16792復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型-文庫吧
2025-09-08 14:32 本頁面
【正文】 定理 實(shí)數(shù)域上每一 n階對(duì)稱矩陣 A都合同于如下形式的一個(gè)矩陣： ( 1 ) , =prpI O OO I O r AO O O??????????其中 秩 ．167。 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型 證 由定理 ， ? 實(shí)可逆矩陣 P使得 120,000rccP AP c??????????? ?????????????167。 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型 如果 r 0， 必要時(shí)交換兩列和兩行(相當(dāng)于右乘以 Pij， 左乘以 P?ij)， 總可以假定 c1, c2, ..., cp 0, cp+1, ..., cr 0, 0 ? p ? r． 取 110||1,||101rcTc?????????????????????????167。 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型 (下面的定理 ) 定理 實(shí)數(shù)域上每個(gè) n 元二次型都與如下形式的一個(gè)二次型等價(jià)： prpI O OT P A P T O I OO O O??????? ??????那么， ．2 2 2 211( 1 ) . . . . . . ,p p rx x x x?? ? ? ? ?其中， r是所給二次型的秩． ? 167。 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型 二次型 (1)叫做實(shí)二次型的 典范形式 ，定理 ， 實(shí)數(shù)域上每一個(gè)二次型都與一個(gè)典范形式等價(jià) ， 在典范形式里 ，平方項(xiàng)的個(gè)數(shù) r 等于二次型的秩 ， 因而是唯一確定的 ． 還要進(jìn)一步證明 ， 在典范形式 (1)中 ，系數(shù)是１的項(xiàng)的個(gè)數(shù) p 也是唯一確定的(因而系數(shù)是 ?1 的項(xiàng)的個(gè)數(shù) r ? p 也是唯一確定的 )， 這就是 實(shí)二次型的慣性定律 ． 167。 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型 定理 (慣性定律 ) 實(shí)數(shù)域 R上 n元二次型 11nn
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