【正文】 比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn) A 出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動 L 后，由 B 點(diǎn)進(jìn)入半徑為 R 的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到 C點(diǎn)，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量 m=，通電后以額定功率 P=，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為 ，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不記。圖中 L=， R=， h=， S=。問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時(shí)間？（取 g=10 m/s2） 28質(zhì)量為 m=2kg小球用長為 L=2m的輕繩連接在天花板上的 O點(diǎn)，如圖所示，現(xiàn)將小球拉至圖示位置靜止釋放，圖示位置繩與豎直方向夾角θ =60176。，由于繩能承受的張力有限，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷。 最低點(diǎn)距地面高 h=。（空氣阻力不計(jì) , g=10m/s2） （ 1）求小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度。 （ 2）求繩子能承受的最大拉力約為多少？ （ 3）求小球自靜止釋放到著地過程中的水平位移。 29 在豎直平面內(nèi)有一 個粗糙的 14圓弧軌道，其半徑 R=，軌道的最低點(diǎn)距地面高度h=。一質(zhì)量 m=，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)以一定的水平速度離開軌道，落地點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的水平距離 x=?？諝庾枇Σ挥?jì)， g取 10m/s2，求： （ 1）小滑塊離開軌道時(shí)的速度大??； （ 2）小滑塊運(yùn)動到軌道最低點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力大?。? （ 3）小滑塊在軌道上運(yùn)動的過程中，克服摩擦力所做的功。 C h x 30用 200N豎直向上的拉力將地面上 — 個質(zhì)量為 10kg 的物體提起 5m 高的位移，空氣阻力不計(jì)， g取 10m/s2， 求：（ 1）拉力對物體所做的功； （ 2）物體提高后增加的重力勢能； （ 3）物體提高后具有的動能。 31 如圖 所示為 放 置 在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成 ，其中 傾斜直軌 AB 與 水平直軌 CD長均為 L＝ 3m， 圓 弧形軌道 APD和 BQC均光滑， BQC的半徑 為 r＝ 1m， APD 的半徑為 R， AB、 CD 與兩圓弧形軌道相切 ， O2A、 O1B 與豎直方向的夾角均為 ?＝ 37176。 。現(xiàn)有一 質(zhì)量為 m＝ 1kg的 小球穿在 滑軌上，以 Ek0的 初動能從 B點(diǎn)開始沿AB 向 上 運(yùn)動 ，小球與兩段直軌道間的 動摩擦因數(shù) 均 為 μ ＝13 ，設(shè)小 球經(jīng)過軌道連接處均無能量損失。（ g＝ 10m/s2，sin37176。 ＝ ， cos37176。 ＝ ， 176。 = ，176。 =， 176。 =13 ， 176。 =3） 求： （ 1）要使小球完成 一 周運(yùn)動回到 B點(diǎn)，初動能 EK0至少多大？ （ 2）小球第二次到達(dá) D點(diǎn)時(shí)的動能； 32 如圖所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角為 37176。，一質(zhì)量為 的物塊從距斜面底端 B 點(diǎn) 5m 處的 A 點(diǎn)由靜止釋放．已知物塊與水平面和斜面的動摩擦因數(shù)均為 。 （ sin37176。 =,cos37176。 =,g=10m/s2） （ 1）物塊在水平面上滑行的時(shí)間為多少？ （ 2）若物塊開始靜止在水平面上距 B 點(diǎn) 10m 的 C 點(diǎn)處，用大小為，到 B點(diǎn)撤去此力，物塊第一次到 A點(diǎn) 時(shí)的速度為多大？ （ 3）若物塊開始靜止在水平面上距 B 點(diǎn) 10m 的 C 點(diǎn)處，用大小為 的水平恒力向右拉該物塊，欲使物塊能到達(dá) A點(diǎn)，水平恒力作用的最短距離為多大？ 33 如圖， ABCD 為一豎直平面的軌道，其中 BC 水平， A 點(diǎn)比 BC 高出 10 米， BC 長 1 米， AB和 CD軌道光滑。一質(zhì)量為 1千克的物體，從 A點(diǎn)以 4米 /秒的速度開始運(yùn)動，經(jīng)過 BC后滑到高出 C點(diǎn) 的 D點(diǎn)速度為零。求：（ g=10m/s2） （ 1）物體與 BC軌道的滑動摩擦系數(shù)。 （ 2）物體第 5次經(jīng)過 B點(diǎn)時(shí)的速度。 （ 3）物體最后停止的位置（距 B點(diǎn)）。 34 如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在 A 點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于 B 點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道 MNP，其形狀為半徑 R= 的圓環(huán)剪去了左上角135176。的圓弧， MN 為其豎直直徑， P 點(diǎn)到桌面的豎直距離也是 R。用質(zhì)量 m1= 的物塊將彈簧緩慢壓縮到 C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰 停止在 B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為 m2= 的物塊將彈簧緩慢壓縮到 C 點(diǎn)釋放，物塊過 B 點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為 226 ttx ?? ，物塊飛離桌面后由 P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。 g=10m/s2，求： （ 1） BP間的水平距離。（ 2）判斷 m2能否沿圓軌道到達(dá) M點(diǎn)。 （ 3）釋放后 m2運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功 3一物體自某一高度被水平拋出，拋出 1s后它的速度與水平方向成 45176。角，落地時(shí)速度與水平方向成 60176。角，取 g=10m/s2，求： （ 1）物體 剛被拋出時(shí)的速度； （ 2）物體落地時(shí)的速度； D h C B A H （ 3）物體剛被拋出時(shí)距地面的高度． 3 一輛汽車在平直的路面上勻速運(yùn)動，由于前方有情況而緊急剎車。從開始剎車到車停止，被制動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時(shí)留下的擦痕為 14m，輪胎與路面的的動摩擦因數(shù)為， g取 10m/s2。問： （ 1）剎車時(shí)汽車的加速度多大？ （ 2）剎車前汽車的速度多大？ （ 3）剎車后經(jīng)過 1s和 3s，汽車的位移分別為多大？ 3游樂場的過山車可以抽象成如圖所示的模型：圓弧軌道的下端與圓軌道相接于 M點(diǎn)，使一質(zhì)量為 m的小球從弧形 軌道上距 M點(diǎn)豎直高度為 h處滾下，小球進(jìn)入半徑為 R的圓軌道下端后沿該圓軌道運(yùn)動．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h 大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn) N．不考慮摩擦等阻力． （ 1）若 h=5R，求小球通過 M點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力； （ 2）若改變 h的大小，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的動能 Ek也隨之改變，試通過計(jì)算在 Ekh圖中作出 Ek隨 h變化的關(guān)系圖象． 38 汽車在牽引力作用下在水平路面上做勻加速運(yùn)動，已知汽車速度在 10s 內(nèi)從 5m/s 增加到15m/s，汽車的質(zhì)量為 m=2 103kg，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)恒為 ， g 取 10 m/s2，試求： （ 1）汽車的加速度是多大？ （ 2）汽車所受的牽引力是多大？ （ 3）汽車在上述過程中的位移是多大？ 39 光滑曲面軌道末端切線水平，一長度合適的木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為 ??37? 的斜面，如圖所示。一可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m=1kg 的小球，從距離軌道末端點(diǎn)豎直高度為 h= 處由靜止開始滑下。（不計(jì)空氣阻力， g 取 10m/s2， ?? ， ?? ） （ 1）求小球從軌道末端點(diǎn)沖出瞬間的速度 v0 的大??； （ 2）若改變木板長度，并使木板兩端始終與平臺和水平面相接，試通過計(jì)算推導(dǎo)小球第一次撞擊木板時(shí)的動能隨木板傾角 ? 變化的關(guān)系式，并在圖中作出 ?2tan?kE 圖象。 40 質(zhì)量為 m＝ 5kg 的物體放置在粗糙的水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為 μ＝ ．（取g＝ 10m/s2， sin37176。 =， cos37176。 =） （ 1）如果給物體一個初速度 v0=10m/s，求它沿桌面滑行的最大距離； （ 2） 如果從靜止開始，受到一個大小為 F＝ 20N，與水平方向成 θ＝ 37176。 角斜向上的恒力作用，求物體運(yùn)動的加速度大小。 41 如圖所示， 在 以角速度 ω=2rad/s 勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，放一質(zhì)量 m=5kg 的滑塊，滑塊離轉(zhuǎn)軸的距離 r=， 滑塊跟隨圓盤 一起 做勻速圓周運(yùn)動 （二者未發(fā) 生相對滑動 ） ． 求： （ 1） 滑塊運(yùn)動的線速度大??； （ 2）滑塊受到靜摩擦力的大小和方向． 42 如圖所示，豎直平面內(nèi)的 34 圓弧形光滑軌道半徑為 R ， A 端與圓心 O 等高， AD 為與水平方向成 45176。 的斜面， B端在 O的正上方，一個小球在 A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá) B點(diǎn)．求： (1)小球到達(dá) B點(diǎn)時(shí)速度的大??； (2)釋放點(diǎn)距 A點(diǎn)的豎直高度； ω D B (3)小球落到斜面 AD上 C點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向． 43質(zhì)量 m =20kg的物體以某一初速度滑上傾角 θ =37176。 的粗糙斜面，物體能到達(dá)斜面上的最大距離 L= 20m。已知物體與斜面間動摩擦因數(shù) μ =．求： (sin37176。 =， cos37176。 =， g=lOm/s2) (1)物體沿斜面上滑過程中加速度的大小； (2)物體上滑時(shí)初速度的大?。? (3)物體再次回到斜面底端時(shí)的動能。 44 在平直公路上，以速度 v0 =12 m/s 勻速前進(jìn)的汽車，遇緊急情況剎車后，輪胎停止轉(zhuǎn)動在地面上滑行，經(jīng)過時(shí)間 t = 汽車停止， 當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g 取 10 m/： ⑴ 剎車時(shí)汽車加速度 a 的大小； ⑵ 開始剎車后，汽車在 1s 內(nèi)發(fā)生的位移 x； ⑶ 剎車時(shí)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù) μ. 45 如圖所示 ， AB 為固定在豎直 平面內(nèi)的 41 光滑圓弧軌道，軌道的 B 點(diǎn)與水平地面相切，其半徑為 m 的小球 由 A 點(diǎn) 靜止釋放 ，求： ⑴ 小球滑到最低點(diǎn) B 時(shí)，小球速度 v 的大??； ⑵ 小 球 剛 到達(dá)最低點(diǎn) B 時(shí)， 軌道對小 球 支持力 FN的大??； ⑶小球通過光滑的水平面 BC 滑上固定曲面，恰達(dá)最高點(diǎn) D， D 到地面的高度為 h（已知 h＜ R），則小球在 曲 面上克服摩擦力所做的功 Wf. 46 山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動．一滑雪坡由 AB 和 BC 組成， AB 是傾角為 37176。的斜坡， BC 是半徑為 R=5m 的 很小 圓弧面，圓弧面 和斜面相切于 B，與水平面相切于 c，如圖所示， AB 豎直高度差 hl=，豎直臺階 CD 高度差為 h2=5m，臺階底端與傾角為 37176。斜坡 DE 相連．運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為 80kg，從 A 點(diǎn)由靜止滑下通過 C 點(diǎn)后飛落到 DE上 (不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力， g 取 10m/s2，sin37176。=， cos37176。=)．求： (1)運(yùn)動員到達(dá) C 點(diǎn)的速度大??； A B O C D h R (2)運(yùn)動員經(jīng)過 C 點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大?。? (3)運(yùn)動員在空中飛行的時(shí)間． 47 質(zhì)量 m=2 103kg， 汽車以 10m/s 的速度通過某凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，受到橋面的支持力N= 104N，取 g=10m/s2，則橋面的曲率半徑為多少？當(dāng)車速 v? 為多大時(shí)，車在橋最高點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力恰好為零？ 48 跳臺滑雪是勇敢者的運(yùn)動，它是在利用山勢特別建造的跳臺上進(jìn)行的．運(yùn)動員配專用滑雪板，不帶雪杖在助滑道上獲得較大速度后沿水平方向躍起，在空中飛行一段距離后著落，這項(xiàng)運(yùn)動極為壯觀．如圖所示，助滑道 AB 與水平跳臺 BC 在 B 點(diǎn)平滑連接，山坡傾角 θ＝ 37176。，山坡足夠長．設(shè)某運(yùn)動員從高出 C 點(diǎn) h=的 a 點(diǎn)由靜止起滑下，經(jīng) C 點(diǎn)水平躍出，到 b 點(diǎn)著陸，不計(jì)滑道的摩擦和飛行中的空氣阻力（取 g＝ 10m/s2 ，sin37176。=， cos37176。=）．試求： （ 1）運(yùn)動員從 C 點(diǎn)躍出時(shí)速度的大??； （ 2） 該 運(yùn)動員從 Ｃ 點(diǎn)運(yùn)動到著落點(diǎn) b 的時(shí)間． 49 如圖所示，位于水平地面上質(zhì)量為 M 的物塊，在大小為 F、方向與水平方向成 α角的拉力作用下沿地面 向右 作 勻 加速 直線 運(yùn)動 ． 若木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為 ? ，求： （ 1）木塊對地面的 壓力大小 ； （ 2）木塊的加速 度大小 ． 50．如圖所示，平臺離地面高度為 h=，質(zhì)量是 m=1kg 的物體，以 V0=4m/s 的初速度從距離平臺邊緣 S=3m 的地方開始沿平臺向右滑動，滑行到平臺邊緣飛出，落地點(diǎn)到平臺的水平距離是 x=，（ g=10m/s2）求： （ 1）物體從平臺飛出到落地的時(shí)間 t 是多少？ （ 2）物體從平臺飛出時(shí)的速度 V 多大？ （ 3）物體與平臺間的動摩擦因數(shù) μ是多少？ D A h B C a θ b L=40cm 的繩子系著一個小球，小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。已知球的質(zhì)量kgm ? ，求： （ 1）小球到達(dá)能夠最高點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動的最小速度； （ 2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為 sm/3 時(shí)，繩對小球的拉力； （ 3）若小球能夠在豎直平面內(nèi)作完整的圓周運(yùn)動，作出在最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力 F 和速