【正文】 設(shè)低碳鋼的密度為 上式兩邊同時除以密度 ，則可將質(zhì)量濃度轉(zhuǎn)換為 質(zhì)量分?jǐn)?shù) 帶入數(shù)值，得到 解得 t＝ 0( , ) ()2SSC C x t xe r fCC Dt? ???0( , ) ()2SSW W x t xe r fWW Dt? ??224( ) 0 . 6 8e r ft?思考題？ （ 1） 對于同一擴散系統(tǒng) 、 擴散系數(shù) D與擴散時間t的乘積為一常數(shù) 。 例題 3： 已知 Cu在 Al中擴散系數(shù) D， 在 500186。C和600186。C分別為 1014m178。s1和 1013m2s1,假如一個工件在 600186。C需要處理 10h,若在 500186。C處理時 ,要達到同樣的效果 ,需要多少小時 ？ （ 需 時 ） (2) 對于鋼鐵材料進行滲碳處理時 ,x與 t的關(guān)系是 t∝x 178。 例題 4： 假設(shè)對－ Wc=%的鋼件進行滲碳處理 ,要求滲層 ㎜ 處的碳濃度為 %,滲碳?xì)怏w濃度為 Wc=%,在 950186。C進行滲碳 ,需要 7小時 ,如果將層深厚度提高到 ㎜ ,需要多長時間 ？ （ 需要 28小時 ） －－表面沉積過程 在金屬 B長棒的一端沉積一薄層金屬 A，將這樣的兩個樣品連接起來，就形成在兩個金屬 B棒之間的 A金屬的薄膜源，然后將擴散偶進行擴散退火，那么在一定溫度下，金屬 A原子在金屬棒 B中的濃度將隨退火時間 t而改變。 分析：令棒軸和 x坐標(biāo)軸平行，金屬 A薄膜源位于 x軸的原點上。則擴散物質(zhì)的初始條件和邊界條件為： 0),(, ???? txCxt＝ 0時： t≥0時： 00 , ( , ) 0 , 0 , ( , )x C x t x C x t C? ? ? ??可以驗證滿足擴散第二方程和上述初始、邊界條件的解為 )4e xp(2DtxtaC ?? 式中 a為待定常數(shù)。設(shè)擴散偶的橫截面積為 1，由于擴散過程中擴散元素的總量 M不變，則 ? ????? dxtxCM ),(采用變量代換， Dtx 2/?? DadDaM ??? 2)e xp(2 2 ??? ? ????DMa?2? )4e xp(22DtxDtMC ???得 ?在上式中，令， 它們分別表示濃度分布曲線的振幅和寬度。當(dāng) t＝ 0時， A＝ ∞ ， B＝ 0；當(dāng) t＝ ∞ 時， A＝0， B＝ ∞ 。因此，隨著時間延長，濃度曲線的振幅減小，寬度增加，這就是高斯函數(shù)解的性質(zhì)，圖 布曲線。 DtBDtMA 2,2/ ?? ?薄膜擴散源的濃度隨距離及時間的變化，數(shù)字表示不同的 Dt值 應(yīng)用 上述衰減薄膜擴散源常被用于示蹤原子測定金屬的自擴散系數(shù)，由于純金屬是均勻的，不存在濃度梯度，為了感知純金屬的原子遷移，最典型的方法是：在純金屬 A的表面上沉積一薄層 A的放射性同位素作為示蹤物，擴散退火后，測量示蹤物的擴散濃度，由于示蹤物的化學(xué)性質(zhì)與 A相同，在這種沒有濃度梯度的情況下，測出的示蹤物的擴散系數(shù)即為金屬的自擴散系數(shù)。 固溶體合金在非平衡凝固條件下，晶內(nèi)會出現(xiàn)枝晶偏析，由此對合金的性能產(chǎn)生不利影響。通常采用均勻化退火來消弱這種影響，這種均勻擴散退火過程中組元的濃度變化可用 Fick第二定律來描述，下面將介紹用分離變量法解擴散第二定律的偏微分方程。 假定沿某一橫越二次枝晶軸直線方向上的溶質(zhì)質(zhì)量濃度變化按正弦波來處理，則在 x軸的濃度分布為 式中， 為平均質(zhì)量濃度 為鑄態(tài)合金中偏析的起始振幅 是溶質(zhì)質(zhì)量濃度最大值和最小值之間的距離 00 si nxxA ??????0??0A分析問題：溶質(zhì)原子均是從高濃度區(qū)流向低濃度區(qū)，最終趨近于平均質(zhì)量濃度，所以一般認(rèn)為均勻化退火后波長不變，只是正弦波的振幅減小?？傻眠吔鐥l件： 0( 0 , )( , ) 02xtdxtdx????????用分離變量法解 Fick第二定律，令 2222( ) 0( ) 0dXXdxdTDTdt????????( , ) ( ) ( )x t X x T t? ?上述兩式的通解分別為： 2222( ) c os si n( ) e xp( )( , ) ( c os si n ) e xp( )xxX x A BDtTtx x D tx t A B??????? ? ??? ? ?????? ? ? 帶入邊界條件，得到方程的最終解： 由于均勻化退火時，只考慮濃度在 x＝ 的濃度變化因為 所以 200 2( , ) s in e x p ( )x D tx t A ??????? ? ?2?0 m a x 0A ????202m a x 0( , )2 e xp( )t Dt??? ?? ? ?????? 上式右項稱為衰減系數(shù)，要求鑄錠均勻化退火后，成分偏析的振幅降低到 1%，則有： 應(yīng)用： 在給定溫度下， D為定值，枝晶間距越小，則需要擴散的時間越少，因此可以通過快速凝固來抑制枝晶的生長或通過熱軋、熱鍛來打碎枝晶，這有利于減少擴散退火時間。 ? 完全消除偏析是不可能的。 20 .4 6 7tD?? 置換固溶體中的擴散 在間隙固溶體中 ， 間隙原子尺寸比溶劑原子小得多 ， 可以認(rèn)為溶劑原子不動 ， 而間隙原子在溶劑晶格中擴散 ， 此時運用擴散第一及第二定律去分析間隙原子的擴散是完全正確的 。 但是 ， 在置換固溶體中 ， 組成合金的兩組元的尺寸差不多 ， 它們的擴散系數(shù)不同但是又相差不大 ， 因此兩組元在擴散時就必然會產(chǎn)生相互影響 。 由于置換型原子原子半徑與基體相差不大 ,二者 (溶質(zhì)和溶劑原子 )擴散速率不同 ， 發(fā)生 Kirkendall效應(yīng) 。 ? Kirkendall效應(yīng)描述 : 柯肯達爾（ Kirkendall）首先用實驗驗證了置換型原子的互擴散過程。他們于 1947年進行的實驗樣品如圖。在長方形的 α黃銅（ Cu30%Zn）表面敷上很細(xì)的 Mo絲（或其他高熔點金屬絲），再在其表面鍍上一層銅，這樣將 Mo絲完全夾在銅和黃銅中間，構(gòu)成銅 黃銅擴散偶。Mo絲熔點高，在擴散溫度下不擴散，僅作為界面運動的標(biāo)記。將制備好的擴散偶加熱至 785℃ 保溫不同時間，觀察銅和鋅原子越過界面發(fā)生互擴散的情況。實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著保溫時間的延長， Mo絲（即界面位置）向內(nèi)發(fā)生了微量漂移， 1天以后，漂移了 ， 56天后，漂移了，界面的位移量與保溫時間的平方根成正比。由于這一現(xiàn)象首先由柯肯達爾等人發(fā)現(xiàn)的，故稱為柯肯達爾效應(yīng)。 柯肯達爾效應(yīng) ：不等量擴散導(dǎo)致鉬絲移動的現(xiàn)象。 分析：如果銅和鋅的擴散系數(shù)相同，由于鋅原子尺寸大于銅原子，擴散以后界面外側(cè)的銅晶格膨脹，內(nèi)部的黃銅晶格收縮，這種因為原子尺寸不同也會引起界面向內(nèi)漂移，但位移量只有實驗值的十分之一左右。因此，柯肯達爾效應(yīng)的唯一解釋是，鋅的擴散速度大于銅的擴散速度，使越過界面向外側(cè)擴散的鋅原子數(shù)多于向內(nèi)側(cè)擴散的銅原子數(shù)，出現(xiàn)了跨越界面的原子凈傳輸，導(dǎo)致界面向內(nèi)漂移。 達肯（ Darken)在 1948年首先對 柯肯達爾效應(yīng) 進行了唯象解釋。 擴散原子相對于地面的總運動速度 V是原子相對于標(biāo)記的擴散速度 Vd與標(biāo)記相對于地面的運動速度 Vm之和 ， 即 dm VVV ?? A及 B原子相對于固定坐標(biāo)系的總通量為 ])([])([BdmBBBBAdmAAAAVVCVCJVVCVCJ??????第一項是標(biāo)記相對于固定坐標(biāo)系的通量，第二項是原子相對于標(biāo)記的擴散通量。若 A和 B原子的擴散系數(shù)分別用 DA和 DB表示，根據(jù)擴散第一定律，由擴散引起的第二項可以寫成 xCDVCxCDVCBBBdBAAAdA????????)()(xCDVCVCJxCDVCVCJBBmBBBBAAmAAAA??????????擴散通量的計算模型 擴散過程中，假設(shè)密度不變，則滿足 BA JJ ??xCDxCDCCV BBAABAm ??????? )(另一方面，組元的摩爾體積濃度 Ci與摩爾密度 ρ及摩爾分?jǐn)?shù) xi之間有如下關(guān)系 ii xC ??其中， x1+x2＝ 1。則求出的界面漂移速度為 xxDDxxDDV BABABAm ???????? )()(當(dāng)組元的擴散系數(shù)相等時，標(biāo)記漂移速度為 0 最后得 A、 B原子的總擴散通量分別為 xCDxCxDxDJxCDxCxDxDJBBABBABAAABBAA??????????????????~)(~)(式中， )(~ABBA xDxDD ??稱為合金的互擴散系數(shù) 總結(jié)：置換固溶體中的擴散是 Kirkendall和Darken效應(yīng)的結(jié)合 ， Darken導(dǎo)出了置換固溶體的擴散第一定律形式 ， 假設(shè)：組元間的擴散互不干涉；擴散過程中空位濃度不變；擴散驅(qū)動力為dρ/dx ， 實驗獲得標(biāo)記漂移速度 應(yīng)用：測定某溫度下的互擴散系數(shù) ,標(biāo)記漂移速度 v和 dρ/dx 可求出兩種元子的擴散系數(shù) D1和 D2。 擴散系數(shù)與濃度有關(guān)時的解 (求 D)（一般了解） D與 ρ 有關(guān)時 ， Fick第二定律 Boltzmann引入中間變量： 根據(jù)無限長的擴散偶 (diffusion couple)的初始條件為 t=0時 x0 ρ=ρ ；