167126溫度的微觀本質(zhì)-文庫吧
2024-09-22 14:39 本頁面
【正文】 iE V ????? 2TCE V ??? ?νmol 理想氣體的內(nèi)能變化為 一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為 273K， 密度為 ρ= g/m3， 壓強(qiáng)為 p = 103 atm (1) 氣體的摩爾質(zhì)量 ， 是何種氣體 ？ (2) 氣體分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能 ？ (3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能 ？ (4) 設(shè)該氣體有 mol， 氣體的內(nèi)能 ？ 解 例 求 k g / m o 533??? ????? ??pRTM ?由結(jié)果可知 ， 這是 N2 或 CO 氣體 。 (1) 由 ，有 RTMmpV ?(2) 平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能為 2123 ?? ??????? kTt? 2123 ?? ?????? kTr?(3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能為 3223221J / ??????????????kTpnEttt ?? 3???????? RTiMmE(4) 由氣體的內(nèi)能公式，有 167。 玻耳茲曼分布律 一 . 重力場中粒子按高度的分布 麥克斯韋速率分布律是關(guān)于 無外力場 時，氣體分子 的速率分布。此時，分子在空間的分布是 均勻的 。 若 有外力場 存在，分子按密度如何分布呢？ 問題： (非均勻的穩(wěn)定分布 ) 平衡態(tài)下氣體的溫度處處 相同，氣體的壓強(qiáng)為 nkTp ?pp d?phdhgp dd ???nkTp dd ?hgnp dd ???h h+dh hgnnkT dd ???hkTgnn dd ????? ?? hnn hkT gnn 0 dd0 ?kTghenn ??? 0nkTp ? kTghep ??? 0h O n 2T1T12 TT ?kTghk Ten ??? 0在重力場中，粒子數(shù)密度隨高度增大而減小， ? 越大， n 減小越迅速； T 越高， n 減小越緩慢。 (等溫氣壓公式 ) 式中 p0 是高度為零處的壓強(qiáng) 實驗測得常溫下距海平面不太高處，每升高 10 m，大氣壓 約降低 Pa。試用恒溫氣壓公式驗證此結(jié)果（海平面 上大氣壓按 105 Pa 計，溫度取 273K）。 ppMgRTh ????53 ??????????解 例 RTM g hkTgh epepp /0/0 ?? ?? ?)d(d 0 RT hMgepp RTM g h ??? ? hRTMgpp dd ??等溫氣壓公式 將上式兩邊微分，有 二 . 玻耳茲曼分布律 kTpenn ??? 0zyxenVnN kTp ddddd /0 ????ghp ?? ?平衡態(tài)下溫度為 T 的氣體中，位于空間某一小區(qū)間 x~x+dx ， y~y+dy ， z~z+dz 中的分子數(shù)為 這是粒子關(guān)于 位置 的分布的規(guī)律 . 常稱為玻耳茲曼分布律。 kTghenn ??? 0它適用于任何形式的保守力場 式中 εp 是位于 （ x、 y、 z） 處分子 的勢能 它表明，在勢場中的分子總是優(yōu)先占據(jù)勢能較低的狀態(tài)。 三 . 麥克斯韋 – 玻耳茲曼分布律 平衡態(tài)下溫度為 T 的氣體中，位置在 x~x+dx， y~y+dy， z~z+dz 中 , 且速度在 vx ~ vx+dvx , vy ~ vy+dvy ,vz ~ vz+dvz 區(qū)間的分子數(shù)為 zyxCerN kT dddddd),(d / zyx vvvv ?????式中 ? =?k+?p 是分子的總能量 ， C 是與位置坐標(biāo)和速度無關(guān)的比系系數(shù)。 這一結(jié)論，稱為 麥克斯韋 – 玻耳茲曼分布定律 。它給出了 分子數(shù)按能量的分布規(guī)律。 根據(jù)玻耳茲曼分布律，在重力場中，存在于 x~x+dx ， y~y+dy ， z~z+dz 區(qū)間內(nèi)，具有各種速度的分子數(shù)為 取 z 軸垂直向上，地面處 z=0， 可得 zAenN kTgz d0 /0? ?? ?? ?Ak TgNn ??0在大氣中取一無限高的直立圓柱體，截面積為 A ， 設(shè)柱體 中分子數(shù)為 N 。設(shè)大氣的溫度為 T ，空氣分子的質(zhì)量 μ 。 就此空氣柱求玻耳茲曼分布律中的 n0 解 例 zyxenVnN kTp ddddd /0 ????解得 拉薩海拔約為 3600m ， 氣溫為 273K，忽略氣溫隨高度的變 化。當(dāng)海平面上的氣壓為 105
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