`三篇實驗六股票期權(quán)定價問題-文庫吧
2024-12-24 15:58 本頁面
【正文】 賺，一年后，銀行必須連本帶利還給投資 人 112元。因此這種行為對投資人而言，沒有任何 風(fēng)險，故稱無風(fēng)險利率。 套利概念 ：簡單地說就是年初投資者不用從荷包里掏一分錢，但到年底卻可以賺錢，這種情形就稱為套利。 比如當(dāng)金融市場不健全時， A銀行的貸款利率為，而 B銀行的貸款利率為 ，則投資者年初從 A銀行借 100元即存入 B銀行，到年底時， B銀行連本帶利還投資者 112元，但投資者還 A銀行貸款連本帶利僅 110元，投資者純賺 2元，這種情況就是套利。 某股票現(xiàn)行價格為 20元，根據(jù)某些信息預(yù)知，一年后該股票的價格或者升到 30元，或者下迭到 10元，假設(shè)一年期間該公司股票不支付任何紅利。 現(xiàn)在有一個機會，可以簽訂一個合同，合同規(guī)定：購買該合同的一方在一年后有權(quán)以 22元的協(xié)定價格購買一定數(shù)量的該公司的股票，但沒有義 務(wù)非購買不可。也就是說，一年后當(dāng)股票價格上升為 30元時，他可以只用 22元購買，但是當(dāng)股票價格下迭到 10元時，他可以放棄購買（不賠錢， 但損失購買機會合同的成本），問：合同的賣出方，如何給合同定價？ 分析如下：將問題用示意圖表示， 當(dāng)前股票價格 S=20元 概率 p Su= 30元 (一年后 ) 概率 1p Sd=10元 (一年后 ) 在計算合約價值時，通常的辦法是用無風(fēng)險資 產(chǎn)組合來復(fù)制機會合約，進(jìn)而計算出機會合約的 價值。 可以構(gòu)造一種資產(chǎn)組合： 一份空頭機會合約和多頭 k股公司股票。首先計算機會合約在期末的價值。當(dāng)股票上漲到 30元時， 機會合約值 3022=8元；當(dāng)股價下迭至 10元時，低于協(xié)定價 22元，放棄購買權(quán)力，機會合約價值為 0；由于不存在套利機會，故無論股價上升還是下迭，投資組合的價值應(yīng)完全相等，即 30k8=10k0 得 k=。 即股價上升時，投資組合的價值 =30 =4 股價下跌時，投資組合的價值 =10 =4 表明：構(gòu)造上述投資組合以后，無論股票價格是 上漲還是下迭，投資者總可以獲得不變的組合價 值。即該投資組合的收益率應(yīng)該等于將錢存入銀 行而獲得的無風(fēng)險利率，因此可以計算出將期末 的 4元折回到期初的價值為 41 ???? rm設(shè)期初機會合約價格為 f，則由資產(chǎn)組合在期初的價值知： =20 kf=20 所以 f= 這說明：在無套利條件下，該機會合約的價 格為 ，它是一種均衡價格，當(dāng)賣出合約的 價格低于或高于該價格時，都會出現(xiàn)套利。 人們常稱機會合約為選擇權(quán)即期權(quán)（ options） , 也稱為以股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品。
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1