高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)(2)-文庫吧
2024-12-24 13:55 本頁面
【正文】 ( 2 X ≤ 4) 等于 ( ) ． A.316 B .14 C.116 D.516 解析 P ( 2 X ≤ 4) ＝ P ( X ＝ 3) ＋ P ( X ＝ 4) ＝123 ＋124 ＝316. 答案 A 4 ．袋中有大小相同的 5 只鋼球，分別標(biāo)有 1,2,3,4,5 五個號碼，任意抽取 2 個球，設(shè) 2 個球號碼之和為 X ，則 X 的所有可能取值個數(shù)為 ( ) ． A ． 25 B ． 10 C ． 7 D ． 6 解析 X 的可能取值為 1 ＋ 2 ＝ 3,1 ＋ 3 ＝ 4,1 ＋ 4 ＝ 5 ＝ 2 ＋ 3 ， 1 ＋ 5＝ 6 ＝ 4 ＋ 2,2 ＋ 5 ＝ 7 ＝ 3 ＋ 4,3 ＋ 5 ＝ 8,4 ＋ 5 ＝ 9. 答案 C 5 ．設(shè)某運動員投籃投中的概率為 P ＝ ，則一次投籃時投中次數(shù)的分布列是 ________ ． 解析 此分布列為兩點分布列． 答案 X 0 1 P 考向一 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求離散型隨機變量的分布列 【例 1 】 ? (201 1 北京改編 ) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù) 甲組 乙組 9 9 1?????? 9 8 0 分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學(xué) (1) 求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù) y 的分布列； (2) 每植一棵樹可獲 10 元，求這兩名同學(xué)獲得錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望． [ 審題視點 ] 本題解題的關(guān)鍵是求出 Y 的取值及取每一個值的概率，注意用分布列的性質(zhì)進行檢驗． 解 (1) 分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)的方法種數(shù)是4 4 ＝ 16 ，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù) Y 的取值分別為 17,18,19,20,21 ， P ( Y ＝ 17) ＝216＝18 P ( Y ＝ 18) ＝416＝14 P ( Y ＝ 19) ＝416＝14 P ( Y ＝ 20) ＝416＝14 P ( Y ＝ 21) ＝216＝18 則隨機變量 Y 的分布列是： Y 17 18 19 20 21 P 18 14 14 14 18 ( 2) 由 ( 1) 知 E ( Y ) ＝178＋184＋194＋204＋218＝ 19 ， 設(shè)這名同學(xué)獲得錢數(shù)為 X 元，則 X ＝ 10 Y ， 則 E ( X ) ＝ 10 E ( Y ) ＝ 190. (1) 可設(shè)出隨機變量 Y ，并確定隨機變量的所有可能取值作為第一行數(shù)據(jù)； (2) 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)利用事件發(fā)生的頻率近似地表示該事件的概率作為第二行數(shù)據(jù)．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到分布列可幫助我們更好理解分布列的作用和意 義． 【訓(xùn)練 1 】 某公司有 5 萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利 12% ；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50% . 下表是過去 200 例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果： 投資成功 投資失敗 192 次 8 次 則該公司一年后估計可獲收益的期望是 ________ ． 解析 設(shè)該公司一年后估計可獲得的錢數(shù)為 X 元，則隨機變量X 的取值分別為 50 000 12% ＝ 6 000( 元 ) ，－ 50 000 50% ＝－25 000( 元 ) ．由已知條件隨機變量 X 的概率分布列是 X 6 000 － 25 000 P 2425 125 因此 E ( X ) ＝ 6 000 2425＋ ( － 25 000) 125＝ 4 760 答案 4 760 考向二 由古典概型求離散型隨機變量的分布列 【例 2 】 ?
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