理論力學 達朗貝爾原理-文庫吧
2025-09-17 14:49 本頁面
【正文】 則 即 ?t a nga ?二、質點系的達朗貝爾原理 對質點系中每一個質點應用質點的達朗貝爾原理，然后加以綜合，就得到質點系的達朗貝爾原理。 理論力學電子教程 第十四章 達朗伯原理 設質點系由 n個質點組成，其中第個質點的 質量為 。它在主動力 和約束反力 作用下運動，其加速度為 。則點虛加的慣性力 ，相應地有 iM imiF NiF iaiiIi amF ??0??? IiNii FFF ),2,1( ni ?? （ 14－ 5） 對整個質點系而言，這樣的零力系共有個，它們綜合在一起仍構成一零力系。因此，在質點系運動的任一瞬時，作用于質點系的主動力、約束反力與虛加的質點系的慣性力構成一零力系。這即為質點系的達朗貝爾原理。 在應用質點系的動靜法時，應當分析并畫出質點系所受的外力，再虛加上質點系的慣性力，兩者共同構成一個虛擬的零力系。可按靜力學方法列出該力系的平衡方程。 理論力學電子教程 第十四章 達朗伯原理 若研究整個剛體的運動，可以用靜力學中所描述的方法將剛體的慣性力系向一點簡化，用簡化結果等效地代替原來的慣性力系。 設將剛體的慣性力系向任選一點 O的簡化，則慣性力系的主矢為 )()( ??? ????? iiiiIiIR amamFF又有 ，故有 cii maam ??cIR maF ??（ 14－ 6） 167。 14－ 3 剛體慣性力系的簡化 理論力學電子教程 第十四章 達朗伯原理 即慣性力系主矢的大小等于剛體的質量與質心加速度的乘積，方向與質心加速度相反。不論剛體作任何運動，這個結論均成立。 至于剛體慣性力系的主矩，則與簡化中心的位置和剛體的運動形式有關。 現(xiàn)討論剛體作平行移動、定軸轉動和平面運動三種情況下剛體慣性力系的簡化結果。 一、剛體作平行移動 在同一瞬時，平動剛體上各質點具有相同的加速度 。任一質點 的慣性力為 a?iMamamF iiiIi ????理論力學電子教程 第十四章 達朗伯原理 可見各質點的慣性力的大小與各自的質量成正比，方向都與共同的加速度相反。即此時平動剛體的慣性力系是一個同向平行力系，各力大小與各點質點質量成正比，如圖所示。 IRFC2M3M1M1IF3IF2IFa＝ 由平行力系中心的概念，可知此力系合成為通過質心 c之合力。 amamFF iiIiIR )()( ??? ?????理論力學電子教程 第十四章 達朗伯原理 maF IR ??即 （ 14－ 7） 此式表明：剛體平動時，其慣性力系向質心 c簡化為一力，這個力的大小等于剛體質量與加速度的乘積，方向與加速度相反。 二、剛體作定軸轉動 這里限于研究剛體具有垂直于轉軸系的質量對成平面 N的情況，如圖所示。 理論力學電子教程 第十四章 達朗伯原理 Cnia ＝ O cma?ca?zJ?ianIiF?IiFIiF??CNIiFNCOiAiA?ziM(a) (b) IOM 通過上圖可將整個剛體的慣性力系從空間力系轉化為對稱平面內的平面力系。再將該平面力系向對成平面的轉動中心 o（即為轉軸與對稱平面的交點 o ）簡化，可得到一個力 和一個矩為的力偶 。 IRF理論力學電子教程 第十四章 達朗伯原理 力矢 可由（ 14－ 5）式求得，即 IRFcIR maF ??（ 14－ 8） 而 應等于慣性力系對 o點的主矩。設剛體轉動的角速度為ω，角加速度為 α。記 的轉動半徑為 ，則 IOMiM ir?? ii ra ? 2?iin ra ?相應地 ?? iiIi rmF ? 2?iinIi rmF ? 方向如圖（ b）。 于是 ???)()()()()(2????????????iiiiinIiOIiOIiOIOrmrrmFMFMFMM理論力學電子教程 第十四章 達朗伯原理 即 ?zIO JM ??（ 14－ 9） 上式的負號表示慣性力主矩的轉向與角加速度相反。 式（ 14－ 7）和式（ 14
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