第7章matlab解方程與函數(shù)極值71線性方程組求解72非線-文庫(kù)吧
2025-08-25 15:47 本頁(yè)面
【正文】 。 命令如下： A=[2,1,5,1。1,5,0,7。0,2,1,1。1,6,1,4]。 b=[13,9,6,0]39。 [Q,R]=qr(A)。 x=R\(Q\b) 或采用 QR分解的第 2種格式，命令如下： [Q,R,E]=qr(A)。 x=E*(R\(Q\b)) (3) Cholesky分解 如果矩陣 X是對(duì)稱正定的，則 Cholesky分解將矩陣 X分解成一個(gè)下三角矩陣和上三角矩陣的乘積。設(shè)上三角矩陣為 R，則下三角矩陣為其轉(zhuǎn)置，即 X=R39。R。 MATLAB函數(shù)chol(X)用于對(duì)矩陣 X進(jìn)行 Cholesky分解，其調(diào)用格式為： R=chol(X)：產(chǎn)生一個(gè)上三角陣 R，使 R39。R=X。若 X為非對(duì)稱正定，則輸出一個(gè)出錯(cuò)信息。 [R,p]=chol(X)：這個(gè)命令格式將不輸出出錯(cuò)信息。當(dāng) X為對(duì)稱正定的，則 p=0， R與上述格式得到的結(jié)果相同；否則 p為一個(gè)正整數(shù)。如果 X為滿秩矩陣，則 R為一個(gè)階數(shù)為q=p1的上三角陣，且滿足 R39。R=X(1:q,1:q)。 實(shí)現(xiàn) Cholesky分解后，線性方程組 Ax=b變成 R‘Rx=b，所以x=R\(R’\b)。 例 74 用 Cholesky分解求解例 71中的線性方程組。 命令如下： A=[2,1,5,1。1,5,0,7。0,2,1,1。1,6,1,4]。 b=[13,9,6,0]39。 R=chol(A) ??? Error using == chol Matrix must be positive definite 命令執(zhí)行時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤信息，說(shuō)明 A為非正定矩陣。 迭代解法 迭代解法非常適合求解大型系數(shù)矩陣的方程組。在數(shù)值分析 中，迭代解法主要包括 Jacobi迭代法、 GaussSerdel迭代法、超松弛迭代法和兩步迭代法。 1． Jacobi迭代法 對(duì)于線性方程組 Ax=b，如果 A為非奇異方陣，即aii≠0(i=1,2,…,n) ，則可將 A分解為 A=DLU，其中 D為對(duì)角陣，其元素為 A的對(duì)角元素， L與 U為 A的下三角陣和上三角陣，于是 Ax=b化為： x=D1(L+U)x+D1b 與之對(duì)應(yīng)的迭代公式為： x(k+1)=D1(L+U)x(k)+D1b 這就是 Jacobi迭代公式。如果序列 {x(k+1)}收斂于 x，則 x必是方程 Ax=b的解。 Jacobi迭代法的 MATLAB函數(shù)文件 ： function [y,n]=jacobi(A,b,x0,eps) if nargin==3 eps=。 elseif nargin3 error return end
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