應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文分塊矩陣行列式計(jì)算的若干方法-文庫吧
2025-09-04 11:44 本頁面
【正文】 究和實(shí)際應(yīng)用中 ,經(jīng)常會(huì)遇到階數(shù)或者結(jié)構(gòu)特殊的矩陣 ,為了便于分析計(jì)算 ,我們通常按照實(shí)際需要或矩陣的特征對所討論的矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱?,分成階數(shù)較低的矩陣 ,這個(gè)過程稱為矩陣的分塊 .本文主要對分塊矩陣的定義 ,分塊方法 ,基本運(yùn)算及分塊矩陣行列式計(jì)算的應(yīng)用進(jìn)行了探討 ,使用了大量的例題充分說明對矩陣進(jìn)行分塊能 簡化計(jì)算過程 . 關(guān)鍵詞 :分塊矩陣 。行列式 。初等變換 引言 矩陣作為數(shù)學(xué)工具之一有其重要的實(shí)用價(jià)值 ,在實(shí)際生活中 ,很多問題都可以借用矩陣抽象出來進(jìn)行表述并進(jìn)行計(jì)算 .如在各循環(huán)賽中常用的賽況表格等 ,矩陣的概念和性質(zhì)相對矩陣的運(yùn)算較容易理解和掌握 ,對于矩陣的運(yùn)算和應(yīng)用 ,則有很多的問題值得我們?nèi)パ芯?,其中當(dāng)矩陣的行數(shù)和列數(shù)都相當(dāng)大時(shí) ,矩陣的計(jì)算和證明會(huì)是一個(gè)很繁瑣的過程 ,因此我們得有一個(gè)新的矩陣處理工具 ,使這些問題得到更好的解決 ,這樣就產(chǎn)生了矩陣分塊的思想 [1]. 在矩陣的行 ,列之間加上一些橫線和縱線 ,就 把矩陣分成若干個(gè)小塊 ,每一小塊矩陣稱為子塊 ,以這些子塊為元素構(gòu)成的矩陣稱為分塊矩陣 . 分塊矩陣的一些應(yīng)用 : （ 1）從行列式的性質(zhì)出發(fā) ,推導(dǎo)出分塊矩陣的若干性質(zhì) ,并舉例說明這些性質(zhì)在行列式計(jì)算和證明中的應(yīng)用 [2]。 （ 2）分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個(gè)基本工具 ,借助它的初等變換可以解決分塊矩陣在行列式計(jì)算中的許多問題 。 （ 3）利用分塊矩陣求高階行列式 [3]. 3 1 分塊矩陣的基本概念 為了研究行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣 ,通常需要對這類矩陣采用分塊的方法 ,即將這些矩陣分為若干塊 ,以這些劃分的子塊為元素的矩陣就稱為分 塊矩陣 . 分塊矩陣的運(yùn)算 分塊矩陣運(yùn)算形式上和數(shù)字矩陣的運(yùn)算比較相似 ,在恰當(dāng)運(yùn)用分塊矩陣計(jì)算時(shí) ,分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則就近似于普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則 .例如 設(shè) BA, 是兩個(gè)同型矩陣并且對 BA, 都采用同樣的方法來分塊 : A ???????????pqpqALAMOMAKA1111 , B ???????????pqpqBLBMOMBKB1111 , BA? ???????????????pqpqpPqqBALBAMOMBAKBA11111111 . 設(shè) K 是一個(gè)數(shù) ,那么 ?KA??????????pqpqKALKAMOMKAKKA1111 ,可見 ,分塊矩陣的加法和乘法是一樣的 ,就只是把塊當(dāng)作“元素” . 分塊矩陣的乘法 設(shè)兩個(gè)矩陣 BA, 分別如下： A =?????????????1011012100100001? ?????? IAI210 , ?B???????????????0211140110212301? ?????? 2221 1211 BBBB , 則 ?AB ?????? IAI210 ?????? 2221 1211 BBBB ? ?????? ?? 221212211121 1211 BBABBABB . 4 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置 設(shè) A ???????????pqpqALAMOMAKA1111 , 則39。A ???????????39。39。139。139。11pqqpALAMOMAKA ,這個(gè)矩陣稱為矩陣 A 的轉(zhuǎn)置 . 這里要注意的是分塊矩陣 A 的轉(zhuǎn)置是先把 A 的行變列 ,列變行后 ,再把每一小塊矩陣轉(zhuǎn)置 ,方能得到矩陣分塊 A 的轉(zhuǎn)置矩陣 . 分塊矩陣的初等變換 分塊矩陣的初等列變換和普通矩陣的初等列變換相似 ,因此分塊矩陣也有三種形式的初等列變換 [4]: （ 1）把矩陣中的一個(gè)塊列的右乘 q 倍（ q 是矩陣）加
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