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167121級數(shù)的收斂性-文庫吧

2024-09-22 14:40 本頁面


【正文】 ns??lim 存在 ( 不存在 )余項 nn ssr ?? ???? ?? 21 nn uu ?????1iinu即 ss n ? 誤差為 nr)0lim( ??? nn r無窮級數(shù)收斂性舉例: Koch雪花 . 做法:先給定一個正三角形,然后在每條邊上對 稱的產(chǎn)生邊長為原邊長的 1/3的小正三角形.如此 類推在每條凸邊上都做類似的操作,我們就得到 了面積有限而周長無限的圖形 ——“Koch雪花 ” . 觀察雪花分形過程 第一次分叉: 。913,3411212AAAPP?????面積為周長為依次類推 。43,311??AP面積為周長為設(shè)三角形播放 ?,2,1)34( 11 ?? ? nPP nn]})91[(4{3 1121 AAA nnnn ??? ??1121211 )91(43)91(43913 AAAA nn ?? ?????????? ??,3,2?n周長為 面積為 ]})94(31)94(31)94(3131[1{ 221 ??????? nA ?第 次分叉: n于是有 ???? nn Plim )941311(lim 1?????AA nn .532)531(1 ??? A結(jié)論:雪花的周長是無界的,而面積有界. 雪花的面積存在極限(收斂). 例 1 討論等比級數(shù) ( 幾何級數(shù) )?? ?????????nnnaqaqaqaaq20 )0( ?a的收斂性 .解 時如果 1?q12 ?????? nn aqaqaqas ?qaqa n???1 ,11 qaqqa n????,1時當(dāng) ?q 0l i m ??? nn q? qasnn ??? ?? 1lim,1時當(dāng) ?q ???? nn ql
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