【正文】 6．有四種說法： 甲．正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙．正數(shù)的立方不一定大于它本身； 丙．負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；?。?fù)數(shù)的立方不一定大于它本身． 這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是 ( ) A． 0個． B． 1個． C． 2個． D． 3個． 7． a代表有理數(shù)，那么， a和－ a的大小關(guān)系是 ( ) A． a大于－ a． B． a小于－ a． C． a大于－ a或 a小于－ a． D． a不一定大于－ a． 8．在解方程的過程中 ，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊 ( ) A．乘以同一個數(shù)． B．乘以同一個整式． C．加上同一個代數(shù)式． D．都加上 1． 9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了 10%，第三天又較第二天增加了 10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是 ( ) A．一樣多． B．多了． C．少了． D．多少都可能． 10．輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將 ( ) A．增多． B．減少． C．不變 ． D．增多、減少都有可能． 4 二、填空題（每題 1分，共 10分） 1. 21 1 1 5 1 60 . 0 1 2 5 3 ( 8 7 . 5 ) ( 2 ) 45 7 1 6 1 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ______． 2． 198919902－ 198919892=______． 3. 2 4 8 1 632( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )21? ? ? ? ??=________. 4. 關(guān)于 x的方程 12148xx????的解是 _________. 5． 1－ 2＋ 3－ 4+5－ 6+7－ 8+? +4999－ 5000=______． x= 24125 時 ,代數(shù)式 (3x3－ 5x2+6x－ 1)－ (x3－ 2x2+x－ 2)+(－ 2x3+3x2+1)的值是 ____． 7．當(dāng) a=－ ， b=，代數(shù)式 27 2 7 1 1( ) ( 0 . 1 6 ) ( )7 3 7 2 4a b b a a b? ? ? ? ? ?的值是______. 8．含鹽 30%的鹽水有 60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹} 40%時，秤得鹽水的重是 ______克． ,按計劃 18天可以完成它的 13.如果工作 4天后 ,工作效率提高了 15,那 么完成這批零件的一半，一共需要 ______天． 10．現(xiàn)在 4點 5分，再過 ______分鐘，分針和時針第一次重合． 5 答案與提示 一、選擇題 1． C 2． D 3． C 4． D 5． C 6． B 7． D 8． D 9． C 10． A 提示： 1．令 a=2， b=－ 2，滿足 2+(－ 2)=0，由此 2． x2， 2x2， x3都是單項式．兩個單項式 x3， x2之和為 x3+x2是多項式，排除 A．兩個單項式 x2， 2x2之和為 3x2是單項式，排除 B．兩個多項式 x3+x2與 x3－ x2之和為 2x3是個單項式，排除 C，因此選 D． 3． 1是最小的自然數(shù)， A正確．可以找到正 所以 C“沒有最大的負(fù)整數(shù)”的說法不正確．寫出擴(kuò)大自然數(shù)列， 0， 1， 2， 3，?， n，?，易知無最大非負(fù)數(shù)， D正確．所以不正確的說法應(yīng)選 C． 5．在數(shù)軸上容易看出：在－π右邊 0的左邊（包括 0在內(nèi)）的整數(shù)只有－ 3，－ 2，－ 1，0共 4個．選 C． 6．由 12=1， 13=1可知甲、乙兩種說法是正確的．由 (－ 1)3=－ 1，可知丁也是正確的說法．而負(fù)數(shù)的平方均為正數(shù)，即負(fù)數(shù)的平方一定大于它本身，所以“負(fù)數(shù)平方不一定大于它本身”的說法不正確．即丙不正確．在甲、乙、丙、丁四個說法 中，只有丙 1個說法不正確．所以選 B． 7．令 a=0，馬上可以排除 A、 B、 C，應(yīng)選 D． 8．對方程同解變形，要求方程兩邊同乘 不等于 0的數(shù)．所以排除 A． 我們考察方程 x－ 2=0，易知其根為 x=2．若該方程兩邊同乘以一個整式 x－ 1，得 (x－1)(x－ 2)=0，其根為 x=1及 x=2，不與原方程同解，排除 B．若在方程 x－ 2=0兩邊加上同一 6 個代數(shù)式 去了原方程 x=2的根．所以應(yīng)排除 C．事實上方程兩邊同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對 D，這里所加常數(shù)為1，因此選 D． 9．設(shè)杯中原有水量為 a，依題意可得， 第二天杯中 水量為 a179。 (1－ 10%)=； 第三天杯中水量為 ()179。 (1+10%)=179。 179。 a； 第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選 C． 10．設(shè)兩碼頭之間距離為 s，船在靜水中速度為 a，水速為 v0，則往返一次所用時間為 設(shè)河水速度增大后為 v， (v＞ v0)則往返一次所用時間為 由于 v－ v0＞ 0， a+v0＞ a－ v0， a+v＞ a－ v 所以 (a+v0)(a+v)＞ (a－ v0)(a－ v) ∴ t0－ t＜ 0，即 t0＜ t．因此河水速增大所用時間將增多 ，選 A． 二、填空題 7 提示： 2． 198919902－ 198919892 =(19891990+19891989)179。 (19891990－ 19891989) =(19891990+19891989)179。 1=39783979． 3．由于 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(2－ 1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22－ 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24－ 1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28－ 1)(28+1)(216+1) =(216－ 1)(216+1)=232－ 1． 2(1+x)－ (x－ 2)=8,2+2x－ x+2=8解得； x=4 5． 1－ 2+3－ 4+5－ 6+7－ 8+? +4999－ 5000 8 =(1－ 2)+(3－ 4)+(5－ 6)+(7－ 8)+? +(4999－ 5000) =－ 2500． 6． (3x3－ 5x2+6x－ 1)－ (x3－ 2x2+x－ 2)+(－ 2x3+3x2+1)=5x+2 7．注意到： 當(dāng) a=－ ， b=， a2－ b=(－ )2－ =0， b+a+=－ +=0． 8．食鹽 30%的鹽水 60千克中含鹽 60179。 30%（千克）設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為 40%的水重 x克，即 ，此時， 60179。 30%=()179。 40% 解得： x=45000（克）． 10．在 4時整，時針與分針針夾角為 120176。即 9 10 希望杯第一屆（ 1990 年）初中一年級第 2 試試題 一、選擇題（每題 1分，共 5分） 以下每個題目里給出的 A， B， C， D四個結(jié)論中有且僅有一個是正確的．請你在括號填上你認(rèn)為是正確的那個結(jié)論的英文字母 代號． 1．某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長 a%，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是 ( ) A． a%． B． (1+a)%． C. 1100aa? a? 2．甲杯中盛有 2m毫升紅墨水，乙杯中盛有 m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出 a毫升到乙杯里 , 0＜ a＜ m，攪勻后，又從乙杯倒出 a毫升到甲杯里，則這時 ( ) A．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少． B．甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多． C．甲杯中 混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同． D．甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定． x=100,則 ( ) A． x是完全平方數(shù)． B． (x－ 50)是完全平方數(shù)． C． (x－ 25)是完全平方數(shù)． D． (x+50)是完全平方數(shù)． 4．觀察圖 1中的數(shù)軸：用字母 a， b， c依次表示點 A， B， C對應(yīng)的數(shù) ,則 1 1 1,ab b a c? 的大小關(guān)系是 ( ) A. 1 1 1ab b a c??? 。 B. 1ba? 1ab 1c 。 C. 1c 1ba? 1ab 。 D. 1c 1ab 1ba? . 5． x=9， y=－ 4是二元二次方程 2x2+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個方程的不同的整數(shù)解共有 ( ) A． 2組． B． 6組． C． 12組． D． 16組． 二、填空題（每題 1分，共 5分） 1．方程 |1990x－ 1990|=1990的根是 ______． 11 2．對于任意有理數(shù) x， y，定義一種運算 *，規(guī)定 x*y=ax+by－ cxy，其中的 a， b， c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算．又知道 1*2=3， 2*3