浙江省寧波市高三五校適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(理)含答案-文庫吧
2024-12-24 21:44 本頁面
【正文】 ； (2)若 BCD? 的面積為 16 ，求邊 AB 的長 ． 17． （本題滿分 15 分） 在等腰梯形 ABCD 中 ， //AD BC ， 12AD BC? ， 60ABC??， N 是 BC 的中點(diǎn) ， 將ABCD 繞 AB 旋轉(zhuǎn) 90 ， 得到梯形 ABCD?? (1)求證 //CN? 平面 ADD? ； (2)求二面角 A CN C???的余弦值 ． 4 18． （本題滿分 15 分） 已知函數(shù) 22() ()xfx xa? ?， (1)若 1a? ， 試確定 ()fx在 (0,1) 上 單調(diào)性； 并給出證明 ． (2)當(dāng) 1, (1, )ax? ? ??時， 問是否存在 一個 常數(shù) c ，使得對于任意 給定的 正數(shù) ? ，總存在 實(shí)數(shù) G，使得當(dāng) xG? 時 ， 有 | ( ) |f x c ???． 19． （本題滿分 15 分） 已知 12,FF分別是 橢圓 1C ： 221yxab??( 0)ab?? 的 上下 焦點(diǎn) ，其中 1F 為 拋物線2C : 2 4xy? 的 焦點(diǎn) ， 點(diǎn) M 是 1C 與 2C 在第二象限的交點(diǎn)，且1 5||3MF?． (1)求橢圓 1C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)與圓 22( 1) 1xy? ? ? 相切的 直線 : ( )( 0)l y k x t t? ? ?與橢圓相交于 ,AB兩 點(diǎn) ， 若橢圓上 存在 一點(diǎn) P 滿足OA OB OP??? ， 求實(shí)數(shù) ? 的范圍 ． 20． （本題滿分 15 分） 已知數(shù)列 {}na 滿足1 32a?且 113 ( , 2 )21nnnnaa n N nan ??? ? ???， (1)求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng) 公式 ； (2)求證： 當(dāng) 2n? 時， 312 11...1 2 3 1 6naaaa nn? ? ? ? ? ?． 5 8642246815 10 5 5 10 152022年寧波市五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 數(shù)學(xué)（理科）試題 參考答案 一、選擇題 (本大題共 8 個小題，每小題 5 分，滿分 40 分，每小題只有一個是正確的，請選擇其中你認(rèn)為最正確的一個 ) 1．某 幾何體的三視圖如圖所示，則 在 該幾何體 中，直角三角形的 個數(shù)為 ( D ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．已知函數(shù) 1()0 xDx x?? ?? 為 有 理 數(shù)為 無 理 數(shù)，則 ( B ) A． ( ( )) 1D D x ? ， 0 是 ()Dx 的一個周期； B． ( ( )) 1D D x ? ， 1是 ()Dx 的一個周期； C． ( ( )) 0D D x ? ， 1是 ()Dx 的一個周期； D． ( ( )) 0D D x ? ， ()Dx 的最小正周期不存在． 3． 已知 ,ab為 單位向量 ， | | 2 | |a b a b? ? ?，則 a 在 ab? 的投影 為 ( C ) A． 13 B． 263? C． 63 D． 223 4． 已知函數(shù) ()y f x? ，數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式是 ()na f n? ， nN? ，那么“函數(shù) ()y f x? 在[1, )?? 上單調(diào)遞增”是“ {}na 數(shù)列是遞增數(shù)列的 ( A ) A． 充分不必要條件 ； B．必要不充分條件 ； C． 充要條件 ； D． 既不充分也不必要 條件 ． 5． 設(shè) 整數(shù) ,xy滿足約束條件 ， 08 5 40xyxxy?????????則 231xyx??? 取值范圍是 （ C） A． [2,6] B． [3,11] C． 11[ ,8]3 D． [3,10] 解： 側(cè)視圖 （第 1 題圖） 正視圖 2 2 1 俯視 圖書圖書室圖書室 圖 1 1 6 2 3 11211x y yxx? ? ?? ? ???，可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)如圖所示，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) (2,3) 處取到最小值 113 ，在點(diǎn) (1,7) 處取到最大值 8 ，所以選 C 6． 設(shè)1 2 3 4, , , (0, )2x x x x ??，則 ( B ) A．在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù) ,xy，滿足 1sin( ) 2xy??； B． 在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù) ,xy，滿足 3cos( ) 2xy??； C．在這四個數(shù)中至多存在兩個數(shù) ,xy，滿足 3tan( ) 3xy??； D．在這四個數(shù)中至多存在兩個數(shù) ,xy，滿足 3sin( ) 3xy??． 解 :把區(qū)間 (0, )2? 三等分，每個區(qū)間的長度為 6? ， 于是由1 2 3 4, , , (0, )2x x x x ??知至少有兩個數(shù)在同一區(qū)間內(nèi)，即存在 ,xy在同區(qū)間內(nèi)這兩個數(shù)的差的絕對值小于 6? ， 即 ||6xy??? ，所以選 B． 7．如圖，過 2:8C y x? 拋物線上一點(diǎn) (2,4)P 作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線相交于A 、 B 兩點(diǎn)，則直線 AB 的斜率是（ B ） A． 12? B． 1? C． 23? D． 2? 解：選 B，設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， : ( 2) 4PA y k x? ? ?代入 2 4yx? 得： 2 8 32 8 0k y y k? ? ? ?于是 1 32 164 ky k?? 得1 32 164 ky k??，同理2 32 164 ky k?? ? 1 2 1 22 211 2 1 28 188ABy y y yky yx x y y??? ? ? ? ???? 8．如圖，在棱長為 2 的正四面體 A BCD? 中，平面 ? 與棱 AB 、 AD 、 CD 、 BC 分別相交于7 第 8題圖ABC
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