[信息與通信]第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-文庫吧
2025-09-19 22:21 本頁面
【正文】 ＋，＋ → 0 → 1， 1 → 0 所得新函數(shù)表達式叫做 L的 對偶式 ，用 表示。 39。L如果兩個邏輯函數(shù)表達式相等，那么它們的對偶式也一定相等。 2 .對偶規(guī)則 3 .反演規(guī)則 將一個邏輯函數(shù) L進行下列變換： → ＋，＋ → ； 0 → 1， 1 → 0 ； 原變量 → 反變量， 反變量 → 原變量。 所得新函數(shù)表達式叫做 L的反函數(shù)，用 表示。 L利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù) 例 求函數(shù) 的反函數(shù)： DBCAL ??)()( DBCAL ????解： 例 求函數(shù) 的反函數(shù)： DCBAL ????DCBAL ????解： （ 2）變換中，幾個變量（一個以上）的公共非號保持不變。 注意 在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時要注意以下兩點： （ 1）保持運算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號表明 五、關(guān)于異或運算的公式 BABABA ??? BAABBA ???交換律： ABBA ???結(jié)合律： )()( CBACBA ?????分配律： ACABCBA ??? )(證明： )()( CBCBACBA ??? CBACAB ??ACABACABACAB ?????ACBACAAB ?????? )()(CBACAB ??常量和變量的異或運算 1001????????AAAAAAAA因果互換律 如果 CBA ??則有 ACBBCA????證明： CBA ?? BCBBA ????CBA ??? 0 CBA ??CBA ??同理 ACBAA ????CABCAB?????0 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 公式法 圖形法 一、邏輯函數(shù)的標準與或式和最簡式 ABCCABBCACBACBAFy????? ),( 最小項 最小項的定義 一般地說，對于 n個變量，如果 p是一個含有 n個 因子的乘積項，而且每一個變量都以原變量或者 反變量的形式，作為一個因子在 p中出現(xiàn)且僅出現(xiàn) 一次，那么就稱 p是這 n個變量的一個最小項。 n個變量的邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項稱為最小項 n變量邏輯函數(shù)的全部最小項共有 2n個 任何一個邏輯函數(shù)表達式都可以轉(zhuǎn)換為一組 最小項之和，稱為最小項表達式 例 1：將 邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項表達式： CAABCBAL ??),(CBABCACABA B C ????)()(),( BBCACCABCAABCBAL ??????1367 mmmm ???2 邏輯函數(shù)的最簡式 邏輯函數(shù)式的常見形式 其中，與 — 或表達式是邏輯函數(shù)的最基本表達形式。 邏輯函數(shù)的最簡 “ 與 — 或表達式 ” 的標準 （ 1)與項最少 即表達式中 “ +”號最少 （ 2）每個與項中的變量數(shù)最少 即表達式中 “ ”號最少 二、邏輯函數(shù)的公式法化簡 并項法： 運用公式 將兩項合并為一項 ， 消去一個變量 。 1?? AA)()( CBCBACBBCAL ????例： CBACABCBAA B C ????)()( CCBACCAB ????BAAB ??ABBA ??? )(吸收法： 運用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項 )( DECBABAL ???例： BA?消去法： 運用吸收律 消去多余因子 。 BABAA ???EBABAL ???例： EBBA ???EBA ???配項法： 先通過乘以 或加上 ， 增加必要的乘積項 ，再用以上方法化簡 。 )( AA ? )( AAB C DCAABL ???例： )( AABCDCAAB ????BCDAABCDCAAB ????CAAB ??在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡 例 化簡邏輯函數(shù)： EFBEFBABDCAABDAADL ??????? 解： EFBEFBABDCAABAL ??????（ 利用 ） 1?? AA
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