[政史地]二章第四課-文庫吧
2024-11-23 00:15 本頁面
【正文】 度 決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度 . ? ? 正態(tài)分布 的圖形特點 ),( 2??N 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 故 f(x)以 μ為對稱軸，并在 x=μ處達(dá)到最大值 ????????xexfx,)()(22221 ? ???令 x=μ+c, x=μc (c0), 分別代入 f (x), 可得 f (μ+c)=f (μc) 且 f (μ+c) ≤f (μ), f (μc)≤f (μ) .21)(??? ?f 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 這說明曲線 f(x)向左右伸展時，越來越貼近 x軸 。 即 f (x)以 x軸為漸近線 。 ????????xexfx,)()(22221 ? ???當(dāng) x→ ?∞ 時 ， f(x) → 0, 用求導(dǎo)的方法可以證明 x = μ ? σ 為 f (x)的兩個拐點的橫坐標(biāo) 。 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 實例 年降雨量問題 ， 我們用上海 99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫出了頻率直方圖 。 從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布 。 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 下面是我們用某大學(xué)大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫出的頻率直方圖 。 紅線是擬合的正態(tài)密度曲線 可見，某大學(xué)大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布 。 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 人的身高高低不等 ， 但中等身材的占大多數(shù) ， 特高和特矮的只是少數(shù) ， 而且較高和較矮的人數(shù)大致相近 ， 這從一個方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點 。 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 除了我們在前面遇到過的年降雨量和身高外 ,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高；測量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布 . 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 正態(tài)分布的重要性 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明： ⑴ 正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機(jī)現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的．可以證明，如果一個隨機(jī)指標(biāo)受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作用，則該隨機(jī)指標(biāo)一定服從或近似服從正態(tài)分布 ． ⑵ 正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的． ⑶ 正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布． 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 (II) 、 設(shè) X~ , ),( 2??NX的分布函數(shù)是 ?????? ?????xdtexFxt,)()(22221 ???? 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 dtexx t? ????? 2221)(?(III)、 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 1,0 ?? ??的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . ???????xexx,21)( 22??其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 和 表示 ： )(x?)(x?)(x?)(x? 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 它的依據(jù)是下面的引理 ： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于， 任何一個 一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . 引理 ),(~ 2??NX若 則 。,0),(~)1( 22為常數(shù)其中baabaNbaXY ???? ??).1,0(~ NXY ? ???(2)則 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 證 :(1)分別記 Y的分布函數(shù)和概率密度為 ).(),( yfyF YY}{)( yYPyF Y ??有時當(dāng) ,0?a}{ ybaXP ????????? ???????? ???abyFabyXP X有時當(dāng) ,0?a}{)( yYPyF Y ??}{ ybaXP ????????? ???????
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