【正文】 10九個(gè)數(shù)中取，所以樣本點(diǎn)數(shù)為 29C ，樣本點(diǎn)總數(shù)為 310C ； 若最小號(hào)碼為 2，則剩下的兩個(gè)數(shù)必須從 310八個(gè)數(shù)中 取，所以樣本點(diǎn)數(shù)為 28C ，樣本點(diǎn)總數(shù)為 310C ， 所以 2 3 2 38 10 9 10P ( ) / / 8 / 15C C C C C? ? ? ：（ 1） 設(shè)“恰好第三次打開門”為事件 A，則 4 3 1 1P( A ) = 5 4 3 5? ? ? （ 2） 設(shè) A=“三次內(nèi)打開門”， A1=“第一次打開”， A2=“第二次打開”， A3=“第三次打開”，則： 1231 2 31P (A )=54 1 1P (A )=5 4 51P (A )=53P (A )=P (A )+P (A )+P (A )=5??所 以 ：設(shè) A=“已有一個(gè)女孩” ,B=“至少有一個(gè)男孩” ,則 P(B/A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/7 ：設(shè) A1=“取一件為合格品 ” ， A2=“取一件為廢品 ” ， B=“任取一件為一等品 ” ，則 12121 1 2 2P ( A ) =1 4% =96% P ( A ) =4%( / ) 75% ( / ) 0( ) ( ) ( / ) ( ) ( / )96% 75%+0P B A P B AP B P A P B A P A P B A??? ? ???? ： 甲獲勝 乙獲勝 第一局： ? 第二局： ? ? ? ? ? 0. 8 0. 7 0. 8 0. 7 0. 2 0. 8 0. 7 0. 8 0. 7 0. 8 0. 3? ? ? ? ? ? ? ? ?第 三 局 ： 第四局： ?? ?? n 1 n 1n 0. 8 0. 3 ? ? ? ? ?第 局 ： （ ） （ ）所以獲勝的概率 P1為： n 10. 2+ 0. 8 0. 7 0. 2+ 0. 8 0. 7 0. 8 0. 7 0. 2+ + 0. 2 0. 8 0. 7? ? ? ? ? ? ? ?（ ）1 ( 0 .8 0 .7 )= 0 .21 0 .8 0 .7n????? 所以乙獲 勝的概率 P2為： n 10. 8 0. 3+ 0. 8 0. 7 0. 8 0. 3 + 0. 8 0. 7 0. 8 0. 7 0. 8 0. 3+1 ( 0. 8 0. 7 )+ 0. 8 0. 3 0. 8 0. 7 = 0. 241 0. 8 0. 7n? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???（ ） 因?yàn)?P1+ P2=1, 12P 5=P6，所以： 1 5P=11 , 2 6P=11 . ：設(shè)事件 A0 為“筆是從甲盒中取得的”，事件 A1 為“筆是從乙盒中取得的”，事件 A2為 “筆是從丙盒中取得的”；事件 B為“取得紅筆”，則 : 0 1 20 1 20 0 1 1 2 20 0 001 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( )3 3 32 4 3( / ) ( / ) ( / )6 6 6( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / )1 2 1 4 1 33 6 3 6 3 69118 21( 2) ( )2( ) ( / ) ( )( / )( ) ( )2142631 18 92P A P A P AP B A P B A P B AP B P A P B A P A P B A P A P B APBP A B P B A P AP A BP B P B? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ??? ? ? ： Ai 為三個(gè)產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品數(shù)（ i=0， 1， 2， 3）， A0、 A A A3 構(gòu)成完備事件組， B為“能出廠”，則： 3 1 2 2 1 39 6 4 9 6 4 9 6 40 1 2 33 3 3 31 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0P ( A ) = , P ( A ) = , P ( A ) = , P ( A ) =C C C C C CC C C C??， P（ B/A0） =（ ） 3， P（ B/A1） =（ ） 2? ， P（ B/A2） =（ ） ? （ ） 2， P（ B/A3） =（ ） 3 P（ B）＝ P（ B/A0） ? P（ A0）＋ P（ B/A1） ? P(A1)＋ P（ B/A2） ? P(A2)＋ P（ B/A3） ? P（ A3）＝ 35. 解 :圖 a： 設(shè) A 為“系統(tǒng)正常工作”， A1 為“第一 條線路不發(fā)生故障”， A2 為“第二條線路不發(fā)生故障”，則 : P（ A1） =P(A2)=P3 ， P(A1 A2 )= P(A1 ) P(A2 )=p6 ?P（ A） =P(A1 ? A2 )=P(A1 )+P(A2 )P(A1 A2 )=2p3 p6 圖 b :設(shè) B 為“系統(tǒng)正常工作”， B1為“ 1正常工作”， B2為“ 2正常工作”， B3 為“ 3.正常工作”，則： P(B1)=P(B2)=P(B3) =2pp2 ?P(B)= P(B1B2B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=(2pp2 )3 =8p3 12p4 +6p5 p6 ?P(B)P(A)=6p3 12p4 +6p5 (p=)0 ?B系統(tǒng)正常工作的概率大。 ：設(shè)事件 A為計(jì)算機(jī)停止工作，則 A 為計(jì)算機(jī)正常工作，則： ? P(A )=（ ） 2022= ? P(A)=1P（ A ） = = 第二單元 1 設(shè)Ω為某一隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，如果對(duì)于每一個(gè)樣本點(diǎn)ω∈Ω，有一個(gè)實(shí)數(shù) X(ω )與之對(duì)應(yīng)，這樣就定義了一個(gè)Ω上的實(shí)值函數(shù) X=X(ω )，稱之為隨機(jī)變量。 隨機(jī)變量的定義域是樣本空間，也就是說，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 確定時(shí)，隨機(jī)變量的值也確定下來。因此，如不與某次試驗(yàn)聯(lián)系，就不能確定隨機(jī)變量的值。所謂隨機(jī)變量，實(shí)際上是用變量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的一種刻畫，是試驗(yàn)結(jié)果 (即樣本點(diǎn) )和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，不過在函數(shù)概念中，函數(shù) f(x)的自變量是實(shí)數(shù) x，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量的自變量是試驗(yàn)結(jié)果 (即樣本點(diǎn) )。隨機(jī)變量的取值隨試驗(yàn)結(jié)果而定。 2解：（ 1）第一次取得次品，即：取出 0件正品，可表示為 {X=0} （ 2）最后一次取得正品就是已取出 9件正品，即 {X=9} （ 3）前五次都未取得次品，就是至少已取出 5 件正品，即 {X? 5} （ 4）最遲在第三次取得次品，就是最多取得兩件正品，即 {X? 2} ： P(X=1) =0 P(X=2) =0 P(X=3) =351C= P(X=4) =352311CCC= P(X=5) =352411CCC= ? 隨機(jī)變量 X的概率分布為： ：（ 1） 1kk p ?? 543XP( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 118a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） 25a?? 則 P {X=k}=45k （ 2） P {X=1或 X=4}= P {X=1}+ P {X=4}=145 +445 =19 （ 3） P{1? X72 }= P{X=1}+ P {X=2}+ P{X=3}= 1 2 345 45 45??=215 5．解： X的可能取值有 1,2,3,4 ? ?? ?? ?? ?31354822354813354804354811143273371414CCPXCCCPXCCCPXCCCPXC? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 所以 X的概率分布為： X 1 2 3 4 P 1/14 3/7 3/7 1/14 ： X=0時(shí) 4 3 2 1P= * * =6 5 4 5 X=1時(shí) 2 4 3 3* * * 36 5 4 5p ?? X=2時(shí) 232 1 1**6 5 5pC?? 把每次抽到白球看作一次實(shí)驗(yàn)，對(duì)抽到白球的個(gè)數(shù)看作 3 重伯努利概型，故 X 服從參數(shù)為 n=3， p=1/3 的二項(xiàng)分布，即 X~B(3,1/3),其概率分布為： ? ? ? ?k33P X = k = C ( 2 / 3 ) 0 , 1 , 2k k? ?k（ 1/3 ） 7. 解：（ 1） ?? 100 . 8 5 0 . 1 510 0 ,1 ,2 .. .1 0k k kP x k C K???????? ? ? ? （ 2） ?? ?? ?? ??P 8 P x = 8 9 1 0 0 .8 2 0 2x P x P x? ? ? ? ? ? ? （ 3） ∵“至少有一部電話未被使用”的對(duì)立事件為“所有電話都被使用” X 0 1 2 P 1/5 3/5 1/5 ∴ ??1 1 0 0 .8 0 3 1Px? ? ? （ 4） ?? 01 1 0 .8 5 0 .1 5 9 0nnnP x n C? ? ? ? ? ? ? ? ? 1510=5 ∴應(yīng)再安裝 5部電話。 8．解 :由題意可得： X 服從參數(shù)為 6的泊松分布，即 ? =6， 所以當(dāng) k=0 時(shí) ? ? 0 660 0!p x e??? = 6e? 所以明年沒有此類文章的概率為 6e? . ：（ 1） P? ?Xk? = !4kk 4e? 3k??時(shí) ， ? ? 33 3!4PX?? 4e? = 4323e? (2) ? ? ? ? ? ?1 1 2P X P X P X? ? ? ? ? ?2 = 441 4 8ee???? = 41 12e?? 解：00( ) 0 111xF x xx???? ? ??? ?? 圖示 ：兩次都沒擊中 (即得 2分 )的概率 P1=*= 一次擊中一次未中 (即得 1分 )的概率 P2=**2= 兩次都擊中 (即得 4分 )的概率 P3=*= ∴其概率分布圖為 X 2 1 4 P ∴ X的分布函數(shù)為： ? ?020. 49 2 10. 91 1 414xxFxxx???? ? ? ??? ? ???? ?? 12．解：（ 1）因?yàn)榉植己瘮?shù)右連續(xù) 所以 1=A 1 A=1 （ 2）因?yàn)?P{x1/2} =1P{x≤ 1/2} =1F(1/2) =11/2=1/2 (3)P{1x≤ 2}=F(2)F(1)=10=1 13． ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 21123x x F x F xFx? ?? ? ?解：由分布函數(shù)的性質(zhì)得： F x 是單調(diào)不減函數(shù)。即當(dāng) 時(shí)，有所以，F(xiàn) x 不符合分布函數(shù)的性質(zhì)，因此不正確。 14．解：（ 1） 0+0sina xdx?? =1 0c os / 1ax ??? ( ) 1aa? ? ? Y X 1 0 1 12a? (2)0 , 011( ) ( ) c o s , 0221,xxF x f t d t x xx????????? ? ? ? ??? ???? P{0? x2? }=F(2? )? F(0)=12 (3)4Fx????????=1 ()4F?? = 1 1 21 2 2 2? ? ? =1224? 15． x0 2 x02x02 e x 00 x 0 2 x 2 10 .50 .52 2 x 2 2111A e 0 1