[工學]第8講 常用組合邏輯功能器件-文庫吧
2024-09-28 13:35 本頁面
【正文】 +6)等等都是對模 12互為補數(shù) 。 互補的兩數(shù)符號相異 (即一正 、 一負 )。 當我們將 (4)的補碼 (+8)求出后 ， 就可以變 104為10+8了 。 上面討論的是被減數(shù)大于減數(shù)的情況 。 當被減數(shù)小于減數(shù)時 ， 得到的是和數(shù)的補碼 ， 然后再求補就是結果 。 例如 ， 要將時鐘從 6點校準到 10點 ， 則有： ① 順撥： 6+4=10。 ② 倒撥： 68=2,然后再求出 (2)的補碼 (+10)就是結果了 。 例 求 10的補碼 。 若 A、 B兩地相距 1000km， 設 A處路標 (起點 )為 0，B處路標 (終點 )為 1000。 現(xiàn)要計算從 A向 B前進 5km后又退回 2km處的路標 。 解：有兩種計算方法： ① 做減法 52=3 ② 做加法 (加補碼 ) 在此 3位十進制數(shù)字系統(tǒng)中 ， 1000是最大的數(shù) ， 稱為模 。 我們先求出 (2)的 10的補碼為 103+(2)10002=+998 自然丟失 5 + 998 1 003 然后做加法 (這里最大的數(shù) 1000自然丟失 。 ) 這兩種計算方法的結果是相同的 。 現(xiàn)引申到一般的 3位十進制數(shù)字系統(tǒng)中 ， 變減法為加 法的條件是在 ≤10+3的有限位數(shù)內 。 例如 ， A=876,B=536,求 AB=? 解： ① 做減法 876536=340 ② 做加法 (加補碼 ) 先求出 (536)的 10的補碼為 103+(536)1000536=+464 然后做加法 876 + 464 1 340 自然丟失 可見這兩種計算方法的結果相同 。 由此可推廣到 n位十進制數(shù)字系統(tǒng)中 ， 變減法為加法的條件是在 ≤10n的有限位數(shù)內 ， 求 (x)的 10的補碼的一般式為 10n+(x)=10nx 式中 ， n為此數(shù)字系統(tǒng)中的最大位數(shù) 1。 同樣 ， 當 AB時 ， 得到的是和數(shù)的補碼 ， 需再求一次補就是結果 ， 請讀者自行分析 。 例 求 2的補碼 。 (以后凡對 2的補碼都可簡稱為補碼 。 ) 同理 ， 對于 n位二進制數(shù)字系統(tǒng) ， 變減法為加法的條件是在 ≤2+n的有限位數(shù)內 ， 求 (x)的補碼的一般式為 2n+(x)2nx 式中 ， n為此數(shù)字系統(tǒng)中的最大位數(shù) 1。 例如 ， 在 4位二進制數(shù)字系統(tǒng)中 (條件是在 ≤24的有限位數(shù)內 )， A=1000,B=0100,求 AB=? 解： ① 做減法 1 0 0 00 1 0 00 1 0 0 844????????????? ② 做加法 (加補碼 ) 在此 4位二進制數(shù)字系統(tǒng)中最大的數(shù)是： 42 ( 1 6 ) ( 1 0 0 0 0 )DB??稱為模 。 先求出 (0100)的補碼為： 1 0 0 0 00 1 0 01 1 0 0 16412???????????然后做加法 1 0 0 01 1 0 01 0 1 0 0 (這里最大的數(shù) 10000自然丟失 ， 即 8+12=16+4=4，16自然丟失 。 )可見 ， 結果相同 。 不難分析 ， 當 A≥B時 ， 得到的和數(shù)是原碼 ， 當 AB時 ， 得到的是和數(shù)的補碼 。 上面雖然介紹了用加補碼來做減法 ， 但實際上在例 ， 并沒有真正解決減法問題 ， 這是因為在求補碼的過程中仍然在做減法 。 然而 ， 2的補碼卻完全不同 ， 它可以避免求補碼過程中的減法 。 因為對二進制而言 ， (x)的補碼除了可以由模 2nx得到之外 ，還可以很方便地通過另一個途徑： “ 將原碼中的各位取反 ， 再加 1”來得到 。 如果要進行多位數(shù)相減 ， 例如 ， 有兩個 4位二進制數(shù) A3A2A1A0和 B3B2B1B0相減 ， 可以將減數(shù) B經過非門(求反 )后再輸入 ， 并使最低位的進位輸入端 C1=1， 以實現(xiàn)加 1， 由此求得 B的補碼 。 其邏輯圖如圖 。當 A≥B時 ， C3=1， 這時輸出的和數(shù)為原碼 。 當 AB時 ，C3=0， 輸出為和數(shù)的補碼 。 圖 4位二進制減法器 4 F
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