心理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)-文庫吧
2024-12-24 15:04 本頁面
【正文】 P ≦ 1。 對樣本點(diǎn)確定的 P值的總和必須等于 1；即∑P=1。 如果在樣本空間中定義 n個(gè)子集合， E1, E2, … En,并且如果 n個(gè)子集合互不相交且 n為有限，則有： P(E1)+ P(E2)+… + P(En)=1 第一章 緒論 16 實(shí)驗(yàn)的模擬 一個(gè)盒里有 10個(gè)圓板，然后以 1— 10標(biāo)示?，F(xiàn)在我們以隨機(jī)搖動(dòng)的方式從盒子中抽出 5個(gè)圓板。我們就假設(shè)這 5個(gè)圓板是農(nóng)民在實(shí)驗(yàn)做出的一個(gè)選擇集合。由于是隨機(jī)的抽取，因此在盒里的每個(gè)圓板被抽出的概率都是相同的。 即：第一次抽樣每個(gè)圓板的被抽概率是 1/10； 第二次抽樣每個(gè)圓板的被抽概率是 1/9； 第三次抽樣每個(gè)圓板的被抽概率是 1/8； 第四次抽樣每個(gè)圓板的被抽概率是 1/7； 第五次抽樣每個(gè)圓板的被抽概率是 1/6； 第一章 緒論 17 排列 假設(shè)我們剛才抽到的是 9， 6， 4， 2， 1。 那么我們抽到這個(gè)樣本的概率是多少？ P=1/10 1/9 1/8 1/7 1/6=1/30240 這個(gè)概率是我們按照 9， 6， 4， 2， 1這個(gè)順序抽取樣本的概率。 N個(gè)元素的全排列的種數(shù)： PN=N! N個(gè)元素中抽取 n個(gè)元素的選排列的種數(shù)： PnN=N!/（ Nn)! 10個(gè)元素中抽取 5個(gè)元素的選排列的種數(shù)： P510=10!/（ 105)!=30240 第一章 緒論 18 組合 如果我們不考慮抽取的順序，抽取 5個(gè)元素的樣本概率是多少： 由于 5個(gè)元素的排列種數(shù) =5！ =120， 那么我們抽到樣本的概率是： 1/30240 120=1/252 下面請大家根據(jù)我們剛才的講解和公式推導(dǎo)出從 N個(gè)元素中抽取 n個(gè)元素（不考慮取樣順序）的樣本概率 第一章 緒論 19 CNn=N!/n!(Nn)! P nN=n!(Nn)!/ N! 第一章 緒論 20 隨機(jī)樣本 隨機(jī)抽樣：樣本中每一個(gè)元素被抽取的概率是相同的。 但我們看到前面我們抽取 9， 6， 4， 2， 1時(shí)它們的概率是不同，那么我們抽到這個(gè)樣本是隨機(jī)樣本嗎？ P=1/10 1/9 1/8 1/7 1/6=1/30240 第一章 緒論 21 我們以前面的例子來說明在一個(gè) 10個(gè)元素的總體中抽取 n=5的樣本，任何一個(gè)特定元素包含在這個(gè)樣本中的概率為 1/2。 第一次抽取到這個(gè)特定元素的概率是 1/10； 第二次抽取到這個(gè)特定元素的概率是 9/10?1/9； 第三次抽取到這個(gè)特定元素的概率是 9/10?8/9 ?1/8； 第四次抽取到這個(gè)特定元素的概率是 9/10? 8/9 ?7/8 ?1/7； 第五次抽取到這個(gè)特定元素的概率是 9/10? 8/9 ?7/8 ?6/7 ?1/6。 這個(gè)特定元素被抽在樣本中的概率是 1/10 ?5=1/2. 因此我們說在樣本空間中，包含 5個(gè)元素的所有可能的樣本（不考慮抽樣順序）被抽到的概率都同樣是 1/252，而每一個(gè)元素被抽到這包含 5個(gè)元素樣本中的概率也同樣是 1/2。 第一章 緒論 22 結(jié)果發(fā)生的概率 現(xiàn)在我們回到水桶的情況（有水 =W， 空 =D） 隨機(jī)抽取，我們可能得到什么樣的結(jié)果以及各種結(jié)果的概率是多少？ W W W W W W W W W D W W W D D W W D D D W D D D D D D D D D 第一章 緒論 23 WWWWD=5/10?4/9 ?3/8 ?2/7 ?5/6=5/252 如果不考慮 D的位置，這樣就有 5種序列滿足四個(gè)WWWW和 1個(gè) D。 4個(gè) WWWW和 1個(gè) D=5/252*5=25/252 大家自己計(jì)算不考慮排列順序時(shí) WWWDD的概率 第一章 緒論 24 WWWDD順序抽樣的概率 =5/10 ? 4/9 ? 3/8 ? 5/7 ?4/6=10/252 三個(gè) W和兩個(gè) D所有可能的排列是多少？ 當(dāng) n個(gè)元素能被劃分成 k個(gè)集合，我們設(shè) r1，
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