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2025-08-26 22:34 本頁面
【正文】 ??])(c o s [ 0?? ???uxtAy到原點(diǎn)距離為 x處質(zhì)點(diǎn)在 t時(shí)刻的位移 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 二 波動(dòng)方程的意義 1 如果 x給定，則波動(dòng)方程轉(zhuǎn)變?yōu)? x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 O t y ])(c o s [ 0?? ???uxtAy2 如果 t 給定，則位移 y只是 x的函數(shù)， 波動(dòng)方程表示在給定時(shí)刻波線上各個(gè) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移 O x y t t時(shí)刻的波形 3 如果 x和 t都在變化，波動(dòng)方程表示 波線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移 O x y t t+?t ?x 在 ? t時(shí)間內(nèi)，波形向前推進(jìn)了 ? x的距離 波動(dòng)方程反映 波形的傳播、 振動(dòng)狀態(tài)的傳播 t時(shí)刻 x處質(zhì)點(diǎn) 的振動(dòng)周相 t+?t時(shí)刻 x+u?t 處的振動(dòng)周相 0)( ?? ??uxt])(c o s [ 0?? ???uxtAy0)( ?? ??????utuxtt0)( ?? ???uxt波動(dòng)方程反映振動(dòng)位相的傳播 ])(2c o s[ 0???? ???xtAy])(2c o s [ 0?????? utxAy])(2c o s [ 0??? ???xTtAy波動(dòng)方程的其它形式 例：已知波源在原點(diǎn)（ x=0）的平面簡(jiǎn)諧波的方程為 )c o s ( CxBtAy ??式中 A、 B、 C為正值、恒量。試求 （ 1）波的振幅、頻率、周期和波長(zhǎng)； （ 2）寫出傳播方向上距離波源 l 處質(zhì) 點(diǎn)的振動(dòng)方程）； （ 3）試求任何時(shí)刻，在波傳播方向上 相距為 D的兩點(diǎn)的周相差。 解： )c o s ( CxBtAy ??（ 1） 振幅： A 頻率 ?? 2/B?BT /2 ??周期 波 速 ? ?))( tuxCttBCxBt???????CBu /?波長(zhǎng) CuT /2 ?? ??)c o s ( CxBtAy ??（ 2） 傳播方向上距離波源 l 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； )c o s ( ClBtAy ??（ 3） 任何時(shí)刻，在波傳播方向上相距為 D的兩點(diǎn)的周相差 ? ? )( CxBtDxCBt ?????? ?CD?三 沿 X 軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波 tBtt ??0O x y u x B B點(diǎn)的振動(dòng) 比 O點(diǎn)超前 B點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的位移為 ])(c o s[ 0?? ???? ttAyuxt ??])(c o s [ 0?? ???uxtAy沿 X 軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波 ])(2c o s [ 0??? ???xTtAy例： 一橫波在弦上傳播，其方程是 )2 0 05(c o txy ?? ?（ 1）試求振幅、波長(zhǎng)、頻率、周期和波速 （ 2）畫出 t=0， 的形狀的略圖 解法一 ： 把所給方程與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式相對(duì)照 ])(2c o s [ 0??? ???xTtAy)2 0 05(c o txy ?? ?解法二 ： （ 1） 波長(zhǎng)： 同一時(shí)刻波線上周相差為 2?的兩點(diǎn)之間的距離 ??? 2)2020()2020( 12 ???? txtxmxx ????周期： 經(jīng)過一個(gè)周期，振動(dòng)位相傳播一個(gè)波長(zhǎng) )](200)(5[)2020( Ttxtx ????? ???sT ?? ?mA ?140 ??? msTu?HzT1001???（ 2）畫波形 0 y x t=0 t= t= 例：有一平面簡(jiǎn)諧波沿 x軸正方向傳播，波長(zhǎng)為 ?。已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為 （ 1）求此平面波的波動(dòng)方程； （ 2）若周期 T=，波長(zhǎng) ?=10m，振幅 A=；當(dāng) t=0時(shí)，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位移 y=，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)。求波動(dòng)方程； )c o s ( ?? ?? tAy已知波線上某點(diǎn)處的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程 解： （ 1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周相為 ?? ?tx處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周相為 任一質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)周相比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周相落后 ??x2????xt 2??波動(dòng)方程 )2c o s( ???? ???xtAy)c o s ( ?? ?? tAy（ 2） t=0時(shí) ,y= )c o s ( ?? ?? tAy o ??并且質(zhì)點(diǎn)由正位移向平衡位置移動(dòng) 3?? ???? 42??TmA ?m10??)2c o s( ???? ???xtAy)31024c o s (??? ???xty例：已知某平面簡(jiǎn)諧波在 t=0時(shí)的波形曲線如圖，波沿 x軸正方向傳播，該波的周期為 T=3s。求 （ 1）點(diǎn) O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； （ 2）該波的波動(dòng)方程。 已知波形曲線 求波動(dòng)方程 0 X(m) Y(cm) 4 4 2 2 B )3532c o s(4 ?? ?? ty解： （ 1） ???322 ??T)c o s ( ?? ?? tAy??35?0 X(m) Y(cm) 4 4 2 2 B （ 2） 0時(shí)刻波形 x=,y=4cm ??)355332c o s(4?????? xty])(2c o s[ ??? ???xTtAy0 X(m) Y(cm) 4 4 2 2 B 練習(xí)：已知一平面簡(jiǎn)諧波波線上某點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖，設(shè)該波沿 X軸正向傳播，波速 u=5ms1，若選該點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O。求 （ 1）該平面波的波動(dòng)方程； （ 2） t=3s時(shí)的波形曲線 O t(s) Y(cm) 2 2 1 2 3 4 ]23)54(2c o s [2?? ???xty167。 123 波的能量 能流密度 波的吸收 ?媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng) ?具有動(dòng)能 ?媒質(zhì)形變 ?具有勢(shì)能 ?波的傳播，也是能量的傳播 一 波的能量 (energy tra
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