【正文】 第 8 頁（共 28 頁） 2022 年江西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1． 的相反數(shù)是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可． 【解答】 解： 的相反數(shù)是﹣ ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相反數(shù)的意義，只有符號(hào) 不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， a 的相反數(shù)是﹣ a．屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單． 2．下列計(jì)算正確的是（ ） A． a3+a2=a5 B． a3﹣ a2=a C．（ a3） 2=a5 D． a3?a2=a5 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】 A．根據(jù)同類項(xiàng)的概念先判斷再合并； B．根據(jù)同類項(xiàng)的概念，知 a3 與 a2 不是同類項(xiàng)不能合并； C．根據(jù)冪的乘方法則判斷即可； D．根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則判斷即可． 【解答】 解： A．不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤； B． a3與 a2不是同類項(xiàng)不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤； C．（ a3） 2=a6，故本項(xiàng)錯(cuò)誤； D． a3?a2=a5，故本項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了同類項(xiàng)的概念、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘法則．熟練掌握概念及法則是解題的關(guān)鍵． 第 9 頁（共 28 頁） 3．如圖，在正方形網(wǎng)格中， ∠ ∠ ∠ 3 的大小關(guān)系（ ） A． ∠ 1=∠ 1=∠ 3 B． ∠ 1＜ ∠ 2＜ ∠ 3 C． ∠ 1=∠ 2＞ ∠ 3 D． ∠ 1＜ ∠ 2=∠ 3 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的增減性；平行線的性質(zhì)． 【專題】 網(wǎng)格型． 【分析】 由平行線的性質(zhì)可知： ∠ CBD=∠ BDE， ∠ EDF=∠ DFG，然后根據(jù)銳角三角形函數(shù)的定義可知： tan∠ ABC= ， tan∠ EDF= ， tan∠ BDE=tan∠ GFH= ，從而可判定出 ∠ ABC＜ ∠ EDF，∠ BDE=∠ GFH．然后即可比較它們的大?。? 【解答】 解：如圖所示： 根據(jù)圖形可知： ∠ CBD=∠ BDE， tan∠ ABC= ， tan∠ EDF= ， ∴∠ ABC＜ ∠ EDF ∴∠ ABC+∠ CBD＜ ∠ EDF+∠ BDE，即 ∠ 1＜ ∠ 2． 根據(jù)圖形可知： ∠ EDF=∠ DFG， tan∠ BDE= ， tan∠ GFH= ， ∴∠ BDE=∠ GFH． ∴∠ EDF+∠ BDE=∠ DFG+∠ GFH，即： ∠ 2=∠ 3． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考 查的是銳角三角函數(shù)的增減性和平行線的性質(zhì)，根據(jù)正切函數(shù)的增減性判定出∠ ABC＜ ∠ EDF， ∠ BDE=∠ GFH 是解題的關(guān)鍵． 第 10 頁（共 28 頁） 4．星期天，小宇同學(xué)騎自行車從家出發(fā)到圖書館查閱有關(guān)資料，之后就返回了家，如圖反映了小宇離家的路程 y（米）與騎車時(shí)間 x（分）的函數(shù)關(guān)系．從圖象得到下列信息，錯(cuò)誤的是（ ） A．小宇家與圖書館之間路程是 3 千米 B．小宇在圖書館查閱資料花去了 42 分鐘 C．小宇從圖書館騎車回家用了 10 分鐘 D．小宇從家到圖書館騎車速度比返回的速度慢 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)圖象分析出小宇同 學(xué)騎自行車從家出發(fā)到圖書館查閱有關(guān)資料，之后就返回了家的過程，進(jìn)而判斷即可． 【解答】 解：根據(jù)圖象可得小宇家與圖書館之間路程是 3 千米，故 A 正確； 小宇在圖書館查閱資料花去了 42﹣ 12=30 分鐘，故 B 錯(cuò)誤； 小宇從圖書館騎車回家用了 52﹣ 42=10 分鐘，故 C 正確； 小宇從家到圖書館騎車速度 = ，返回的速度 ，故 D 正確； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)圖象對(duì)小宇同學(xué)騎自行車從家出發(fā)到圖書館查閱有關(guān)資料，之后就返回了家的過程進(jìn)行分析． 5．三個(gè)非零實(shí)數(shù) a、 b、 c，滿足 a＞ b＞ c，且 a+b+c=0，則下列不等式一定正確的是（ ） A． ac＜ bc B． bc＞ c2 C． ab＞ b2 D． a2＜ b2 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答． 【解答】 解： ∵ a＞ b＞ c，且 a+b+c=0， ∴ a＞ 0， c＜ 0， ∴ ac＜ bc， 故選： A． 第 11 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查不等關(guān)系與不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)，且能根據(jù)這些性質(zhì)靈活選用方法進(jìn)行判斷． 6．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，已知 A（﹣ 1， y）， B（﹣ 4， y2）和 C（﹣ 5， y3）都在此圖象上，下列關(guān)系式正確的是（ ） A． y1＜ y3＜ y2 B． y1＞ y2＞ y3 C． y3＜ y2=y1 D． y1=y3＜ y2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 首先分別求出 A、 B、 C 三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，然后根據(jù)哪個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越小，則這個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值越大，判斷出 y y y3 的大小關(guān)系即可． 【解答】 解： A 點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是： ﹣ 1﹣（﹣ 3） =2， B 點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是： ﹣ 3﹣（﹣ 4） =1， C 點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是： ﹣ 3﹣（﹣ 5） =2， ∵ 1＜ 2， ∴ B 點(diǎn)的函數(shù)值最大， A 點(diǎn)和 C 點(diǎn)的函數(shù)值相等， ∴ y1=y3＜ y2． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：A、 B、 C 三點(diǎn)，哪個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越小，則這個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值越大． 二、填空題 (本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 ) 7．分解因式： ax2﹣ 2ax+a= a（ x﹣ 1） 2 ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 第 12 頁（共 28 頁） 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 先提公因式 a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式． 【解答】 解： ax2﹣ 2ax+a， =a（ x2﹣ 2x+1）， =a（ x﹣ 1） 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行 因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 8． “仁義禮智信孝 ”是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，小明同學(xué)將這六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體六個(gè)表面上，這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，那么與 “孝 ”所在面相對(duì)的面上的字是 義 ． 【考點(diǎn)】 專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字． 【分析】 根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共的頂點(diǎn)，結(jié)合展開圖很容易找到與 “孝 ”相對(duì)的字． 【解答】 解：結(jié)合展開圖可知，與 “孝 ”相對(duì)的字 是 “義 ”． 故答案為：義． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共的頂點(diǎn)． 9．如圖，在等腰 △ ABC 中， AD 是角平分線， E 是 AB 的中點(diǎn)，已知 AB=AC=15cm． BC=18cm，則 △ ADE 的周長是 27 cm． 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 第 13 頁（共 28 頁） 【分析】 由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出 AD⊥ BC， BD=CD= BC=9cm，由勾股定理求出 AD，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì) 得出 DE= AB=AE=，即可得出 △ ADE 的周長． 【解