16725離散數(shù)據(jù)的曲線擬合-文庫吧
2025-08-26 19:14 本頁面
【正文】 （ ） 第二章 插值與擬合 可以證明，這樣得到的 ，對于任何 ，都有 )(* x? ??)(x?,)]([)]([0202* ??????? ni iini iixyxy ????這方程稱為 法方程 (或 正規(guī)方程 )。這里， .,1,0,)( niyxy ii ??? 由于 線性無關(guān)，故（ ）的系數(shù)矩陣非奇異，方程組（ ）存在唯一的解 從而得 , 00 n??? ?,1,0,* nkaa kk ???. ) ( ) ( 0 * * ? ? ? ? ? x a x k n k k ? ? 故 是所求的最小二乘擬合。記 ，顯然，平方誤差 或 均方誤差 越小，擬合的效果越好。平方誤差有與（ ）相同形式的表達(dá)式。 )(* x? )(* xy ?? ?? 22?2?第二章 插值與擬合 多項(xiàng)式的擬合 例 用多項(xiàng)式擬合表 27中的離散數(shù)據(jù)。 yi xi i 0 1 2 3 4 表 27 即在多項(xiàng)是空間 中作曲線擬合，稱為多項(xiàng)式擬合。這是一種特定的線性模型，因此可用上面討論的方法求解。子空間 得基函數(shù)為 ? 前面討論了子空間 中的最小二乘擬合。這是一種線性擬合模型。在離散說據(jù) 的最小二乘擬合中，最簡單、最常用的數(shù)學(xué)模型是多項(xiàng)式 ?miii yx 0},{ ?.)( 10 nn xaxaax ???? ??},1{ nxxs p a n ???n 。kxx kk ,1,0,)( ??????第二章 插值與擬合 解 作數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖形如圖 22，從圖形看出用二次多項(xiàng)式擬合比較合適。這時(shí) n=2，子空間 的基函數(shù) 。數(shù)據(jù)中沒有給出權(quán)數(shù)，不妨都取為 1，即 。 ? 2210 )(,)(,1)( xxxxx ??? ???4,1,0,1 ??? ii?o y 1 x * * * * 圖 22 按（ ）有 ?????????????????
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