF． 7分又CD=2AB，則EF=AB．由AB//CD，則EF∥AB． 9分所以四邊形ABEF為平行四邊形，則EF//AF． 10分 由AF面PAD，BF面PAD，則EF//面PAD． 11分（Ⅲ） 14分20．解：（Ⅰ）由題意知:橢圓C焦點在y軸上，中心在坐標原點，設(shè)橢圓方程為且 ， ………………3分 ， …………… 5分由已知條件知橢圓C的焦點在y軸上，故其方程為:。 ……………6分（Ⅱ）解法一：設(shè)直線的斜率為, 與圓交得的弦的中點為,由（Ⅰ）知A(－2，0 )，所以過三點A(－2，0 )、F1（0,－2）、F2（0,2）的圓的方程是,圓心為，半徑為 ……………8分，得 ……………9分又，即 ……………10分圓心到直線的距離，即 ……………12分解得，即斜率的取值范圍是 ……………14分解法二：設(shè)直線的方程為y=kx+b, ,其中點為,則由（Ⅰ）知A(－2，0 )，所以過三點A(－2，0 )、F1（0,－2）、F2（0,2）的圓的方程是 ， ……………8分將y=kx+b代入得: ， ……………9分由題設(shè)條件可得 ， ……………11分化簡整理得: ， ……12分解得： ， ……………13分∴直線斜率的取值范圍是 。 ……………14分21．解: （Ⅰ）∵f(x)是二次函數(shù)，f(x)＜0的解集是（0，5），∴可設(shè)f(x)=ax(x－5) （a＞0） ， …………… 2分∴f(x)在區(qū)間[1，4]上的最大值是f(1)=6a , …………… 4分由已知得6a=12,∴a=2 ， ∴f(x)=2x(x5)=2x210x (x∈R) ， …………… 6分（Ⅱ）方程f(x)+=0等價于方程2x3 10x2+37=0 （）， ………… 7分設(shè)h(x)= 2x310x2+37，則 ， ……… 8分當x∈(0,) 時, ,h(x)是減函數(shù), ………9分
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