【正文】 ⊙ O 內(nèi)，則線段 PO 的長度（ ） A．小于 8 B．等于 8 C．等于 4 D．小于 4 【考點】 點與圓的位置關(guān)系． 【分析】 設(shè)點到圓心的距離為 d，圓的半徑為 r，則 d＞ r 時，點在圓外；當 d=r 時，點在圓上；當 d＜ r 時，點在圓內(nèi)． 【解答】 解：點 P 在圓內(nèi)，則點到圓心的距離小于圓的半徑， 即： OP＜ 4． 故選 D． 【點評】 本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣 由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系． 2．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 5=0 的過程中，配方正確的是（ ） A．（ x+2） 2=1 B．（ x﹣ 2） 2=1 C．（ x+2） 2=9 D．（ x﹣ 2） 2=9 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 先移項，再方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案． 【解答】 解：移項得： x2﹣ 4x=5， 配方得： x2﹣ 4x+22=5+22， （ x﹣ 2） 2=9， 故選 D． 【點評】 本題考查了解一元二次方程，關(guān)鍵是能正確配方． 3．某廠 1月份生產(chǎn)原料 a噸，以后每個月比前一個 月增產(chǎn) x%， 3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是（ ） A． a（ 1+x） 2 B． a（ 1+x%） 2 C． a+a?x% D． a+a?（ x%） 2 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 1 月到 3 月發(fā)生了兩次變化，其增長率相同，故由 1 月份的產(chǎn)量表示出 2 月份的產(chǎn)量，進而表示出 3 月份的產(chǎn)量． 【解答】 解： ∵ 1 月份產(chǎn)量為 a 噸，以后每個月比上一個月增產(chǎn) x%， ∴ 2 月份的產(chǎn)量是 a（ 1+x%）， 則 3 月份產(chǎn)量是 a（ 1+x%） 2． 故選 B． 【點評】 本題考查了代數(shù)式的列法，涉及的知識是一個增長率問題，關(guān)鍵是看清發(fā)生了兩次變化． 4．如圖， ⊙ O 的直徑 AB=10， E 在 ⊙ O 內(nèi)，且 OE=4，則過 E 點所有弦中，最短弦為（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 CE，根據(jù)垂徑定理求出 CD=2CE，即可求出答案． 【解答】 解： OC= AB= 10=5， 在 Rt△ OEC 中， CE= = =3， ∵ OE⊥ CD， OE 過 O， ∴ CD=2CE=6， 即最短弦是 6， 故選 B． 【點評】 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 CE 長和得出CD=2CE． 5．下列命題： ①直徑是弦； ②經(jīng)過三個點一定可以作圓； ③三角形的內(nèi)心到三角形各頂點的距離都相等； ④半徑相等的兩個半圓是等?。?⑤菱形的四個頂點在同一個圓上；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 【考點】 命題與定理． 【分析】 利用確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點共圓的知識分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】 解： ①直徑是弦，正確； ②經(jīng)過三個點一定可以作圓，錯誤； ③三角形的內(nèi)心到三角形各頂點的距離都相等，錯誤； ④半徑相等的兩個半圓是等弧，正確； ⑤菱形的四個頂點在同一個圓上，錯誤； 故選 B． 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點共圓等知識，難度不大． 6．如圖所示，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， ∠ BOD=140176。，則 ∠ BCD 等于（ ） A． 140176。 B． 110176。 C． 70176。 D． 20176。 【考點】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由圓周角定理，同弧所對的圓心角是圓周角的 2 倍．可求 ∠ A= ∠ BOD=70176。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可得 ∠ C=180176。﹣ ∠ A=110176。． 【解答】 解： ∵∠ BOD=140176。， ∴∠ A= ∠ BOD=70176。， ∠ C=180176。﹣ ∠ A=110176。． 故選 B． 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．以及圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)． 7．如圖，將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，點 P 是優(yōu)弧 上一點，則 ∠ APB的度數(shù)為（ ） A． 45176。 B． 30176。 C． 75176。 D． 60176。 【考點】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 作半徑 OC⊥ AB于 D，連結(jié) OA、 OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 OD=CD，則 OD= OA，根 據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ∠ OAD=30176。，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出 ∠ AOB=120176。， 然后根據(jù)圓周角定理計算 ∠ APB 的度數(shù)． 【解答】 解：作半徑 OC⊥ AB 于 D，連結(jié) OA、 OB，如圖， ∵ 將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O， ∴ OD=CD， ∴ OD= OC= OA， ∴∠ OAD=30176。， 又 OA=OB， ∴∠ CBA=30176。， ∴∠ AOB=120176。， ∴∠ APB= ∠ AOB=60176。． 故選 D． 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所 對的圓心角的一半．也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)． 8．如圖，直徑為 10 的 ⊙ A 經(jīng)過點 C 和點 O，點 B 是 y 軸右側(cè) ⊙ A 優(yōu)弧上一點， ∠ OBC=30176。，則點 C 的坐標為（ ） A．（ 0， 5） B．（ 0， 5 ） C．（ 0， ） D．（ 0， ） 【考點】 圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形． 【分析】 首先設(shè) ⊙ A 與 x 軸另一個的交點為點 D，連接 CD，由 ∠ COD=90176。，根據(jù) 90176。的圓周角所對的弦是直徑，即可得 CD 是 ⊙ A 的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得 ∠ ODC 的度數(shù)，繼而求得點 C 的坐標． 【解答】 解：設(shè) ⊙ A 與 x 軸另一個的交點為點 D，連接 CD， ∵∠ COD=90176。， ∴ CD 是 ⊙ A 的直徑， 即 CD=10， ∵∠ OBC=30176。， ∴∠ ODC=30176。， ∴ OC= CD=5， ∴ 點 C 的坐標為：（ 0， 5）． 故選 A． 【點評】 此題考查了圓周角定理與含 30176。角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 9．如圖所示，小范從一個圓形場地的 A 點出發(fā)，沿著與半徑 OA 夾角為 α的方向行走，走到場地邊緣 B 后，再沿著與半徑 OB 夾角為 α的方向折向行走．按照這種方式，小范第五次走到場地邊緣時處于弧 AB 上，此時 ∠ AOE=48176。，則 α的度數(shù)是（ ） A． 60176。 B． 51176。 C． 48176。 D． 76176。 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 連接 OD，要求 α的度數(shù)，只需求出 ∠ AOB 的度數(shù)，根據(jù)已知條件，易證 ∠ AOB=∠ BOC=∠ COD=∠ DOE，所以可以求出 α的度數(shù)． 【解答】 解：連接 OD， ∵∠ BAO=∠ CBO=α， ∴∠ AOB=∠ BOC=∠ COD=∠ DOE， ∵∠ AOE=48176。， ∴∠ AOB= =78176。， ∴ α= =51176。． 故選 B． 【點評】 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形等知識是解答此題的關(guān)鍵． 10．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線 AB 經(jīng)過點 A（ 6， 0）、 B（ 0， 6）， ⊙ O 的半徑為 2（ O 為坐標原點），點 P 是直線 AB 上的一動點，過點 P 作 ⊙ O 的一條切線 PQ， Q為切點，則切線長 PQ 的最小值為（ ） A． B． 3 C． 3 D． 【考點】 切線長定理． 【分析】 連接 OP．根據(jù)勾股定理知 PQ2=OP2﹣ OQ2，當 OP⊥ AB 時，線段 OP 最 短，即線段 PQ 最短． 【解答】 解：連接 OP、 OQ． ∵ PQ 是 ⊙ O 的切線， ∴ OQ⊥ PQ； 根據(jù)勾股定理知 PQ2=OP2﹣ OQ2， ∵ 當 PO⊥ AB 時，線段 PQ 最短； 又 ∵ A（﹣ 6， 0）、 B（ 0， 6）， ∴ OA=OB=6， ∴ AB=6 ∴ OP= AB=3 ， ∵ OQ=2， ∴ PQ= = ， 故選： D． 【點評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)