《電磁場(chǎng)與電磁波》ppt課件-文庫(kù)吧
2024-12-24 00:37 本頁(yè)面
【正文】 靜態(tài)場(chǎng) /時(shí)變場(chǎng)，各處物理量是否隨時(shí)間變化 》 按與方向關(guān)系分： 標(biāo)量場(chǎng) /矢量場(chǎng)，各處物理量是標(biāo)量還是矢量 167。 場(chǎng)的概念 矢量代數(shù) ? 空矢或零矢： 一個(gè)大小為零的矢量 ? 單位矢量： 一個(gè)大小為 1的矢量，在直角坐標(biāo)系中，用單位矢量表征矢量分別沿 x， y， z軸分量的方向。 如： 矢量的表示方法 AA eA? e? 矢量一般表示： ， A為矢量 的大小， 為方向 167。 場(chǎng)的概念 ,x y ze e e0x x y y z zA e A e A e A? ? ?? ? 12222x y zA A A A? ? ?? 任一矢量可以表示為： r? 位置矢量： 從原點(diǎn)指向空間任一點(diǎn) P的矢量 位置矢量能夠由它在三個(gè)相互垂直的軸線上的投影唯一地被確定。 直角坐標(biāo)系中點(diǎn) P(x, y, z)的位置矢量表達(dá)式為： 167。 場(chǎng)的概念 P(x, y, z) x y zr e x e y e z? ? ?結(jié)論： 若兩不為零矢量的點(diǎn)積為零，則兩矢量互相垂直 數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充 —— 矢量的代數(shù)運(yùn)算 ? 求和差 》 作圖法： 平行四邊形法則 》 分量法： ? 求點(diǎn)積 （標(biāo)量積、內(nèi)積） 公式： 特點(diǎn)： 直角坐標(biāo)系中： ( ) ( ) ( )x x x y y y z z zA B e A B e A B e A B? ? ? ? ? ? ?c osA B A B ??? A B B A???0x y y z x ze e e e e e? ? ? ? ? ? 1x x y y z ze e e e e e? ? ? ? ? ?167。 場(chǎng)的概念 ? 求叉積 （矢量積、外積） 結(jié)論： 若兩不為零矢量的叉積為零，則兩矢量互相平行 公式： sinx y zn x y zx y ze e eA B AB e A A AB B B?? ? ?n A Be e e??其中： 右手螺旋法則 特點(diǎn)： A B B A? ? ? ?直角坐標(biāo)系中： x y z y z x z x ye e e e e e e e e? ? ? ? ? ?0x x y y z ze e e e e e? ? ? ? ? ?右手螺 旋法則 167。 場(chǎng)的概念 數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充 — 矩陣和行列式的計(jì)算 1 1 1 3322 1 2 3aaMaa?1 1 1 3323 2 3 22 1 2 3( 1 ) aaAM aa?? ? ? ?ija ijaijA ( 1 ) ijij ijAM ???( 1)ij??? 代數(shù)余子式： 的余子式前添加符號(hào) ，稱 的代數(shù)余子式，記為 ， 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a32a例：求 中元素 的余子式和代數(shù)余子式 ijAa? ijaijaijM? 余子式： 在 n 階行列式 中去掉元素 所在的行和列，剩下的 n1 階行列式稱為元素 的余子式。記為 167。 場(chǎng)的概念 ? n階行列式的計(jì)算： 等于它的任意一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)代數(shù)余子式乘積的和，即 ijAa?1( 1 , 2 , )nij ijjA a A i n????1( 1 , 2 , )nij ijiA a A j n????例： 求 x y zx y zx y ze e eA B A A AB B B??1 1 1 2 1 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 )y z x yxzx y zxzy z x yA A A AAAe e eBBB B B B? ? ?? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )x y z z y y z x x z z x y y xe A B A B e A B A B e A B A B? ? ? ? ? ?167。 場(chǎng)的概念 ? 矩陣的乘法： 設(shè) A=(aij)是 m s矩陣， B=(bij)是 s n矩陣，作 A的第 i行與 B的第 j列的對(duì)應(yīng)元素的乘積之和 ,則矩陣為矩陣 A與 B的乘積 1sij ik k jkc a b?? ?()ij m nCc ??1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 22 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2c c a a b b a b a b a b a bc c a a b b a b a b a b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?例： 已知： 1 0 2 12 4 1 30 1 0 2A???????????23100412B???????????????求 AB 解： 1 2 0 ( 1 ) 2 0 ( 1 ) 1 1 3 0 0 2 ( 4 ) ( 1 ) 2 1 72 2 4 ( 1 ) 1 0 3 1 2 3 2 0 1 ( 4 ) 3 2 3 80 2 ( 1 ) ( 1 ) 0 0 2 1 0 3 ( 1 ) 0 0 ( 4 ) 2 2 3 4AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?167。 場(chǎng)的概念 ? 方程組的矩陣表示 1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2............nnnnn n n n n ny a x a x a xy a x a x a xy a x a x a x? ? ???? ? ????? ? ? ??11 12 121 22 212......... ......nnn n n na a aa a aAa a a?????????12nxxXx?????????????12nyyYy?????????????設(shè)矩陣 可記為 Y=AX 則 X=A1Y， A1為 A的逆矩陣， 要求 X， 只需求 A1，即求 A的逆矩陣 167。 場(chǎng)的概念 ? 逆矩陣的求法 11 21 112 22 2*12........ . .. ....nnn n n nA A AA A AAA A A?????????其中 為 A的 伴隨矩陣 n階方陣 A可逆的充分必要條件是 |A|≠ 0,且當(dāng) A可逆時(shí)， 有 1*1||AAA? ?Aij是 |A|的元素 aij的代數(shù)余子式 注意此矩陣行和 列的排列，轉(zhuǎn)置矩陣 167。 場(chǎng)的概念 例： 已知： 4 3 23 2 12 1 1A???????????求 A1 解： 1121 111A ??| | 4 3 2 1A ? ? ? ? ?1231 121A ? ? ? ? 1332 121A ? ? ?2132 111A ? ? ? ? 2242 021A ?? 2343 221A ? ? ?3132 121A ? ? ? 3242 231A ? ? ? 3343 132A ? ? ?11 21 311*12 22 3213 23 331 1 1 1 1 111 0 2 1 0 2||1 2 1 1 2 1A A AA A A A AAA A A?? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???167。 場(chǎng)的概念 計(jì)算 04020048131001020215891702135?????A???????????????334212211A 1?A 已知 求： ?作業(yè) 167。 場(chǎng)的概念 標(biāo)量場(chǎng)的等值面和矢量場(chǎng)的矢量線 場(chǎng)的 場(chǎng)圖 表示 研究標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)時(shí)，用“場(chǎng)圖”表示場(chǎng)變量在空間逐點(diǎn)演變的情況具有很大的意義。 ? 對(duì)標(biāo)量場(chǎng) 》 等值面圖表示： 空間內(nèi)標(biāo)量值相等的點(diǎn)集合形成的曲面稱等值面，如等溫面等。等值面方程： 》 等值線圖表示： 等值面在二維空間稱為等值線。如等高線等。等值線方程： ( , , )x y z c on st? ?( , )x y c onst? ?167。 場(chǎng)的概念 100200300400》 等值面和等值線作用： 幫助了解標(biāo)量場(chǎng)在空間中的分布情況。 等高線作用 1 根據(jù)等高線及其所標(biāo)出的高度，了解該地區(qū)高度 2 根據(jù)等高線的疏密程度可以判斷該地區(qū)各個(gè)方向上地勢(shì)的陡度 A點(diǎn)高 300 B點(diǎn)高 300 A點(diǎn)比 B點(diǎn)陡 越密就越陡 AB167。 場(chǎng)的概念 ? 對(duì)矢量場(chǎng) 》 矢量線表示： 用一些有向矢量線來(lái)形象表示矢量在空間的分布，稱為矢量線。如靜電場(chǎng)的電力線等。
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