【正文】 到。然而，正如我們需要 在下一章看到的，黑洞根本不是真正黑的，它們像一個熱體一樣 發(fā)光，它們越小則 發(fā)熱發(fā)光得越厲害。所以看起來荒謬，而事實(shí)上卻是，小的黑洞也許可以比大的黑 洞更容易地被探測到。 第七章 黑洞不是這么黑的 在 1970 年以前，我關(guān)于廣義相對論的研究，主要集中于是否存在一個大爆炸奇 點(diǎn)。然而，同年 11 月我的女兒露西出生后不久的一個晚上，當(dāng)我上床時(shí)，我開始思 考黑洞的問題。我的殘廢使得這個過程相當(dāng)慢，所以我有許多時(shí)間。那時(shí)候還不存 在關(guān)于空間 —— 時(shí)間的那一點(diǎn)是在黑洞之內(nèi)還是在黑洞之外的準(zhǔn)確定義。我已經(jīng)和 羅杰彭羅斯討論過將黑洞定義為不能逃逸到遠(yuǎn)處的事件集合的想法 ，這也就是現(xiàn) 在被廣泛接受的定義。它意味著，黑洞邊界 —— 即事件視界 —— 是由剛好不能從黑 洞逃逸而永遠(yuǎn)只在邊緣上徘徊的光線在空間 —— 時(shí)間里的路徑所形成的（圖 ）。 這有點(diǎn)像從警察那兒逃開，但是僅僅只能比警察快一步，而不能徹底地逃脫的情景！ 6 圖 我忽然意識到，這些光線的路徑永遠(yuǎn)不可能互相靠近。如果它們靠近了，它們 最終就必須互相撞上。這正如和另一個從對面逃離警察的人相遇 —— 你們倆都會被 抓?。海ɑ蛘?，在這種情形下落到黑洞中去。）但是，如果這些光線被黑洞所吞沒， 那它們就不可能在黑洞的邊界上呆過。所以在事件視界上的光線的路徑必須永遠(yuǎn)是 互相平行運(yùn)動或互相散開。另一種看到這一點(diǎn)的方法是，事件視界，亦即黑洞邊界， 正像一個影子的邊緣 —— 一個即將臨頭的災(zāi)難的影子。如果你看到在遠(yuǎn)距離上的一 個源（譬如太陽）投下的影子，就能明白邊緣上的光線不會互相靠近。 如果從事件視界（亦即黑洞邊界）來的光線永遠(yuǎn)不可能互相靠近，則事件視界 的面積可以保持不變或者隨時(shí)間增大，但它永遠(yuǎn)不會減小 —— 因?yàn)檫@意味著至少一 些在邊界上的光線必須互相靠近。事實(shí)上，只要物質(zhì)或輻射落到黑洞中去，這面積 就會增大（圖 ） ；或者如果兩個黑洞碰撞并合并成一個單獨(dú)的黑洞，這最后的 黑洞的事件視界面積就會大于或等于原先黑洞的事件視界面積的總和（圖 ） 。 事件視界面積的非減性質(zhì)給黑洞的可能行為加上了重要的限制。我如此地為我的發(fā) 現(xiàn)所激動，以至于當(dāng)夜沒睡多少。第二天，我給羅杰彭羅斯打 電話，他同意我的 結(jié)果。我想，事實(shí)上他已經(jīng)知道了這個面積的性質(zhì)。然而，他是用稍微不同的黑洞 定義。他沒有意識到，假定黑洞已終止于不隨時(shí)間變化的狀態(tài)，按照這兩種定義， 黑洞的邊界以及其面積都應(yīng)是一樣的。 7 圖 圖 人們非常容易從黑洞面積的不減行為聯(lián)想起被叫做熵的物理量的行為。熵是測 量一個系統(tǒng)的無序的程度。常識告訴我們，如果不進(jìn)行外加干涉，事物總是傾向于 增加它的無序度。（例如你只要停止保養(yǎng)房子，看會發(fā)生什么？）人們可以從無序 中創(chuàng)造出有序來（例如你可以油漆房子），但是必須消耗精力或能量，因而減少了 可得到的有序能量的數(shù)量。 熱力學(xué)第二定律是這個觀念的一個準(zhǔn)確描述。它陳述道：一個孤立系統(tǒng)的熵總 是增加的，并且將兩個系統(tǒng)連接在一起時(shí)，其合并系統(tǒng)的熵大于所有單獨(dú)系統(tǒng)熵的 總和。譬 如，考慮一盒氣體分子的系統(tǒng)。分子可以認(rèn)為是不斷互相碰撞并不斷從盒 子壁反彈回來的康樂球。氣體的溫度越高，分子運(yùn)動得越快，這樣它們撞擊盒壁越 頻繁越厲害，而且它們作用到壁上的向外的壓力越大。假定初始時(shí)所有分子被一隔 板限制在盒子的左半部，如果接著將隔板除去，這些分子將散開并充滿整個盒子。 在以后的某一時(shí)刻，所有這些分子偶爾會都呆在右半部或回到左半部，但占絕對優(yōu) 勢的可能性是在左右兩半分子的數(shù)目大致相同。這種狀態(tài)比原先分子在左半部分的 狀態(tài)更加無序，所以人們說熵增加了。類似地，我們將一個充滿氧分子的盒子和另 一 個充滿氮分子的盒子連在一起并除去中間的壁，則氧分子和氮分子就開始混合。 在后來的時(shí)刻，最可能的狀態(tài)是兩個盒子都充滿了相當(dāng)均勻的氧分子和氮分子的混 合物。這種狀態(tài)比原先分開的兩盒的初始狀態(tài)更無序，即具有更大的熵。 8 和其他科學(xué)定律，譬如牛頓引力定律相比，熱力學(xué)定律的狀況相當(dāng)不同，例如， 它只是在絕大多數(shù)的而非所有情形下成立。在以后某一時(shí)刻，所有我們第一個盒子 中的氣體分子在盒子的一半被發(fā)現(xiàn)的概率只有幾萬億分之一，但它們可能發(fā)生。但 是，如果附近有一黑洞，看來存在一種非常容易的方法違反第二定律：只要將一些 具有大量熵的物體，譬如一盒氣體扔進(jìn)黑洞里。黑洞外物體的總熵就會減少。當(dāng)然， 人們?nèi)匀豢梢哉f包括黑洞里的熵的總熵沒有降低 —— 但是由于沒有辦法看到黑洞里 面，我們不能知道里面物體的熵為多少。如果黑洞具有某一特征，黑洞外的觀察者 因之可知道它的熵，并且只要攜帶熵的物體一落入黑洞，它就會增加，那將是很美 妙的。緊接著上述的黑洞面積定理的發(fā)現(xiàn)（即只要物體落入黑洞，它的事件視界面 積就會增加），普林斯頓一位名叫雅可布柏肯斯坦的研究生提出，事件視界的面 積即是黑洞熵的量度。由于攜帶熵的物質(zhì)落到黑洞中去，它的事件視界的 面積就會 增加，這樣黑洞外物質(zhì)的熵和事件視界面積的和就永遠(yuǎn)不會降低。 看來在大多數(shù)情況下，這個建議不違背熱力學(xué)第二定律，然而還有一個致命的 瑕疵。如果一個黑洞具有熵，那它也應(yīng)該有溫度。但具有特定溫度的物體必須以一 定的速率發(fā)出輻射。從日常經(jīng)驗(yàn)知道：只要將火鉗在火上燒至紅熱就能發(fā)出輻射。 但在低溫下物體也發(fā)出輻射；通常情況下，只是因?yàn)槠漭椛湎喈?dāng)小而沒被注意到。 為了不違反熱力學(xué)第二定律這輻射是必須的。所以黑洞必須發(fā)出輻射。但正是按照 其定義，黑洞被認(rèn)為是不發(fā)出任何東西的物體，所以看來，不能認(rèn)為黑洞的事 件視 界的面積是它的熵。 1972年，我和布蘭登卡特以及美國同事詹姆巴丁合寫了一 篇論文，在論文中我們指出，雖然在熵和事件視界的面積之間存在許多相似點(diǎn)，但 還存在著這個致命的困難。我必須承認(rèn)，寫此文章的部份動機(jī)是因?yàn)楸话乜纤固顾? 激怒，我覺得他濫用了我的事件視界面積增加的發(fā)現(xiàn)。然而，最后發(fā)現(xiàn)，雖然是在 一種他肯定沒有預(yù)料到的情形下，但他基本上還是正確的。 1973 年 9月我訪問莫斯科時(shí)， 和蘇聯(lián)兩位最主要的專家雅可夫捷爾多維奇和 亞歷山大斯塔拉賓斯基討論黑洞問題。他們說服我，按照量子力學(xué)不確定性 原理， 旋轉(zhuǎn)黑洞應(yīng)產(chǎn)生并輻射粒子。在物理學(xué)的基礎(chǔ)上，我相信他們的論點(diǎn)，但是不喜歡 他們計(jì)算輻射所用的數(shù)學(xué)方法。 所以我著手設(shè)計(jì)一種更好的數(shù)學(xué)處理方法， 并于 1973 年 11月底在牛津的一次非正式討論會上將其公布于眾。那時(shí)我還沒計(jì)算出實(shí)際 上輻射多少出來。我預(yù)料要去發(fā)現(xiàn)的正是捷爾多維奇和斯塔拉賓斯基所預(yù)言的從旋 轉(zhuǎn)黑洞發(fā)出的輻射。然而，當(dāng)我做了計(jì)算，使我既驚奇又惱火的是，我發(fā)現(xiàn)甚至非 旋轉(zhuǎn)黑洞顯然也以不變速率產(chǎn)生和發(fā)射粒子。起初我以為這種輻射表明我所用的一 種近似無效。我擔(dān)心如果柏肯斯坦發(fā)現(xiàn)了這個情況，他就一 定會用它去進(jìn)一步支持 他關(guān)于黑洞熵的思想，而我仍然不喜歡這種思想。然而，我越仔細(xì)推敲，越覺得這 近似其實(shí)應(yīng)該有效。但是，最后使我信服這輻射是真實(shí)的理由是，這輻射的粒子譜 剛好是一個熱體輻射的譜，而且黑洞以剛好防止第二定律被違反的準(zhǔn)確速率發(fā)射粒 子。此后，其他人用多種不同的形式重復(fù)了這個計(jì)算，他們所有人都證實(shí)了黑洞必 須如同一個熱體那樣發(fā)射粒子和輻射，其溫度只依賴于黑洞的質(zhì)量 —— 質(zhì)量越大則 溫度越低。 我們知道，任何東西都不能從黑洞的事件視界之內(nèi)逃逸出來，何以黑洞會發(fā)射 粒子呢？量子理論給我們的回答是 ，粒子不是從黑洞里面出來的，而是從緊靠黑洞 的事件視界的外面的“空”的空間來的！我們可以用以下的方法去理解它：我們以 為是“真空”的空間不能是完全空的，因?yàn)槟蔷蜁馕吨T如引力場和電磁場的所 有場都必須剛好是零。然而場的數(shù)值和它的時(shí)間變化率如同不確定性原理所表明的 粒子位置和速度那樣，對一個量知道得越準(zhǔn)確，則對另一個量知道得越不準(zhǔn)確。所 以在空的空間里場不可能嚴(yán)格地被固定為零，因?yàn)槟菢铀图扔袦?zhǔn)確的值（零）又 有準(zhǔn)確的變化率（也是零）。場的值必須有一定的最小的不準(zhǔn)確量或量子起伏。人 們可以將這些起伏理解為光 或引力的粒子對，它們在某一時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)、互相離開、 9 然后又互相靠近而且互相湮滅。這些粒子正如同攜帶太陽引力的虛粒子：它們不像 真的粒子那樣能用粒子加速器直接探測到。然而，可以測量出它們的間接效應(yīng)。例 如，測出繞著原子運(yùn)動的電子能量發(fā)生的微小變化和理論預(yù)言是如此相一致，以至 于達(dá)到了令人驚訝的地步。不確定性原理還預(yù)言了類似的虛的物質(zhì)粒子對的存在， 例如電子對和夸克對。然而在這種情形下，粒子對的一個成員為粒子而另一成員為 反粒子（光和引力的反粒子正是和粒子相同）。 因?yàn)槟芰坎荒軣o中生有，所以粒子反粒子對 中的一個參與者有正的能量，而另 一個有負(fù)的能量。由于在正常情況下實(shí)粒子總是具有正能量，所以具有負(fù)能量的那 一個粒子注定是短命的虛粒子。它必須找到它的伴侶并與之相湮滅。然而，一顆接 近大質(zhì)量物體的實(shí)粒子比它遠(yuǎn)離此物體時(shí)能量更小，因?yàn)橐ㄙM(fèi)能量抵抗物體的引 力吸引才能將其推到遠(yuǎn)處。正常情況下，這粒子的能量仍然是正的。但是黑洞里的 引力是如此之強(qiáng)，甚至在那兒一個實(shí)粒子的能量都會是負(fù)的。所以，如果存在黑洞， 帶有負(fù)能量的虛粒子落到黑洞里變成實(shí)粒子或?qū)嵎戳Ｗ邮强赡艿摹＿@種情形下，它 不再需要和它的伴侶相湮滅了，它被拋 棄的伴侶也可以落到黑洞中去。啊，具有正 能量的它也可以作為實(shí)粒子或?qū)嵎戳Ｗ訌暮诙吹泥徑幼撸▓D ） 。對于一個遠(yuǎn) 處的觀察者而言，這看起來就像粒子是從黑洞發(fā)射出來一樣。黑洞越小，負(fù)能粒子 在變成實(shí)粒子之前必須走的距離越短，這樣黑洞發(fā)射率和表觀溫度也就越大。 圖 10 輻射出去的正能量會被落入黑洞的負(fù)能粒子流所平衡。 按照愛因斯坦方程 E＝ mc^2（ E是能量， m 是質(zhì)量， c 為光速），能量和質(zhì)量成正比。所以往黑洞去的負(fù)能 量流減少它的質(zhì)量。當(dāng)黑洞損失質(zhì)量時(shí)，它的事件視界面積變小，但是它發(fā)射出的 輻射的熵過量地補(bǔ)償了黑洞的熵的減少，所以第二定律從未被違反過。 還有，黑洞的質(zhì)量越小，則其溫度越高。這樣當(dāng)黑洞損失質(zhì)量時(shí)，它的溫度和 發(fā)射率增加，因而它的質(zhì)量損失得更快。人們并不很清楚，當(dāng)黑洞的質(zhì)量最后變得 極小時(shí)會發(fā)生什么。但最合理的猜想是，它最終將 會在一個巨大的、相當(dāng)于幾百萬 顆氫彈爆炸的發(fā)射爆中消失殆盡。 一個具有幾倍太陽質(zhì)量的黑洞只具有千萬分之一度的絕對溫度。這比充滿宇宙 的微波輻射的溫度（大約 ）要低得多，所以這種黑洞的輻射比它吸收的還要少。 如果宇宙注定繼續(xù)永遠(yuǎn)膨脹下去，微波輻射的溫度就會最終減小到比這黑洞的溫度 還低， 它就開始損失質(zhì)量。 但是即使那時(shí)候，它的溫度是如此之低，以至于要用 100 億億億億億億億億年（ 1后面跟 66個 O） 才全部蒸發(fā)完。這比宇宙的年齡長得多 了， 宇宙的年齡大約只有 100 到 200 億年（ 1或 2 后面跟 10 個 0）。另一方面，正如第 六章提及的，在宇宙的極早期階段存在由于無規(guī)性引起的坍縮而形成的質(zhì)量極小的 太初黑洞。這樣的小黑洞會有高得多的溫度，并以大得多的速率發(fā)生輻射。具有 10 億噸初始質(zhì)量的太初黑洞的壽命大體和宇宙的年齡相同。初始質(zhì)量比這小的太初黑 洞應(yīng)該已蒸發(fā)完畢，但那些比這稍大的黑洞仍在輻射出 X 射線以及伽瑪射線。這些 X 射線和伽瑪射線像是光波，只是波長短得多。這樣的黑洞幾乎不配這黑的綽號：它 們實(shí)際上是白熱的，正以大約 1萬兆瓦的功率發(fā)射能量。 只要我們能夠駕馭黑洞的功率，一個這樣的黑洞可以開動十 個大型的發(fā)電站。 然而，這是非常困難的：這黑洞的質(zhì)量和一座山差不多，卻被壓縮成萬億之一英寸 亦即比一個原子核的尺度還小！如果在地球表面上你有這樣的一個黑洞，就無法阻 止它透過地面落到地球的中心。它會穿過地球而來回振動，直到最后停在地球的中 心。所以僅有的放置黑洞并利用之發(fā)出能量的地方是繞著地球轉(zhuǎn)動的軌道，而僅有 的將其放到這軌道上的辦法是，用在它之前的一個大質(zhì)量的吸引力去拖它，這和在 驢子前面放一根胡羅卜相當(dāng)像。至少在最近的將來，這個設(shè)想并不現(xiàn)實(shí)。 但是，即使我們不能駕馭這些太初黑洞的輻射，我們觀測 到它們的機(jī)遇又如何 呢？我們可以去尋找在太初黑洞壽命的大部分時(shí)間里發(fā)出的伽瑪射線輻射。雖然它 們在很遠(yuǎn)以外的地方，從大部分黑洞來的輻射非常弱，但是從所有它們來的總的輻 射是可以檢測得到的。 我們確實(shí)觀察到了這樣的一個伽瑪射線背景：圖 察到的強(qiáng)度隨頻率的變化。然而，這個背景可以是也可能是除了太初黑洞之外的過 程產(chǎn)生的。圖 ，如果在每立方光年平均有 300 個太初黑洞，它們所發(fā) 射的伽瑪射線的強(qiáng)度應(yīng)如何地隨頻率而變化。所以可以說，伽瑪射線背景的觀測并 沒給太初黑洞提供任何正的證據(jù)。但它們確 實(shí)告訴我們，在宇宙中每立方光年不可 能平均有 300 個以上的太初黑洞。 這個極限表明，太初黑洞最多只能構(gòu)成宇宙中百 萬分之一的物質(zhì)。 11