《彈塑性力學(xué)論》word版-文庫(kù)吧
2024-12-23 15:40 本頁(yè)面
【正文】 要想把 它全部涉及到，你 不可能 把它的方方面面都涉及到，你只能挑一個(gè)角度來(lái)描寫(xiě)。 利用 塑性力學(xué)的基本理論，可以求解塑性力學(xué)問(wèn)題。由于 塑性力學(xué) 基本方程的 復(fù)雜性 ，一般的彈塑性力學(xué) 邊值問(wèn)題 的求解是 相當(dāng) 困難的，但對(duì)于某些簡(jiǎn)單彈塑性問(wèn)題，即未知量較少和邊界條件較簡(jiǎn)單的彈塑性問(wèn)題，有可能克服數(shù)學(xué)上的困難而獲得解析解。 下面 我們只是通過(guò)一個(gè)矩形梁 的例子來(lái)說(shuō)明塑性力學(xué) 所涉及到 的一個(gè)方面。 167。 10—1 梁的彈塑性彎曲 這里研究的梁其橫截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸，載荷作用于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)。仍采用材料力學(xué)中梁彎曲理論的一般假設(shè)： ①變形前垂直于梁軸的平面，在變形后仍保持為垂直于彎曲梁軸的平面，即平截面假設(shè)； ②不計(jì)各層間的相互擠壓； ③小變形，即撓度比橫截面的尺寸小得多。 ④梁長(zhǎng)比橫向尺寸大得多。 根據(jù)上述假設(shè)，只考慮梁橫截面上正應(yīng)力σ x對(duì)材料屈服的影響。因此， Tresca和 Mises 屈服條件均為 σ x=σ s （ 101） 2．梁的純彎曲 如圖 10—1 所示，研究橫截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸的等截面梁，設(shè) y、 z 為橫截面的對(duì)稱軸， x 為梁的縱軸， xoy 為彎曲平面。 圖 101 梁的純彎曲 （ 1） 理想彈塑性材料 純彎曲時(shí)，隨著彎矩 M 的增加，塑性變形由梁截面邊緣對(duì)稱地向內(nèi)部發(fā)展，在梁的任一橫截面上彈性區(qū)和塑性區(qū)是共存的。在彈性區(qū)應(yīng)力按線性分布，在塑性區(qū)按σ x=σ =φ (ε )分布，而在兩者的交界處，正應(yīng)力σ應(yīng)等于屈服應(yīng)力σ s。對(duì)于理想彈塑性材料，在塑性區(qū)σ =φ (ε )= σ s，則沿梁橫截面高度，應(yīng)力分布為 ? ?? ?? ???????????????????2/)(2/hyyyyyyyyyhyssssssss???? （ 102） 式中 ys 為橫截面的中性層到彈、塑性分界面的距離。應(yīng)力分布情況如圖所示。 10—2 圖 102 理想彈彈性彎曲應(yīng)力分布 純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力應(yīng)滿足軸力為零的條件，即 ? ? ? ? 02/ 2/ ???? dyybyhh （ 103） 由于 z 軸為橫截面的一對(duì)稱軸，則式（ 10—3）自動(dòng)滿足。否則，將由這個(gè)條件確定中性軸的位置。橫截面上正應(yīng)力還應(yīng)滿足條件： ? ? ? ? Mdyyybyhh ???? 2/ 2/ （ 104） 即 ? ? ? ?? ??? s sy hysss dyyybdyybyyM 0 2/2 22 ?? 可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 psess SIyM ?? ?? （ 105） 式中 ? ??? sye dyybyI 0 22 為彈性區(qū)對(duì)中性軸的慣性矩， ? ??? 2/2 hysp dyyybS 為塑性區(qū)對(duì)中性軸的靜矩。因此，式（ 10— 5）確定了彎矩 M和彈性區(qū)高度 ys的關(guān)系 M=M(ys)或者 ys=ys(M)。 關(guān)于梁的撓度，對(duì)彈性區(qū)而言，有 ??? yEE ?? 在彈性區(qū)的邊界上 y=ys 處，σ =σ s，代入上式得梁軸曲率半徑為 ssEy??? （ 106a） 考慮到梁的曲率與梁撓度 v 的關(guān)系，有 221 dxvd??? 則得梁軸的撓曲線方程為 ssEydxvd ???22 （ 106b） 現(xiàn)取梁的橫截面是高為 h,寬為 b 的矩形，則有 332 se byI ? ， ???????? ?? 224 sp yhbS 將它們代入（ 10—5）式，則得出 ???????? ?????????223414 hybhM ss （ a） 在上式中令 2hys? ，即得梁剛開(kāi)始產(chǎn)生塑性變形時(shí)的彈性極限彎矩為 se bhM ?62? （ b） 如果令 0ys? ,即表示梁截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)的彎矩稱為塑性極限彎矩： ss bhM ?? 42
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1